钢轨打磨处理对轮轨型面匹配及轨道振动响应特征影响

肖 乾，高雪山，昌 超

(1.华东交通大学 载运工具与装备教育部重点实验室，江西 南昌 330013;2.西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，四川 成都 610031)

轮轨磨损是铁路行业常见的问题，列车运行状况和线路的投入使用时长会导致轮轨型面发生不同程度的磨损，对列车轮轨接触有一定的影响。轮对与轨道的耦合关系对车辆的力学性能和轨道的振动特性有一定的影响。因此，良好的轮轨接触关系对列车的稳定性和安全性具有重要意义。地铁车辆的轴重比较轻、速度比较快，地铁钢轨磨耗具有一定的规律和特征[1]。为了修复磨耗的钢轨，常采用打磨的方式。这种方式对钢轨的寿命有重要的意义。所以，打磨钢轨是线路维护中的一种常见维护措施。

有关学者针对轮轨匹配和打磨钢轨做了大量工作。Uhlmann[2]为了减轻钢轨磨损，采取改变钢轨打磨参数的方法，从而延长钢轨使用寿命。林强等[3]比较钢轨打磨前后型面的变化，提出了一种钢轨打磨质量的评价方法。徐凯等[4]针对轮轨接触相关的几何参数、车辆运行平稳性、磨耗等方面研究了S1002CN车轮型面、LMA与CHN60钢轨型面，指出优化钢轨型面的优势与局限性。任娟娟等[5]针对武汉至广州的高铁线路的车轮和轨道的轮廓形状进行分析，通过建立关系模型得出打磨钢轨对车辆运行品质的影响，结果表明打磨后轮轨接触点会向钢轨踏面中心移动，接触斑形状更加规则。任文娟等[6]研究了高速列车经济型璇修踏面不同轮缘厚度下的轮轨型面匹配对车辆过曲线性能、动力学性能等方面进行分析。吴宇鹏等[7]利用Simpack、Ansys进行仿真，得出LMA踏面对车辆性能有更好的影响。鞠标等[8]利用特征点匹配方法提取特征点，三个不共线的点构成一个平面，实现了轮廓精准匹配。在地铁车辆轮轨型面匹配方面，陶公权等[9-10]研究了地铁车辆轮轨滚动接触最佳匹配参数值，包括最佳轨底坡、轮轨内侧距等。钟浩等[11]针对LM踏面做了深入的研究，并和其他两种轨型面做了比较，得出CHN60钢轨型面与LM踏面匹配度更好。司道林等[12]得出经过一定的磨耗期后，钢轨轮廓的等效锥度和接触Mises应力水平明显低于新轨。赵伟等[13]通过有限元建立有轨电车的新/旧轮与新/旧轨滚动接触有限元模型，研究接触问题，得出了旧的车轮和轨道出现飞边的原因。

很少有学者关注轮轨型面匹配对轨道结构的影响，在传统的轨道动力学研究中，轮轨型面常常被看作是理想的型面。另一方面，在现有的轨道振动特性研究中，对车辆结构作出了不同程度的简化。本文主要针对新轮轨、磨耗轮轨和不同轮轨型面匹配做了重点研究。同时对现场线路打磨的目标型面提出优化改进的建议。

1 轮轨接触几何分析

1.1 轮轨廓形测量

相关专业器材用于对现场线路的钢轨廓形的测量。根据现场测量结果，直线线路钢轨磨耗以垂向磨耗为主，磨耗量较小。考虑到数值计算的效率和研究目的，只选取了钢轨垂向磨耗量在0.22、0.49 mm的两种磨耗作为代表性廓形并作为钢轨型面计算的输入条件。国内某城际线路直线路段钢轨不同磨耗后的型面及打磨目标型面，见表1、图1(现场打磨作业制定的目标廓形)，现场实测城际动车组车轮磨耗型面，见图2，由图2可知，垂向磨耗量最大值为0.64 mm，运营里程达到21.83万km。由图1可知，在接近滚动圆的位置容易发生磨耗，轮缘部分的磨耗程度较小。横向-30～35 mm是磨耗发生的主要部位。本文研究中磨耗车轮型面选用运营里程在21.83万km的车轮型面作分析对象。

表1 钢轨磨耗型面数据统计

图1 实测钢轨型面

图2 实测车轮磨耗型面

1.2 轮轨接触参数分析

在描述轮轨的特征时，常常用到的重要指标是等效锥度。打磨轨型面进行接触几何参数，分析采用谐波法计算新车轮和磨耗车轮，见图3和图4。由图3可知：轮对横移小于5 mm的情况下，新轮与各钢轨型面匹配后的等效锥度基本无差异；轮对横移大于5 mm的情况下，新轮与磨耗轨2工况的曲线会发生明显的突变；轮对横移大于7 mm的情况下，新轮与打磨目标型面工况的曲线比其他工况曲线要大。磨耗轮：当轮对横移小于3 mm，各曲线波动较小；当轮对横移大于3 mm，磨耗轮与新轨、磨耗轨1,2的型面匹配均出现了先陡然上升后轻微下降再急剧上升的现象，磨耗轮与目标型面的匹配曲线在横移小于6 mm内，相对稳定平缓，当横移大于6 mm时，出现了陡然上升的趋势，同其他曲线近似重合。

新车轮和磨耗车轮分别与4种不同钢轨廓形匹配后的接触角曲线，见图5和图6。新轮：横移小于8 mm的情况下，新轮与磨耗轨2的匹配曲线上升明显比其他工况要快，横移大于8 mm的情况下，新轮与目标型面匹配曲线会突然增大。磨耗轮：由于车轮表面产生的圆周磨耗，在横移量为0时，磨耗轮与磨耗轨2曲线初始接触角较大，与磨耗轨1工况曲线次之；当横移在4～8 mm内，各工况曲线保持稳定增长趋势；当横移大于8 mm后，磨耗轮与磨耗轨2曲线出现小幅度激增态势。

图5 标准车轮匹配下的接触角变化

图6 磨耗车轮匹配下的接触角变化

2 刚柔耦合多体动力学原理

在Craig-Bampton方法中，有效结合了混合坐标法和模态综合法，运用于多体系统建模中[14]。柔性体内任意点k为

r=r0+A(ρk+uk)

(1)

式中：ρk为柔性体在没有发生变形前的向量；A为方向余弦矩阵；r0为浮动坐标系原点在惯性坐标系中的向量；uk为变形位移，即

(2)

其中，hj为j阶模态频率；wj为j阶模态位移；H为模态矩阵；w为模态位移;n为模态阶数。

特征模态为

(K-λM)y=0

(3)

式中：M为质量矩阵；K为刚度矩阵；λ为特征值；y为特征模态。

(4)

利用式(5)进行处理，可以计算出柔性体信息为

(5)

3 车辆-轨道-路基耦合模型

3.1 车辆动力学建模

针对该动车组悬挂数据，综合考虑转向架和轮对摇头、竖向等42个独立自由度，利用UM建立模型。综合考虑轮轨两者的接触几何关系、车辆悬挂系统，对减振器选用Ruzicka模型。由此得动力学方程为

(6)

3.2 轨道-路基建模

根据国产CRTSⅢ板式无砟轨P5600型号实际尺寸，在Hypermesh软件中建立轨道结构有限元模型(见图7)，模型由三块轨道板组成，全长16.8 m。轨道结构总体包含有86 659单元，具体见表2。为将问题简化并消除边界效应，基本假设及边界条件设定为：路基每一层滑移很小，因此不考虑实体之间的接触面摩擦和滑移。

表2 轨道结构计算参数

图7 轨道计算模型

3.3 轮轨非椭圆多点接触算法

蠕滑力的计算需要用到多点接触算法，在此假设法向接触应力pz呈半椭圆分布。则pz为

(7)

式中：p0为接触时的最大应力；xl(y)为当横向坐标为y值时接触斑纵向长度的二分之一。

由此可得渗透区域的函数为

(8)

h(y)=zw(y)-zr(y)

(9)

式中：δ0为接触点位置的渗透量；h(y)为曲线zw(y)、zr(y)在x为0的界面处两点的距离。

可得接触斑近似边缘，即

(10)

式中：R为车轮滚动圆半径。

进行积分，可得

(11)

式中：yl、yr为接触斑在y方向的两个边界量。

接触斑的位移w0为

(12)

渗透量δ0=2w(0,0)=2w0，代入式(12)可得

(13)

(14)

当轮轨横截面间出现多点接触情况时见图8，分别求解每点的法向轮轨力N1，Ni。

图8 轮轨多点接触示意

3.4 车辆-轨道-路基耦合动力学模型

根据动力学性能，第i块轨道板微分方程为

Miai(t)+Civi(t)+Kixi(t)=qi(t)

(15)

利用Ansys求解Hypermesh-Ansys接口传输过来的数据，采用Block Lanczos法计算轨道模态(前6阶模态振型见图9)，通过C-B法对轨道结构进行模态缩减，形成兼容于UM的模态文件。

（1）科教部门负责科研经费的管理，负责审核和控制各项科研经费的支出。各专项科研经费划拨我院后，科研科根据医院文件规定，分级别按比例给予匹配一定的经费，并按项目负责人立户，一题一本（科研经费使用记录本），标明项目名称、项目负责人、允许使用经费的额度。

图9 前6阶轨道模态振型

将钢轨模拟为Timoshenko梁，根据梁的相关理论，可得

横向：

(16)

(17)

垂向：

(18)

(19)

扭转：

式中：Iz为钢轨界面对z轴的惯性矩；Iy为钢轨界面对y轴的惯性矩；Msi为在第i支点处的钢轨支反力矩；MGj为在第j位钢轨受到车轮作用力矩；Ryi为第i个支点横向支反力；Rzi为第i个支点垂向力；ψy，ψz分别为钢轨z轴和y轴的截面转角变形；Fwrzj为第j位车轮作用于钢轨的垂向力；Fwryj为第j位车轮作用于钢轨的横向力；ky、kz分别为梁的横向和垂向剪切刚度；Nw为轮对个数；Ns为对应钢轨计算长度内轨下支承的个数；xsi为第i支点处轨道板的坐标；xwj为第j位车轮的坐标。

来自于德国的低干扰轨道频谱可用于速度250 km/h及以上的高速铁路[15]。建立耦合模型，见图10。

图10 车辆-无砟轨道-路基耦合模型

4 轮轨型面匹配对轨道结构振动影响分析

4.1 钢轨位移及加速度

钢轨的加速度和垂向位移变化情况见图11～图14。对新轮：钢轨垂向位移峰值随着速度提高，整体波动较小，新轮与磨耗轨1匹配后，位移峰值先减小后增大，速度上升至300 km/h后，和新轮新轨曲线基本重合。新轮与磨耗轨2匹配后，位移峰值明显增大，说明当钢轨磨耗量逐步上升时，其振动垂向位移极值先减小后增大。车轮与打磨目标型面匹配后，垂向位移峰值在低速(200 km/h内)时出现显著下降。速度高于200 km/h后，和新轮新轨曲线趋势相似，略高于新轮新轨变化曲线。对磨耗轮：匹配新轨，随着速度等级提高，钢轨垂向位移值反而有所下降，同速度等级下，低于新轮新轨峰值。当钢轨为磨耗轨时，随着磨耗量增加，峰值均出现下降趋势，与磨耗量为0.49 mm的钢轨型面匹配时下降速度最快，当车速300 km/h时，垂向位移峰值达到所有峰值的最小值0.49 m/s2。

图11 新轮匹配垂向位移峰值

图12 磨耗车轮匹配垂向位移峰值

由图13和图14分析垂向加速度峰值变化情况，对新轮：各轮轨型面匹配后，伴随速度增长，加速度峰值均呈现增长趋势，其中从300～350 km/h时的增长率要明显高于从160～300 km/h时的增长率，在350 km/h时，无论新轮，磨耗轮垂向加速度峰值均接近20g，说明更高速度的提升对钢轨的垂向振动特性影响剧烈。新轮和新轨，新轮和目标打磨轨匹配后的加速度峰值数值基本一致，在160～300 km/h速度范围内，保持在30～40 m/s2，当速度从300 km/h提高至350 km/h时，加速度分别从36.34 m/s2增大至159.19 m/s2，35.63 m/s2增大至152.38 m/s2。对磨耗车轮：与磨耗轨1、打磨目标型面匹配的性能要优于新轨和磨耗轨2的匹配性能，当速度大于300 km/h时，打磨目标廓形的加速度峰值最大，达到203.98 m/s2。

图13 新轮匹配垂向加速度峰值

图14 磨耗车轮匹配垂向加速度峰值

对钢轨横向振动特性，由图15和图16横向位移峰值变化来看，对新轮：变化趋势和新轮垂向位移峰值变化情况相似，整体波动较小，同速度下的位移峰值为磨耗轨2>目标打磨轨>新轨>磨耗轨1。对磨耗车轮：车轮型面发生磨耗后，同速度下的位移峰值为新轨>目标打磨轨>磨耗轨1>磨耗轨2，磨耗轨2下降幅度最大。由图17和图18可知，对新轮：速度提高后，加速度响应峰值随钢轨型面磨耗量增大而增大，新轮与打磨目标型面匹配时加速度响应峰值变化与上述趋势基本一致，略微上升，从160 km/h到350 km/h，涨幅分别为52.55%、36.12%。

图15 新轮匹配横向位移峰值

图16 磨耗车轮匹配横向位移峰值

图17 新轮匹配横向加速度峰值

图18 磨耗车轮匹配横向加速度峰值

4.2 轨道板位移及加速度

由图19、图20可知，标准轮和磨耗轮有着相似的规律，同速度等级下，型面匹配情况对轨道板位移变化几乎没有影响，垂向位移峰值随着速度等级提高显著增长，新轮由0.18 mm增长到0.40 mm，磨耗车轮从0.18 mm增大至0.40 mm。由图21、图22可知，轨道板垂向振动加速度峰值变化趋势和位移变化趋势相似，轨道板垂向振动加速度峰值变化趋势和位移变化趋势相似，对轮轨型面匹配变化敏感度较低，曲线整体随着速度提高，呈现增长—下降—增长的波动模式。

图19 新轮匹配轨道板垂向位移峰值

图20 磨耗车轮匹配轨道板垂向位移峰值

图21 新轮匹配轨道板垂向加速度峰值

图22 磨耗车轮匹配轨道板垂向加速度峰值

轨道板横向的位移和加速度的变化规律见图23～图26。对新轮：相同速度条件下，新轮与磨耗轮2匹配后的位移数值最小，新轮与磨耗轨1的峰值最大，这表明随着钢轨轨顶材料的磨损加剧，轮轨型面匹配性能反而得到优化，从而降低轨道板的横向位移。对磨耗轮：同速度等级下，新轮与磨耗轮2数值最大，当速度上升至300 km/h，位移上升至峰值0.30 mm。且随着速度提高，和其他曲线的差距进一步扩大，这和新轮变化规律相反。磨耗轮-磨耗轨1和磨耗轮-目标打磨轨的峰值相近，小于磨耗轮-新轨峰值，说明轮轨经打磨后，其廓形对磨耗车轮型面有较好的适应性，能降低轨道板的位移峰值，但对新轮的适应性有待改善。

图23 新轮匹配轨道板横向位移峰值

图24 磨耗车轮匹配轨道板横向位移峰值

图25 新轮匹配轨道板横向加速度峰值

从加速度变化情况来看，新轮与磨耗轨2之间的匹配性能是最好的。对于磨耗车轮而言，当速度处于160～300 km/h之间时，磨耗轮与磨耗轨2匹配下对轨道板加速度的影响是最大的，当速度进一步增大后，磨耗轮与新轨的匹配性能恶化。总体来看，当垂向小于横向时，由型面变化而产生的轨道板振动性能影响会被有效降低。

5 结论

通过采集轮轨实测型面，结合UM、Ansys和Hypermesh软件，建立动力学模型，得出：

(1)磨耗车轮在轨道磨耗后，接触特性会下降，产生多点接触，新轮也会发生同样的情况；当横移在0～8 mm之间时，磨耗量愈大，等效锥度和接触角愈大。钢轨被打磨为目标型面后，可提高与新轮、磨耗车轮的匹配特性，有效缓解轮轨间接触特性恶化的趋势。

(2)钢轨垂向振动位移：对新轮，当钢轨磨耗量在0.22 mm内，位移峰值出现下降。随着磨耗量增加，位移值增大，钢轨打磨可以在一定程度上减轻钢轨垂向振动；对磨耗轮，随着轨顶材料的磨耗，位移峰值一直下降，钢轨打磨没有很好的降低峰值。伴随速度的提高，峰值出现小幅下降。钢轨垂向振动加速度：对新轮而言，峰值随磨耗量的增加而变大；对磨耗轮，磨耗量0.22 mm和打磨目标轨的峰值小于新轨和磨耗量0.49 mm的。钢轨横向位移：对新轮而言，其横向位移变化规律基本与垂向相同；对磨耗轮，峰值大小同垂向方向相似。钢轨横向加速度：对新轮，随轨顶磨耗量增加，峰值不断上升。对磨耗轮，钢轨磨耗对其影响程度较小，但速度影响因素较大。

(3)相比磨耗型面，钢轨型面发生磨耗会对车轮初始型面的影响更大，对初始型面：打磨目标型面可以有效的减轻轮轨型面匹配恶化后带来的振动位移和加速度峰值过大问题。但对磨耗车轮型面：打磨目标型面的动力学性能欠佳，建议后续设计打磨目标型面时能考虑车轮型面。

(4)对轨道板的振动特性影响，垂向：同速度等级下，轮轨型面匹配变化对轨道板位移变化几乎没有影响；位移和加速度峰值随着速度等级提高显著增长。横向：轮轨型面匹配变化对轨道板横向振动影响明显，打磨后的钢轨有利于降低轨道板振动位移和加速度。