电路基本分析方法的教学思路与方法探讨

范程华 张秀如 张国强 周元元 王怡影

摘  要：电路分析教学中，求解电路的基本方法一般有支路电流法、回路电流法、节点电压法等，对于不同的电路三种求解方法各具优劣。文章针对电路基本分析方法教学过程中的教学设计、教学方法进行了详细阐述，并在求解方法的讲解过程中避开一些不易于理解的参数。对教师厘清教学思路、学生尽快理解这三种求解方法具有一定帮助作用。

关键词：支路电流法;回路电流法;节点电压法;教学设计

中图分类号：TM133                   文献标识码：A文章编号：2096-4706（2021）15-0063-04

Abstract：In the teaching of circuit analysis， the basic methods to solve circuit generally include branch current analysis， loop current analysis and node voltage method and so on. These three methods show their own advantages and weaknesses for different circuits. This paper expounds the teaching design and teaching methods in the teaching process of basic circuit analysis methods， and avoids some parameters that are not easy to understand in the explanation process of solution methods. It is helpful for teachers to clarify teaching ideas and students to understand three solution methods as soon as possible.

Keywords： branch current analysis; loop current analysis; node voltage method; teaching design

0  引  言

常用电路的基本分析方法有支路电流法[1]、回路电流法[2]、节点（结点）电压法[3]。支路电流法是最基本的分析方法，求解电路时需用到基尔霍夫（电压、电流）定律[4]、欧姆定律[5]，因此其方程数目较多，一般等于被求解电路的支路数目，求解未知数经常需采用克莱姆法则[6]。回路电流法、节点（结点）电压法求解电路时分别采用基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律，未知数（方程）的个数取决于选取的回路（网孔）或节点电压的个数，相较于支路电流法而言未知数个数明显减少。三种求解方法的比较如表1所示。从表1中可以看出求解电路需要理解独立方程数、克莱姆法则、自电阻、互电阻、自电导、互电导[7]等概念。

教学过程中没有清晰的教学思路与方法不仅会让学生难以理解而且还会使得学生失去对电路的学习兴趣。因此，教学中如果能明确三种求解方法的教学思路，并有针对性地讲解求解方法的选择，且将求解方法适当简化则能有效地提高学生学习兴趣与学习效率。

1  教学设计

不管是支路电流法还是回路电流法、节点（结点）电压法都是基于基尔霍夫定律，因此在讲解支路（B）、节点（N）、回路（L）、网孔概念基础上再引入基尔霍夫定律，该定律一旦讲解清楚后即可针对某一电路列出其独立的回路（网孔）电压方程及独立的节点基尔霍夫电流方程，二者联立即为支路电流法所需的方程组。电路三種基本求解方法讲解的教学设计如图1所示，由于网孔是特殊的回路，而且在求解电路时大多选取网孔来列写回路电压或回路电流方程，因此讲解时可先以网孔为对象再推向一般的回路。

2  电路基本分析方法讲解

在分析电路时，元件上电流和电压方向的确定十分重要，虽然各元件的电压、电流方向可以任意假定，但为了方便起见，常常将其取为一致，即电流方向为电压降的方向，称其为关联参考方向;如不一致，称非关联参考方向，分别如图2（a）、2（b）所示。

非关联参考方向对求解过程最大的影响就是表达式中可能出现负号，如图2中元件为电阻元件R时，则图2（a）中有U=RI而图2（b）中为U=-RI。

2.1  支路电流法

支路电流法是以支路电流为电路变量，应用KCL、KVL，结合欧姆定律对节点列出独立的基尔霍夫电流方程，对回路列出独立的基尔霍夫电压方程。很显然，此方法求解电路一般方程较多，但是易于理解，对所有平面及非平面网络均适用。

若支路采用B、节点采用N表示则有独立基尔霍夫电流方程数为（N-1）个，独立的基尔霍夫电压方程为B-（N-1）个，如图3所示。

以图3为例，支路电流法求解步骤为：

首先，标出各支路电流I1至I6，并标出与电流关联的电压参考方向，如图3所示。对各节点A、B、C、D列出KCL方程：

从上式可以看出，其中任一个方程都可由其余方程推导而来，说明独立的方程数为（N-1）=3个。所有回路（回路ABDA、回路BCDA、回路ACBA、回路ABCDA、回路ACBDA、回路ACDBA、回路ACDA）的KVL方程分别为：

从式（2）可以看出，后四个回路电压方程可由前三个方程推导而来，说明独立的方程数为B-（N-1）=3个，其中N为支路数。

若图3中独立源的值及电阻阻值为已知，则联立式（1）（2）中6个独立方程，就可以解出电流I1至I6。

从式（2）可以看出，独立的回路KVL方程数为三个，刚好等于图3的网孔数，其实在以后计算中一般都是按网孔来列写KVL方程，而不去考虑独立方程数为B-（N-1）个的问题，当按网孔列写电压方程且网孔含有电流源时则可以避开电流源所在网孔而改列一个回路方程，如图4所示。

在图4中，按上述方法可列3个网孔KVL方程，但是网孔BCDB含有电流源，其上电压需要额外假设Is两端电压，这样又增加了一个未知数。所以可改列回路ACBDA等的基尔霍夫电压方程。

综上所述，支路电流法求解电路步骤为：

（1）标出各支路电流的参考方向及各元件上与电流相关联的电压方向。

（2）列出独立节点的KCL方程。

（3）列出独立回路的KVL方程。

（4）联立（2）（3），求解出（1）中标出的各电流值，并依电流求解其他参数。

2.2  节点电压法

节点电压法是在电路中任选一节点为参考节点，以其余节点与参考节点之间电压为未知量的求解方法，很显然在节点电压个数较少时选用此方法。

在图5中，首先选取节点D为参考节点，标出节点A、B、C对节点D的电压UAD、UBD、UCD，然后将各支路电流用上述节点电压表示出来，即：

而对于节点A、B、C可以列出三个KCL方程：

将式（3）代入式（4），若电源及电阻已知，则可解出未知数UAD、UBD、UCD，据此可以求出其他需求解参数。

综上所述，节点电位法求解电路步骤为：

（1）选取一节点为参考节点，标出其他节点与参考节点之间的电压。

（2）将各支路电流用所标出的节点电压表示出来，如式（3）所示。

（3）列出除参考节点外其他节点的KCL方程并将第（2）步中节点电压代入。

（4）求解出第（3）步方程，解出节点电压，据此求解出其他需求解参数。

2.3  回路电流法

顾名思义，回路电流法就是以回路电流为未知数，前面已经指出，在列独立的回路KVL方程一般以网孔作为回路，所以回路电流法有时也称网孔电流法[8]，很显然，在网孔数目较少的情况下选用此方法求解电路，如图6所示。

图6中，该电路有6个支路，显然用支路电流法求解不合适，但是其网孔较少，若以网孔电流法求解则有：

首先假设出三个网孔的网孔电流Im1、Im2、Im3，即电流Im1流过网孔ABDA，其他电流亦是如此分析。将各元件两端电压用网孔电流表示出来，但需要注意的是电阻R4、R5、R6有两网孔电流经過其上，所以有：

从而各元件电压为：

其次，对三个网孔列出KVL方程：

将式（6）代入式（7）可解出网孔电流Im1、Im2、Im3，再据式（5）可求解出各支路电流，从而可求解出其他参数。

综上所述，网孔（回路）电流法求解电路步骤为：

（1）假设独立回路的回路电流，一般假设各网孔电流，如上述网孔电流Im1、Im2、Im3。

（2）将各支路电流用网孔（回路）电流表示出来。

（3）列出独立回路的KVL方程。

（4）求解出第（3）步方程，解出网孔（回路）电流，据此求解出其他需求解参数。

2.4  含受控源电路的处理

受控源是相对于独立源而言的，当电路中某一条支路的电压或电流受本支路以外的其他电路或电压控制时可称为受控源。独立源与受控源最大区别在于前者可以单独作用于电路产生激励，而后者“产生”的激励（电压或电流）是受电路中某支路的电压或电流控制的。这样在运用前述方法分析电路时需要增补等式即增加控制量与被控量的关系表达式才能解出所列方程组中未知数。

实际运用中其处理方法一般有受控源作为电源元件处理、受控源作为电阻元件处理。

3  结  论

本文对电路分析课程中重要的电路分析方法——支路电流法、节点电压法、网孔电流法在教学过程中如何设计、讲解进行了详细的归纳总结，并说明了三种求解方法的适用情况。按上述教学设计，讲解节点电压法时可有效避开自电导、互电导等概念，讲解网孔电流法时可有效避开自电阻、互电阻等概念，对于学生理解这两种较为复杂的求解方法、提高学生的学习积极性等具有一定的帮助作用。

参考文献：

[1] 伍玩秋.支路电流法的讲解思路及方法探析 [J].高教学刊，2017（1）：92-93+97.

[2] 王翔，周玲.复杂电路分析方法的研究 [J].甘肃高师学报，2017，22（12）：25-27.

[3] 汪小娜，单潮龙，王向军.回路电流法和节点电压法解题技巧分析 [J].物理通报，2018（10）：21-23.

[4] 闫旭琴.浅谈“基尔霍夫第一定律”的教法 [J].现代职业教育，2018（29）：125.

[5] 戎玲玲.“闭合电路欧姆定律”教学设计 [J].物理通报，2018，37（2）：59-63+66.

[6] 吴静.支路电流法快速求解 [J].国外电子测量技术，2019，38（3）：30-35.

[7] 王敏，周树道，马宁.节点电压法与网孔电流法的关系与教学设计 [J].大学教育，2015（4）：170-171.

[8] 袁平，李忠相.网孔电流法及其应用 [J].物理通报，2017（11）：62-64.

作者简介：范程华（1979—），男，汉族，安徽太湖人，教授，博士，主要研究方向：信号与图像处理、电路理论教学研究。

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