接触刚度对高速列车轮轨接触动力学时变特性的影响及其机制*

(华东交通大学载运工具与装备教育部重点实验室 江西南昌 330013)

随着高速列车运行里程的增加，经过摩擦磨损的累积，轮轨接触面除了会有表观几何尺寸的变化，也有着微观形貌的变化，许多学者基于前者研究了磨耗对于轮轨动力学特性的影响，却少有研究后者的影响。从接触面的弹簧阻尼模型来看，接触刚度和接触阻尼可以直接反映出接触状况变化的性质。翟婉明[1]建立的车辆-轨道耦合大系统将轮轨接触刚度考虑为恒定值以简化计算，得到了轮轨接触几何关系、法向力和蠕滑力，这种简化使得轮轨耦合大系统的计算效率得到提高，但计算精度有所下降。KALKER和JOHNSON[2]基于弹性半空间理论提出的滚动接触蠕滑力精确理论及其程序CONTACT中，将接触刚度定义为法向接触载荷与接触位移之比。LUNDBERG等[3]在研究轮轨接触问题时发现轮轨表面粗糙度直接影响了轮轨接触刚度，并且轮轨接触刚度呈现非线性特征。方姣[4]跟踪测试高速列车车轮表面粗糙度，定量分析出不同运行里程下的轮轨法向接触刚度。崔圣爱[5]利用动力学法和有限元法联合仿真比较不同的轮轨滚动接触模型，发现弹簧阻尼模型可以求解不连续的接触情况，并且求解的结果更加稳定。KANOJE等[6]采用质量-弹簧-阻尼系统方法建立轮轨接触模型，详细分析了正常轮轨和带损伤轮轨的接触动力学特性，得到了较好的计算结果。郑继峰[7]对比了Simpack、Adams、UM和RecurDyn四款商业动力学软件，发现前三者将轮轨表面视为光滑、轮轨接触算法基于弹性半空间理论，求解轮轨滚动接触静态和稳态问题时计算速度较快，而RecurDyn采用了弹簧阻尼模型，对于求解复杂接触面问题时计算精度更高。贺天龙等[8]利用有限元法和能量变分法进行了基于轮轨时变接触刚度的车辆-轨道系统垂向振动分析，但未考虑真实的三维情况。

本文作者以CRH3型高速列车头车与标准CHN60型轨道为研究对象，利用动力学软件RecurDyn建立车辆-轨道耦合动力学模型，采用弹簧阻尼模型定义轮轨接触关系，分析轮轨接触刚度对高速列车轮轨滚动接触动力学时变特性的影响及其机制。

1 计算理论及模型

1.1 轮轨接触模型

RecurDyn (Recursive Dynamic)采用相对坐标系运动方程理论和完全递归算法,非常适合于求解大规模的多体系统动力学问题，它基于非线性弹簧阻尼接触模型和穿透接触算法模型集成了如下公式[9]：

(1)

式中:Fn为法向接触力;K为接触刚度系数;C为阻尼系数;δ为穿透深度;m1、m2、m3分别为刚度指数、阻尼指数及凹痕指数。

如图1所示为基于非线性弹簧阻尼模型的接触力计算模型，其中几何形状更圆的车轮为作用体，钢轨为基础体。其计算公式为

Ff0=μ(v)|Fn|

(2)

Ff=sign(Ff0)×min(|Ff0|,Fmax)

(3)

式中:μ(v)为由接触点的相对切向速度确定的摩擦因数；Ff为实际摩擦力；Fmax为最大摩擦力。

图1 基于非线性弹簧阻尼模型的接触力计算模型Fig 1 The computing model of contact forces based on the nonlinear spring damping model

轮轨磨耗会引起诸如接触面材料性质(硬度、摩擦因数等)及接触面状态(粗糙度等)的变化，都将使车辆动力学性能发生极大改变。接触面的这种变化从弹簧阻尼模型的角度出发，可以由储存能量的接触刚度和耗散能量的接触阻尼来描述[10]。其中，滑动接触界面的阻尼主要包括材料内部的黏性阻尼和摩擦阻尼。则接触刚度和接触阻尼可由下列隐函数对进行描述：

K=F1(HR,f,Ra)

(4)

C=F2(ζ黏,ζf)

(5)

式中：HR为表面硬度；Ra为表面粗糙度；ζ黏为材料内部的黏性阻尼；ζf为接触面的摩擦阻尼。

实验显示，与材料阻尼相比，滑动界面的摩擦阻尼要大很多[11]。文中取恒定的摩擦因数与硬度，则接触刚度与表面粗糙度有关，接触阻尼不变。

1.2 车辆-轨道耦合动力学模型

文中基于如图2所示的车辆-轨道耦合动力学模型拓扑图，利用多体动力学仿真软件RecurDyn，采用CRH3型高速列车真实参数，建立了CRH3型高速列车车辆-轨道耦合动力学模型，包含头车车体、前后转向架与4个轮对，其中轮轨接触模型采用上述的非线性弹簧阻尼模型。

如图3所示为高速列车-轨道耦合动力学模型。转向架模型包含构架、轴箱、驱动装置、一系悬挂、二系悬挂等部分。轴箱与车轴、齿轮箱与车轴均采用无摩擦转动副连接，一系阻尼减振器、抗蛇行减振器与横向减振器采用Spring力元模拟，同时考虑其阻尼性质。一系弹簧、二系弹簧、转臂定位节点采用Bushing力元模拟，考虑各向刚度与阻尼。其他部件根据实际装配关系或适当简化选择对应的约束。采用S1002CN型车轮原始型面和平直的标准60 kg/m钢轨廓形匹配，钢轨通过轨道板与大地固定，轨底坡倾角为1∶40。

图2 基于轮轨接触弹簧阻尼模型的车 辆-轨道耦合动力学模型拓扑图Fig 2 Topological graph of vehicle-track coupling dynamics model based on the nonlinear spring damping model of wheel-rail contact

图3 高速列车车辆-轨道耦合动力学模型Fig 3 Vehicle-track coupling dynamics model of high speed train(a)vehicle mode; (b)running gear

2 仿真计算过程

跟踪检测G5305车次CRH3型高速列车车轮表面粗糙度，并结合文献[4]对于D2260车次CRH2型高速列车的测量与计算结果，如图4所示，其测量点为头车4组轮对的主接触斑处，测量方向为沿圆周的纵向。图4(a)中二者粗糙度变化曲线基本一致，而2种类型列车车轮的材料属性也非常接近。因此，可将图4(b)作为文中动力学分析的输入量，分析接触刚度变化对轮轨动力学性能的影响。

图4 不同运行里程下的车轮表面粗糙度与轮轨接触刚度Fig 4 Surface roughness of wheel and wheel-rail contact stiffness in different running mileages(a)surface roughness of wheel of different types of high speed train in different running mileages;(b)wheel-rail contact stiffness of CRH2 high speed train in different running mileages

轮轨接触类型选取适用于复杂几何型面的Geo Contact，选择边界渗透模式，摩擦因数取常数0.4，刚度指数基于赫兹接触理论取1.5，接触阻尼取100 N·s/mm，整车模型赋予300 km/h的纵向初速度。仿真计算流程如图5所示。

3 结果及分析

轮轨接触力是切向蠕滑力和法向接触力的空间耦合力，从空间方向上分为轮轨横向力、轮轨垂向力和轮轨纵向力。文中取头车的后转向架二位轮对处结果进行数据分析。

3.1 模型验证

文中基于轮轨耦合系统随机振动响应特征和车辆-轨道耦合系统动力学性能评价指标进行模型验证。

3.1.1 轮轨耦合系统随机振动响应特征

对于轮轨耦合系统随机振动响应特征，选取轮对轮轨横向力和轮轨纵向力作为验证依据。

轮轨横向力如图6所示，轮轨垂向力如图7所示，其时域结果分别小于60 kN(0.4倍轴重)和170 kN，符合国家标准[12]。对轮轨接触力的时域结果做快速傅立叶变换，得到相应的频域结果。由图6(b)可知，轮轨横向力在2 Hz以后整体呈递减趋势，主要分布在10 Hz以下的低频段，该频段功率谱密度量级为1×105N2/Hz，主频在2、5和9 Hz附近。由图7(b)可知，轮轨垂向力的主频在3、10和30 Hz附近，主频功率谱密度量级分别为1×105、1×105和1×106N2/Hz，在主频附近均呈先增后减的趋势。该结果与文献[1]有较好的一致性。

图6 轮轨横向力Fig 6 Wheel-rail lateral force(a)time-domain plot; (b)frequency-domain plot

图7 轮轨垂向力Fig 7 Wheel-rail vertical force(a)time-domain plot; (b)frequency-domain plot

3.1.2 车辆-轨道耦合系统动力学性能评价指标

文中模型主要是基于轮轨系统的优化，因此选取车辆-轨道耦合系统动力学性能评价指标体系中脱轨系数与轮重减载率作为验证依据。

图8所示的脱轨系数和轮重减载率均小于0.8，符合国家标准[13]。二者有部分变化趋势不同的原因是减载侧发生变化。

图8 车辆-轨道耦合系统动力学性能评价指标Fig 8 Dynamic performance evaluation indeces of vehicle-track coupling system

3.2 轮轨横向力

由图9可知，轮轨横向力频率主要分布在10 Hz以下的低频段。

图9 轮轨横向力Fig 9 Wheel-rail lateral force(a)time-domain plot;(b)frequency-domain plot

由主频段功率谱密度可知，在运行里程由0到2.5 万km时，轮轨横向力减小；在运行里程由2.5 万km到10 万km时，轮轨横向力增大。在运行里程达到2.5 万km时轮轨横向力最小，此时轮轨耦合状态较好；7.5万～10 万km时各个主频附近功率谱密度均变化不大，这是由于此时车轮表面粗糙度变化仅0.02 μm。

3.3 轮轨垂向力

由图10(a)可知，轮轨垂向力在完整周期内的极值变化较大。如表1所示为0.4～1.0 s时间进程内变化较为稳定的轮轨垂向力极值分析。综合比较轮轨垂向力的极值平均值、最大值和大于100 kN的极值个数可以看出，轮轨垂向力随着运行里程的增加而增加。

由图10(b)可知，轮轨垂向力在5、10和28 Hz附近有比较明显的主频率段。由文献[1]可知，第一、二个主频率段主要由车体的振动引起，第三个主频率段由车轮与轨道共同弹性变形的耦合共振引起。

图10 轮轨垂向力Fig 10 Wheel-rail vertical force(a)time-domain plot;(b)frequency-domain plot

型面平均极值Fa/kN最大值Fmax/kN>100 kN的个数原始型面79.370118.99362.5 万km76.718105.18745万km77.733120.64167.5万km83.961128.983910万km84.492129.69510

3.4 轮轨纵向力

对比图10和图11可知，轮轨纵向力与轮轨垂向力在时域分布和频域分布上均非常相似，这是由于公式(2)是基于轮轨法向力乘以摩擦因数来计算轮轨切向力，而轮轨垂向力主要由法向接触力构成，轮轨纵向力主要由切向蠕滑力的纵向分量构成。

图11 轮轨纵向力Fig 11 Wheel-rail longitudinal force(a)time-domain plot;(b)frequency-domain plot

4 结论

(1)随着高速列车运行里程的增加，车轮表面粗糙度减小，使得轮轨接触刚度增大。基于弹簧阻尼模型定义车辆-轨道耦合动力学大系统中的轮轨接触模型，以不同车轮表面粗糙度下的轮轨接触刚度作为输入，轮轨接触动力学特性分析则更为准确。

(2)轮轨横向力频率主要分布在10 Hz以下的低频段；在运行里程由0到2.5 万km时，轮轨横向力减小；在运行里程由2.5到10 万km时，轮轨横向力增大；在运行里程达到2.5 万km时轮轨横向力最小，此时轮轨耦合状态较好。

(3)轮轨垂向力随着运行里程的增加而增加；轮轨垂向力在5、10和28 Hz附近有比较明显的主频率段，第一、二个主频率段主要由车体的振动引起，第三个主频率段由车轮与轨道共同弹性变形的耦合共振引起。

(4)轮轨纵向力主要由切向蠕滑力的纵向分量构成，与轮轨垂向力在时域分布和频域分布上均非常相似。