关注复习策略，提升数学素养

李志议

（杭州市朝晖中学 浙江杭州 310014）

复习课不同于新授课，新授课是集中解决知识上的一个或几个“点”，而复习课所要解决的就是知识的点、线、面三者的结合，它通过学生对已经学过的知识、思想和方法进行全面回顾、合理重组、综合运用和创新，进一步提高学生的学习能力和解决问题的能力，具有查漏补缺、系统整理和沟通生长的独特功能[1-2]。

一、情境性策略——创设情境展示，构建知识网络

案例1：八年级“特殊平行四边形“复习：

情境：两个同学在思考：平行四边形通过剪一刀变成两个三角形，那三角形通过剪一刀变成平行四边形吗？（不能。）剪两刀呢？老师看到他们思考的问题：就拿出一张任意的三角形的纸片问学生，如图1。

图1

师：你能否剪两刀，剪出一个平行四边形？并说出理由？

生1：剪两刀分别平行于三角形的两条边。

生2：也可以沿着三边的中点剪下来。(利用三角形中位线性质，这四边形的两组对边分别平行。)师：如图2，已知△ABC，点D，E，F分别为AB，BC，AC边上的中点。

图2

（一）当△ABC是什么三角形时，剪下来的四边形ADEF为矩形？并说明理由。

生1：哦！∠A=90°的直角三角形的时候，四边形ADEF为矩形，因为有一个角等于90°的平行四边形是矩形。

师：除了用角说明外，还可以利用什么来说明四边形ADEF是矩形？

生2：连接AE，DF，因为四边形ADEF是平行四边形，又因为AE=DF=1/2BC，也可以利用对角线相等且平分（如图3、4）。

图3

图4

（二）△ABC是什么三角形时，四边形ADEF为菱形？

生1：当AB=AC，即当△ABC是等腰三角形的时候，四边形ADEF是菱形，如图5，因为DE=EF=1/2AB=1/2AC，一组邻边相等的平行四边形是菱形。

师：除了用边说明外，还可以利用什么来说明四边形ADEF是菱形？

生2：△ABC是等腰三角形，AE⊥BC，因为DF//BC，所以AE⊥DF。

如图6，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

图6

（三）△ABC是什么三角形时，四边形ADEF为正方形？

生1：当∠A=90°，AB=AC，即△ABC是等腰直角三角形的时候，四边形ADEF为正方形，因为有一个角等于90°的菱形是正方形，如图7，或者一组邻边相等的矩形是正方形，如图8。还可以根据对角线互相垂直且平分的平行四边形是正方形。

图7

图8

在第（三）问的基础上，老师追问：四边形DBCF是怎样的特殊图形?

生：四边形DBCF是等腰梯形，因为DF//BC，BD不平行于FC，但是等于FC。

二、拓展性策略——设置例题拓展，完善思维方式

案例2：八年级“特殊平行四边形”复习

已知：如图9，四边形ABCD是等腰梯形，AD//BC，∠B=45°，点B，C的坐标分别为（-2，0)，（8，0）。

图9

（一）你能得出哪些结论？

本题设计为开放题，让学生上台展示结果，学生在学习活动中既能获得成功的体验，又能够及时巩固等腰梯形性质的应用及常见辅助线的作法，并为接下来的知识拓展奠定了良好的基础。

（二）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向D运动，点Q从C出发，以每秒2个单位长度的速度向B运动，P、Q同时出发，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动。设运动时间为t秒。

1.当t为何值时，四边形AOQP为矩形？

师：哪个点先到达终点？t有什么要求？

生1：点Q，因为点Q到达终点只需5秒，点P需要6秒，所以0≤t≤5，如图10。

图10

师：那你能跟老师说说当满足什么条件的时候四边形AOQP为矩形？并说明理由？

生1:AP=OQ的时候，因为已经有一个角等于90°，只要使四边形AOQP为平行四边形即可。

师：根据AP=OQ你们可以列出怎么样的等式呢？生2：t=8-2t，t=8/3。

2.当t为何值时，四边形ABQP为等腰梯形？

师：谁能说说满足什么条件的时候，四边形ABQP为等腰梯形？并说明理由？

生1：AB=PQ的时候，四边形ABQP为等腰梯形，因为当一组对边已经平行，只要满足两腰相等就可以了。

师：那你们可以列出怎样的方程呢？（学生画图，独立完成，大约8分钟，并让学生展示结果）

∴t1=2秒，t2=10/3秒

师：为什么会有两个答案呢？还有一个点在哪里？

生3：t=10/3的话，MQ=8-3t就是负数了，要舍去。这个点Q应该与点A、B、P形成的是平行四边形，而不是等腰梯形。

图11

图12

生5：四边形ABQP是等腰梯形的话，四边形PQCD就是平行四边形，可列出方程6-t=2t，t=2秒。

（三）如图13，点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD方向运动，点Q从C出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线CB方向运动，P、Q同时出发，当t为何值时，四点A、B、Q、P构成平行四边形？

图13

（在第2题的基础上学生很快找到第一个点Q，列出方程t=10-2t，t=10/3秒。）

师：点Q在运动过程中，与点B的位置关系有没有发生变化？如果有，你又获得了哪些启示？

生1：哦，点Q还可以在点B的左边，四边形AQBP就可以是平行四边形了。BQ=2t-10，AP=t，所以2t-10=t，t=10秒。

总之，作为教师，我们要不断更新观念，树立起先进的教学理念，再将先进的教学理念转化为自己的教学行为[3]。在平时的复习教学中，若能根据学生实际和教学内容的实情，在“实”上求突破，在“新”上求发展，设计出符合学生发展特点的个性化教学，并在教学中关注每一个学生，始终为学生的可持续发展、终身发展着想，就能真正实现课堂教学的有效性，提高学生的数学素养。