玩转“绝对值函数”

储秀梅

让我们从一篇八年级同学的“数学写作”开始，先读一读，再练一练。

小于的“数学写作”片段：

记一次“绝对值函数”的发现

练习“一次函数”复习题时，我发现了一种新的函数：“绝对值函数”。下面是我的探究与发现：

首先画出函数y=|x|圖像。

进一步，我想到函数y=|x|-1和函数y=|x -1 |，列表、描点、连线，我很快也得到了它们的图像。

对比三个函数图像后，我发现，原来这类绝对值函数的图像很有意思。它们都是轴对称图像，有最低点，而且增减性也很特殊……

做一做：请在平面直角坐标系中画出小于提到的3个函数的图像。

想一想：（1）函数y=|2x+3|的图像也是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴和最低点;如果不是，说明理由。

（2）试归纳函数y=|kx+b|+h（k>0）的图像特点及性质（请至少写出3个）。

跟进练习：

【阅读材料】同学们用“列表、描点、连线”法可以画出函数y=|x -1 |的图像，观察它的函数图像，发现图像最低点坐标为（1，0）。其实，根据绝对值意义就知道该函数值不可能为负，而且|x -1 |还可以看成x轴上一个动点P（x，0）到定点（1，0）的距离。

【参与解题】（1）设M（m，0）是x轴上的一个动点，它与x轴上表示2的点的距离为s，求s关于m的函数解析式，并画出这个函数的图像。

（2）设N（0，n）是y轴上的一个动点，它与（0，一3）的点的距离为s。

①求s关于n的函数解析式;

②直接写出该函数图像的最低点坐标。

（作者单位：江苏省海安市李堡镇初级中学）