多条件约束三维动态行人疏散路径优化方法

2021-03-13万远，胡同*，贺彪，杨彪

火灾科学 2021年4期

万远，胡同*，贺彪，杨彪

(1. 自然资源部城市国土资源监测与仿真重点实验室，深圳，518034； 2. 湖北师范大学城市与环境学院，黄石，435002;3. 深圳大学智慧城市研究院，深圳，518061)

0 引言

应急疏散通常包括应急疏散响应、应急资源调度、撤离人员的疏散[1], 其问题核心是使人们摆脱危险到达安全区域所需要的时间最小化。有效的疏散路径规划策略不仅可以减少疏散时间的消耗，还能引导人流，缓解局部拥堵，对提高行人疏散效率具有重要意义[2]。因此有效的行人疏散路径方法成为研究的重要课题。

国内外关于人群疏散的研究主要集中在应急疏散模型和路径优化算法等方面，疏散路径规划的研究可分为静态规划和动态规划[3]。静态路径规划问题的研究为疏散分析、逃逸模拟提供了一定的理论指导，大多算法都基于Dijkstra算法[4，5]、Floyd算法[6]、A*算法[7]、RTT*路径规划算法[8]。应用到行人疏散时，用静态路径规划来描述行人流自组织现象、微观行人流和连续行人路径选择序列的决策过程有所欠缺。同时现有的应急疏散多以几何最短路径作为行人疏散的路径选择依据，忽略了整体疏散路网的全局效率[9-12]。特别是复杂建筑的室内环境下，发生事故时尽管有路标的提示，但有效的疏散路径却很少，采用传统疏散模型或路径规划算法进行疏散时易出现“出口拱形”、“快即是慢”等现象，出口利用率不均衡等问题突出，影响整体疏散效率。

关于行人疏散动态路径规划问题，主要是解决行人路径动态选择的问题，已成为当前研究热点。Guo等[13]提出一种势场算法，通过势场来反映行人对周边环境的动态变化情况，并研究了疏散过程中行人路径选择行为；Zong等[14]综合考虑拥挤、逆行和阻塞时间对疏散速度和行人路径选择的影响，提出了一种分层定向人工鱼群算法来提高疏散效率；Tang等[15]通过改进网络疏散模型提出了一种更适合于网络节点分配的新算法；文献[16]利用深度强化学习(DRL)算法模拟行人多出口路径选择，提高了出口利用效率；文献[17]提出了一种可行的视觉区域划分算法，研究了局部视野条件下行人的路径选择行为；在文献[18-21]中，研究人员设计了模拟进化算法，充分利用蚁群算法反馈信息机制的快速收敛性来优化行人路径选择决策机制。

以上研究通过对算法和模型的改进，提高了行人疏散路径的搜索时间，主要着眼于几何路径最短或者运行时间最短，然而实际情况下，一方面，受视域范围内行人数、行人空间分布格局、视野遮挡程度、行人密度、行人移动方向、目的地方向等环境约束，所得路径难以符合行人的微观行为规律；另一方面，行人运动具有多维随机性，而目前对于三维环境下行人动态疏散路径问题和路径选择机制的研究很少涉及。因此本文在构建三维行人疏散网络的基础上，基于社会力模型，提出了一种路径寻优方法，综合考虑行人距目的地距离、路径方向、视域范围内行人数、行人密度、视域空旷度等多条件约束，使用多目标蚁群算法[22，23]改进的社会力模型得到适合行人疏散的最优路径。同时通过构建路径选择机制仿真模拟行人在疏散过程中能够根据周边环境进行路径选择的动态调整。该算法平衡了各出口利用效率，提高了整体疏散效率。通过该算法模拟实验，本文所提出的路径寻优方法能更好应用于三维行人疏散环境。

1 三维行人疏散网格模型

疏散路径的优化问题是行人疏散问题的关键。本文受Guo等[24]和Zhu等[25]元胞自动机模型的启发构建了三维行人疏散网格模型，如图1和图2。利用空间离散网格来提高行人对疏散环境的判断和感知，以提高整体疏散效率为目标，通过蚁群算法来激发路径选择机制，确保行人在每个仿真步长中有最优的社会环境力，以及最优的疏散速度和运动方向。

为研究三维疏散网络，本文先讨论二维元胞自动机模型，以此拓展到三维空间。首先将行人疏散环境离散化为二维网格模型如图1，其中每个网格的状态定义为“行人占据点”、“静态障碍点”、“危险点”、“未被占据点”。疏散过程中人群的移动轨迹与网格相对应，若行人i位于某网格中时，周围的8个区域都可以作为下一时刻的可选疏散位置。

对于二维网格模型，在垂直方向上增加一维获取三维行人疏散网格模型如图2，定义：三维空间是均匀划分为n×n×n(n为大于3的正整数)个等长的单位网格，并从上到下、从左到右进行唯一编码；网格单元作为路径规划中最小移动单位；网格单元的坐标由中心点位置确定。如图2行人位于3×3×3的三维空间网格中央格子，此时空间分为三层：平面层、上层空间和下层空间。在三维空间内行人总共有10个自由运动方向，包括二维平面上的8个方向和向上向下2个空间移动方向。其中疏散方向与二维模型一致，取决于两个网格之间的信息素浓度和启发函数值。

图1 二维网格模型Fig. 1 Two-dimensional grid model

图2 三维网络模型Fig. 2 Three-dimensional grid model

三维行人疏散解空间如式(1)所示：

(1)

P为三维网格模型中的网格号；x、y、z为网格P对应的三维坐标；n为空间网格单元，f为建筑物底层，c为建筑物顶层。同时假设三维空间构成的网格集合为G, 行人在疏散过程中的运动轨迹与网格一一对应，通过三维解空间可以解算出行人在t时刻下的坐标位置Pi(t)。

2 行人疏散模型

在疏散网格的基础上，对疏散过程中行人在周边多条件环境约束下做出的反馈进行微观分析。

2.1 社会力模型分析

1995年，Helbing和Molnar[26]观察到行人在逃生过程中会与障碍物、其他人保持一定的距离，基于牛顿力学公式和行人逃生运动状态提出了社会力模型，它作为一种连续型微观仿真模型，在研究行人运动中具有重要地位。该模型将行人个体视为粒子，在逃生活动中，个体之间及个体与环境之间的非线性相互作用共同制约个体的行为活动。在疏散环境中，行人主要受到自身驱动力fi、行人与行人之间的作用力fij、行人与障碍物之间的作用力fiw的共同影响，三者共同驱动行人连续运动。社会力模型数学表达式为：

(2)

(3)

+κg(ri-diw)(vi·tiw)tiw

(4)

(5)

Helbing社会力模型在描述一些大型群体疏散中能很好地展现行人疏散过程中的“瓶颈现象”、“快即是慢”、“碰撞挤压”等行人疏散特征，但是也存在一些问题。例如模型中所有行人对行人i的作用力变化是相同的，但在实际情况中行人i视域范围内的行人相对于视域范围外的行人影响更大，比如行人会与视野前面的人保持距离而忽略背后的人；同时社会力模型将行人期望速度视为常量，实际上行人在疏散过程期望速度是不断变化的，比如行人自身恐慌程度、视域范围内行人数、行人空间分布格局、距目标地远近等都会造成行人期望速度的变化，进而影响行人进行路径和方向的选择。

3 路径选择与优化机制

在社会力模型中，行人的运动轨迹受目的地位置、期望速度、移动方向的影响。由于后方行人被前方行人挡住视野，如果此时依然以恒定的期望速度向目标地移动势必会出现“锁死”和激烈的碰撞事故。鉴于社会力模型出现的以上问题，以及为了更好地应用于三维疏散场景，本文创建了路径选择与优化机制。

3.1 临时目标地节点

图3 临时目标地与空间分层Fig. 3 Temporary destination and spatial stratification

3.2 行人视域分析

在实际疏散场景中，水平方向上行人的视域范围是有限的。行人更加关注视域范围内其他行人的运动状态、行人数量、位置分布等情况，进而影响行人对移动方向、移动速度等路径选择的判断。

3.2.1 视域范围与视域空旷度

(6)

其中向量集合X可以通过行人位置函数计算，在集合Xe中,行人期望移动方向为Ln与Ln+1最大夹角的角平分线指向临时目标地的方向。通过向量角平分线原理计算可得，此处不再赘述。

图4 视域范围示意图1Fig. 4 Field of view 1

图5 视域范围示意图2Fig. 5 Field of view 2

图6 视域空旷度Fig. 6 Visual field visibility

在行人路径选择中，行人通过判断视域范围内格子的权重来做出下一步的路径选择，视域空旷度越大，行人选择该格子移动的概率越大。

3.3 行人离临时目标地距离与行人密度

(7)

(8)

其中ρ为视域行人密度。

3.4 视域范围内行人数

(9)

其中，

(10)

综上，行人i候选网格m的权重记为：

(11)

4 改进社会力模型三维行人疏散策略

三维疏散环境中，行人选择临时目标地或出口时，受多条件约束，行人可能会放弃距离较近的临时目标地或出口而选择相对空闲、行人密度低、人数少的出口。在三维行人疏散网格模型的基础上，考虑每个网格对于行人i的选择权重，不同路径的疏散机制也不同，本文主要考虑：视域空旷度、行人到临时目标地的距离、行人密度、视域范围内行人数等因素，通过多目标蚁群算法改进社会力模型，提出一种新的路径优化算法，改进行人路径选择机制从而得到最优疏散路径。一般来讲，行人在疏散场景中倾向于向视域空旷度高、距离目的地近、行人密度低、视域范围内行人数少的方向移动。

4.1 基于蚁群算法优化路径

蚁群算法具有强大的全局搜索能力，在各种优化问题上取得不错的效果[30，31]。

(12)

其中ξi(t)表示节点在t时刻信息素数量，ηi(t)表示启发函数，一般为两节点之间距离的倒数,ηi(t)=1/dij；a为信息素浓度因子；b为启发因子；GK为当前节点i在下一步可到达节点的集合。

下一步先处理启发函数。本文使用行人期望移动方向与临时目标地的方向的夹角作为启发函数，例如图6向量L0与期望移动方向的夹角为h,h越小表示临时目标地期望越大。因此定义启发函数为：

ηi(t)=eμcos(h)

(13)

其中μ为控制系数。

(14)

其中，ψ1,ψ2,ψ3为3种优化目标的权重，ψ1+ψ2+ψ3=1。由于量纲不同，进行单位化处理后可转化为：

(15)

则使用单位化后的解A′更新信息素公式为：

(16)

(17)

式中，c为信息素挥发程度，Q是信息素总量。

4.2 算法步骤

根据上述条件求解模型，(1)根据三维行人疏散网格模型计算各网格点坐标。(2)蚁群算法初始化，设置相关参数，见表1、表2和表3。(3)记录找到终点的蚂蚁并更新每只成功蚂蚁路径上的信息素。(4)重复步骤，直到遍历所有节点。(5)输出每次迭代中蚂蚁V值和路径直到路径不发生明显变化。

表1 社会力模型参数设置参考

表2 蚁群算法参数设置参考

表3 实验区参数设置

5 实验与结果分析

本文以黄石市民之家为实验区域，通过 CAD数据构建三维行人疏散网格，如图7，每个网格大小为0.5 m×0.5 m，范围为20 m×10 m，建筑层高3 m，在楼梯(疏散过程中暂不考虑电梯情况)等关键位置设置临时目标地节点。如图10和图11：在二、三楼楼梯处设置临时目标地节点，编号为5～20，在一楼处有四个出口，设置为终点目的地，编号为1～4，如图8，其中1号出口为主出口。实验选取2 200人，随机离散分布于三层楼三维空间中，其分布特性服从泊松概率分布。分别利用原始蚁群算法和本文的路径优化算法得到相应的路径，并通过行人数量与时间关系图对比分析疏散效率，图9为总体疏散人数与时间的关系；优化前后各出口处人数与疏散时间关系如图12～图15；同时记录出口处行人密度情况如图16～图17，行人疏散过程场景展示如图18。

图7 黄石市民之家三维行人疏散网格Fig. 7 3D Pedestrian evacuation grid of Huangshi citizen’s home

图8 黄石市民之家一楼Fig. 8 First floor of Huangshi citizen’s home

图9 总体疏散人数与时间Fig.9 Total evacuation pedestrians and time

图10 黄石市民之家二楼Fig. 10 Second floor of Huangshi citizen’s home

图11 黄石市民之家三楼Fig. 11 Third floor of Huangshi citizen’s home

图12 优化前后1号出口Fig. 12 Exit 1 before and after optimization

图13 优化前后2号出口Fig. 13 Exit 2 before and after optimization

图14 优化前后3号出口Fig. 14 Exit 3 before and after optimization

图15 优化前后4号出口Fig. 15 Exit 4 before and after optimization

图16 未优化路径各出口密度Fig. 16 The density of each exit of the unoptimized path

图17 优化路径后各出口密度Fig. 17 The density of each exit of the optimized path

5.1 行人疏散时间

图9为未优化蚁群算法所得的疏散时间，由于行人均采取最短的路径策略进行疏散，在100 s～150 s处曲线趋于平缓，从图16中可看出1号出口行人密度在此处激增，造成行人通行效率很低，出现“快即是慢”和主出口“瓶颈现象”严重。这导致疏散时间较长，耗时496 s才能将所有人员疏散到安全位置。采用本文寻优方法获得的路径，由于引入路径选择与优化机制，更新了启发函数信息素，考虑了社会环境力和行人微观特性对行人路径选择的影响，当出口人数达到一定程度时行人不会按既定路径疏散而是在总体上朝着出口方向进行运动的同时会根据周边环境实时动态调整。利用所得最优路径进行疏散时，提升了疏散效率，疏散耗时408 s。结果表明，经过仿真模拟对比，采用本文算法总体疏散效率提高了17.74%。

5.2 出口处人数

从图12～图15中可以看出，出口1在262 s后拥堵人数总量整体下降，主要是优化后的路径使行人在出口选择上趋于动态平衡，避免了主出口载荷过大超过节点容量出现拥挤和碰撞。虽然其他出口集聚人数有所增加，但主出口“瓶颈现象”缓解，提高了行人整体疏散效率。

5.3 出口处密度

从图16中可以看出采用未优化路径进行疏散时，在出口1处拥堵情况明显，在300 s～420 s时尤为显著，出口1处行人密度一直保持较大状态，此时段密度平均高达2.21人/m2，严重影响疏散效率和出口利用率。而采用优化路径后进行疏散时，虽然1-3出口密度有所上升，但是出口1行人密度变化很大，比未优化时平均下降19.8%。