基于RANSAC方法对极稠密匹配的三维重构
2021-03-12韩冲
韩 冲
（陕西国防工业职业技术学院智能制造学院，陕西 西安 710300）
SIFT算法是求得两幅图像对应点的一种有效方法。但是传统的SIFT算法求出的匹配点过于繁杂，并且包含许多错误的匹配点。因此，对于图像处理的基础矩阵选取合适的匹配点将成为三维重构的一大难题。
1 RANSAC方法
RANSAC是随机采样序列的一种方法，从所有正确与错误匹配点混杂的数据中，通过数学的思想来剔除错误匹配点[1]。用RANSAC剔除SIFT错误匹配点的方法包括以下三步：
1）计算基础矩阵。在SIFT匹配结果中随机选取8个0匹配点作为正确匹配点。
2）计算对极线距离d。利用基础矩阵来求得。
3）重复N次1、2步并记录数据。正确匹配点的判断标准是对极线距离d小于一定的门限值，将得出的数据记录。
构建模型参数。根据数理统计相关知识，在置信度为p=0.99下，通过N次重复取得至少有一次不含错误匹配点采样。随机采样的次数为：
其中：ε为错误匹配概率，ε的计算公式为ε=I/S（表示S个匹配点中共有I个错误匹配点）；p为置信度，本文置信度为0.99。
RANSAC算法的每一次循环包括一次基础矩阵的计算和S次代价函数（距离d的计算），则RANSAC算法所需的总时间t为：
2 对极几何关系
用数学思想来简单描述一下对极几何关系。在空间中随机一个点X在两个图像上的投影分别为x点和x'，投影出的这两个点x和x'即为一组匹配点。C和C'是相机的光心，它们的连线交两个图像于点e和e'，e和e'和称为对极点。在图像1中，点e与点x的连线l称为图像1的一条对极线，对应的，l'为图像2的一条对极线。
对极几何关系就是一个含有9个未知数的齐次线性方程组成，因此，至少知道8个匹配点就可以求得了。
3 Quasi稠密匹配
用RANSAC方法剔除错误的匹配点后得到一系列的正确匹配点，但是用此方法得到的是稀疏的匹配点，此方法在处理较高精度的曲面图像有一定局限性。因此，常采用相对稀疏的匹配点来求取相关参数，利用稠密匹配点对标定好的图像完成三维重构[2]。
本文采用Quasi稠密匹配，可以完成模型表面的三维重构，获得像素级的匹配结果。具体的Quasi稠密匹配算法的步骤为：
1）首先选择初始匹配种子点。主要是利用离散的稀疏匹配点并通过对极约束的方法选择初始匹配种子点。
2）通过RANSAC方法选取正确的匹配点作为种子点。
3）种子点需要满足一定的阙值，把不能满足阙值的点从种子列表中剔除。
4）剔除完剩余的种子点之后，重新寻找新的匹配点，再将新的匹配点加入到种子列表当中。
5）计算各个种子点间的匹配关系，不断循环完成3），直到种子列表中的种子点数为0，完成此循环。
4 实验验证
由以上论述的标定原理，制定具体的实验步骤：
1）选择两幅图像作为原始图像，采用SIFT算法进行特征点的提取和匹配，如图1所示。
2）利用RANSAC方法对SIFT匹配结果进行筛选。
3）利用Quasi稠密匹配的方法对RANSC结果进行传播，得到匹配点。
图1 图像匹配结果
SIFT匹配（得到338个匹配点）采用图像大小1 024×768完成，算法对应参数为：
由于前文提到的SIFT算法会出现许多错误的匹配点，使用RANSC方法求得最佳的基本矩阵后，为验证图像处理的有效性故随机选取5个点对应的对极线，那么如何判断何为错误匹配点，如图2所示。
图2 点的对极线分布
由图3可以得出结论，1点并不在对极线上，根据要求，1点就是要筛选出去的错误匹配点，根据Quasi稠密匹配原理，需要将错误匹配点剔除出去。
图3 剔除错误匹配点后的RANSAC实验结果
影响匹配结果导致错误匹配点的原因有很多，可能是计算结果的差异，也可能是噪声等环境因素，那么衡量匹配点正确的参数如何计算，因此，本文引入正确率[3]。
图4 RANSC方法与SIFT算法正确率比较
但是此公式在不同场合下计算得出的结论却并不相同，会导致匹配正确率的幅度变化很大，因此，本文又在不同的实验条件下来做相同的实验，如图4所示。
通过图5可以得出，随着误差阈值的减小，基于RANSC的Quasi对极稠密匹配方法算法得到的匹配点与SIFT算法相比，正确率有明显提高。其Quasi稠密匹配结果如图5所示。
图5 稠密匹配结果
由此可以看出图中稠密匹配点很多，无法一一用连线来表示，只能用白色的点来表示。但是通过此图可以清晰的看出物体表面的信息，故本文用到的方法可以解决三维重构问题[4]。
5 结论
基于RANSAC方法对极稠密匹配的三维重构，主要采用RANSAC方法对极几何算法，在运用SIFT算法得到的结果下筛选出来错误的匹配点，得到更精准的匹配点。再采用Quasi稠密匹配的方法，经过三步最终筛选出既可以满足要求又能够充分反映物体表面信息的致密匹配点，最终解决三维重构问题。此研究对解决该问题有一定借鉴意义。
