基于GM（0，N）与 GM（1，1）模型下农村土地资产价格预测研究

谢忠镖，卫引凯

（江西理工大学，江西 赣州 341000）

国家不断推进新型城镇化的建设，我国城镇化率已达45.68%[1]，截止到2019年中国城镇化率突破60%[2]，户籍城镇化率44.38%[2]。专家预测，到2035年，中国城镇化率能够达到72%[3]左右。“十四五”规划纲要提出，到2035年基本实现新型工业化、信息化、城镇化、农业农村现代化，建成现代化经济体系，完成这个目标应该没问题。不仅如此，根据预测，到2050年，中国的城镇化率能够接近80%[4]。经综合测算与分析表明，在分批推进城镇化情景下，全国空心村综合整治增地潜力可达约1.14[5]亿亩。截止到2019年底，我国人均农村居民用地面积不断加大，已远远超过国家150m2的标准。大量闲置的农村土地或超面积使用已经对耕地保护、粮食安全和农村社会的稳定性造成了巨大危害。

就当前社会发展进程来看，土地资产越来越受到广泛关注，它也是农民的主要经济来源和生活依靠。在经济发展过程中，土地的资产评估包含了从生产到经营的全过程，但主要用于转让[6]、抵押[7]、质押[8]等方面的评估。在城镇化发展的大背景下，农村土地是我国重要的资产之一，也是农业发展的必要条件，会带来巨大的经济利益和产业发展潜力。由此产生的农村土地问题也日益加剧。土地被用来建造不同的项目，从而农村土地面积不断缩小，使得土地的价格不断上升，由此带来了土地资产价格评估问题。合理的价格评估可以避免产生纠纷，也有利于国家的长治久安和稳定发展。交易双方的合法权益得到了有力保障，也为土地资产价格评估提供了指导，在现实中有较强的指导意义。与此同时，农民进行银行贷款申请时，往往需要高产值的土地、土壤肥沃易于灌溉的土地作为抵押财产。由此可见进行土地资产价格评估显得越来越重要。现阶段我国还未出台有关土地资产价格评估方面的政策和法规，导致我国的农村土地资产大量的浪费和被侵占。这就需要我们重视如何选择合理的评估方法，促进我国土地资产价格的评估。国内学者在对土地资产价格评估方法进行研究后，提出应结合被评估对象的生长期、土地特点和评估目的，合理选择土地资产价格评估的三种基本方法。

因此，可以看出，土地资产价格评估是一个非常复杂的项目，所以合理的评估方法应用在土地资产的价格评估中起着重要的作用和意义，且促进了资产评估理论的发展和企业的实践。

有学者在研究中发现，农村土地资产评估存在着很高的关注度。理论与实际的不一致性引发了国内外学者的广泛思考和深入探讨也是近年来学术界关注的热点和焦点。本文将用 GM（0，N）和 GM（1，1）模型计算农村土地资产价格的同时，将从数学视角切入，结合计算、图表、计划行为等理论构建理论行为，并进行实证研究，以期从合理性和可靠性等方面做出合理的解释。

1 文献综述

1.1 农村土地资产价格评估研究

就当前而言，我国研究农村土地资产价格评估主要以农村土地流转价格和农村土地经营权价格评估为主。

在农村土地流转价格评估研究中，许亚敏[9]主要研究了“三权分置”下农村土地流转价格评估，研究方法只是定性分析土地资产价格评估，还未从土地等级进行细分。

朱沛庆，张国春[10]主要研究了农村土地承包经营权抵押贷款业务发展的因素制约问题，并且指出了专业的证件发放较慢、未完全形成专业机构、政府部门懈怠、政策落实不到位等因素影响了农村土地承包经营权问题。

田海娇，张江涛[11]对农村土地流转问题影响因素进行分析，他从定性分析向定量方法进行过渡，虽然也有一定的主观因素，但很好地从定量的角度进行分析，预测结果表明，土地的流转问题是由区域经济发展不均衡、农村技术、人才短缺、政策不完善等因素导致的。

刘吉双，韩越，卞长春，等[12]研究了土地承包权转让价格评估问题基于的方法为成本逼近法、收益还原法，在一定程度上进行定量分析。

任常青,郜亮亮,刘同山[13]，梳理“三权”流转试点的典型实践，总结“三权”流转试点改革的基本经验和存在的问题，并在对“三权”流转若干问题进行理论思考的基础上，提出相关政策建议。

路婕，等[14]指出，土地资产价格评估的关键在于土地目标净收益和土地减让率两个参数的确定，以及农村土地资产价格综合因素的量化。

张玉行，杨红[15]奠定了期权交易与企业价值评估的理论基础，弥补了传统评估模型对未来不确定性和管理灵活性无法精确测算的不足，然而，Black-Scholes模型的应用是基于一些前提假设的。

翟研宁，等[16]分析了五种耕地计价方法，认为减收法是最合适的一种。

魏兵[17]认为，土地评估中常用的方法有市场法、成本法和收益法。收益法更适合于土地资产价格的评估。

刘艳，韩红[18]着重探讨了农民收入水平对农地使用权流转的影响，并利用大量的统计资料和调查数据，分析了就不同收入水平对农户农地使用权流转的影响和来自于农业的收入水平对农地使用权流转的影响，以及来自于非农产业的收入水平对农地使用权流转的影响，从而得出两个定理并推导出相应的推理。

胡海川，张心灵，范文娟[19]。提出影响生物资产评估的因素包括完整性和地域性。生物资产，如土地，与其他生物资产一样，都极大地受到自然环境的影响，如洪水、干旱环境下生物资产评估的价格是不同的，所以在评估生物资产如土地时，需要注意完整性和地区对评估价格的影响。

由以上分析可知，由于土地资产价格的这些特征，土地资产价格评估计算方法具有复杂性和专用性的特征。因此，在研究土地资产价格评估时，应充分考虑土地资产的不同特点，并在此基础上选择最佳的土地资产价格评估方法。

以上文献分析了我国农村土地资产价格评估的作用机理与具体的有效做法，从而推动了农村土地资产价格评估工作的发展，但是由于土地资产价格问题的研究提出时间尚短，时间序列的样本量很少，因此对于农村土地资产价格评估情况的预估性研究尚不深入。

赵梓琰，邱道持，王静，等[20]通过经济和管理学进一步说明了农村土地资产价格评估与城市土地资产价格评估的异曲同工之处，进一步完善了农村土地资产价格评估体系。

李中[21]通过研究社会价格量来确定农村征用土地资产价格，得出结论，社会价格量的最低收入保证比例影响农村土地资产价格，进而损害农民的利益。

这些研究为农村土地资产价格评估进展的科学预测提供了参考，就上述的研究成果而言还是不够深入。通过分析原因不难发现，农村土地资产价格原来比较低，由于经济的快速发展和国家资源不断向农村倾斜，使得农村的土地资产日益重要，但也由此可以发现，农村在时间维度上数据少之又少，这就是大多数专家研究成果无法推进的主要原因，在数据较少的情况下，较为传统的时间序列模型失去了原有的稳定性和可靠性，很难得到令人满意的结果，由此我们利用GM（0，N）和GM（1，1）在市场引导下对农村土地资产价格进行预测。

1.2 灰色系统理论

灰色系统理论[22]是一种研究不确定性的新方法。它主要用于处理“数据少，信息不完全”的问题。GM（1，1）模型和GM（0，N）模型是灰色预测理论中的经典模型，其主要思想是用求和的方法生成序列，并表现出近似的指数规律。目前，该方法已成功应用于人口预测[23]、旅游预测[24]、客流预测[25]等多个领域。最突出的一点是，该方法可以在数据和信息较少的情况下做出准确的预测结果。农村土地与商业土地相比，农村土地资产价格的影响因素越来越复杂，准确地预测投资者和发展农村房地产价格相互之间的关系，成为投资和管理农村土地的重要参考依据，可以使他们了解未来的农村土地市场的发展情况，了解农村土地房地产价格的趋势，并据此预先制定合理的决策和风险防范措施。制定合理的农村土地市场调控政策，也是政府确保当地农村土地市场合理稳定发展的前提。因此，对农村土地资产价格走势进行有效预测有其必要性和重要的现实意义。常用的价格预测方法有多元回归模型[26]、灰色预测模型[27]、市场法[28]、收益法[29]等。受到起步相对较晚、农村土地资产价格评估发展不成熟的影响，导致准确的数据很难收集，这使得遗传算法需要大量的历史数据，BP神经网络[30]，回归分析和灰色的因素之间的非线性关系。

因此，一些学者对 GM（1，1）和 GM（0，N）模型的建模机理进行了研究。从灰色导数[31]、背景值[32]、无偏度[33]、时间响应函数[34]等方面对模型进行优化，进一步提高了模型的拟合和预测精度。同时，为了有针对性地应用，从可信度和数据等角度运用GM（1，1）和GM（0，N）模型。所以，本文尝试建立基于 GM（1，1）和GM（0，N）模型的农村土地资产价格评估分析模型，并参照农村土地资产价格评估研究发展理论，对某农村地区的土地资产价格进行预测。

2 研究模型和假设

2.1 影响因素的指标选择

由于影响农村土地资产价格的因素众多，有些因素无法量化或难以收集到相应的有效数据，因此，本文考虑了因素指标的量化和重要性，以及有效数据的可获得性。同时我们结合某县周围的情况选择2012-2020年的指标，这些指标主要为：某县周边农村土地资产价格、人口密度、固定资产投资额、县人均GDP、农村居民人均消费性支出、恩格尔系数、农村周边营业性用房空置率、农村周边营业性用房空置率、县周边房地产投资额、农村居民人均可支配收入、商住用地面积、农村消费价格数据，然后，运用灰色关联度分析，分析这些因素与农村土地资产价格的相关性。相关数据来自国土资源部统计年鉴、国土公共资源交易中心，见表1。

表1 各因素指标2012-2020年数据取值（除2016年外）

2.2 影响因素的指标灰色综合关联度分析

灰色综合关联度分析法是以邓聚龙教授[35]首创的灰色系统理论为依据的综合关联度分析法，克服了单一关联度分析法的不足，能够更准确地反映所选因素对研究对象的影响程度。

同令χ0=（χ0（1），χ0（2），χ0（3），……，χ0（m））为特征系统行为序列，而假设χi（k）（k=1，2，……，m）为第i个可能因素在序列号k上的观测数值，χi=（χi（1），χi（2），χi（3），……，χi（m））（i=1，2，……，n）相关因素行为序列，其中 m=9，n=10。

为了便于后面的数据处理分析，进而提高分析精度，对系统特征数据和相关因素不进行统一处理，最终得到原始数据的环比增长指标，处理后的数据见表2。

表2 处理后的数据（除2016年外）

2.3 求解灰色绝对关联度

将（1）式中的数据分别代之公式（2）中，计算|X0|，|XI|，|XI-X0|，并将获得的结果代入公式：

求得χ0和χi的灰色绝对关联度分别为：ω01=0.501，ω02=0.467，ω03=0.487，ω04=0.865，ω05=0.489，ω06=0.5116，ω07=0.478，ω08=0.674，ω09=0.525，ω10=0.512。

2.4 求解灰色相对关联度

求得系统因素χi的初值像，可得到

根据灰色关联度的解法求得相应的|X'1|（i=1，2，3，……，10）和|X'1-X'0|得到

得到灰色相对关联度：

从上述计算过程中，可以得到各影响因素对某县农村土地资产价格影响程度的农村居民消费价格指数等排序为：S4〉S8〉S3〉S9〉S6〉S7〉S2〉S1〉S5〉S10。所以，根据表 3计算出来的灰色综合关联度的大小进行排列选择，由上可知我们选取排列前三的影响因素为：农村居民人均消费性支出（元/年）S4、农村居民人均可支配收入（元）S8，以及县人均GDP（元）S3这三个重要的综合关联度均大于0.75的影响因素，进而这三个综合关联度作为最主要的因素来预测农村土地资产价格。

3 GM（0，N）模型的构建

对选择的农村土地资产价格影响因素进行灰色综合关联度分析得出的结论：由表3可知，选择关联度前三的指标且这三个指标均大于0.75的三个影响因素，即：农村居民人均消费性支出、农村居民人均可支配收入、县人均GDP。

3.1 原始数据的光滑性检验

由灰色预测理论可知，在进行建模前通常都需要对序列进行光滑性检验，如不进行检验，就要对序列采取多次AGO生成的措施，直至满足光滑性检验要求。

ζ（k）的原始序列的光滑比。若原始序列χ(0)满足：

因此有 χ0D=（828.583，687.42，406.91，508.309.714，701.05 2.395.117.288，674.1389.361），并将其作为新的系统特征数据序列。

3.2 原始数据的初始化

其对应的影响因素序列则分别是：

某县人均GDP序列：

某农村居民人均消费性支出序列：

某农村居民人均可支配收入序列：

3.3 初始化序列的灰色生成

根据公式对各初始化的原始序列进行灰色生成：

则 GM（0，N）预测模型为：

根据最小二乘法计算发展系数a和灰色作用量bi，详细过程见下参数列

根据最小二乘法，通过Excel软件计算可得到的结果如下:=[b1，b2，b3]T=[0.2425，1.645，-1.856，0.2585]T，由此可知，发展系数a=0.1073，灰色作用量 b1=0.2425，b2=1.645，b3=-1.856。

根据上述计算过程可知本文所需的某县农村土地资产价格的灰色GM（0，N）模型的时间响应式：

其中，b1=0.2425，b2=1.645，b3=-1.856。

把初始化的灰色生成序列以及其对应的灰色作用量b代入公式（7），即可计算出某县周边土地资产的价格的模拟式：

4 影响因素 GM（1，1）模型的构建

根据上述某县农村土地资产价格的灰色GM（0，N）预测模型，要得到农村土地资产价格的具体价值，前提是要得到其影响因素未来可能产生的预测值。针对这一点，本文将建立自己的灰色GM（1，1）预测模型（见表4）。

表4 某地农村土地资产价格的影响因素

4.1 灰色GM（1，1）模型的原始数据序列

根据表1可以得到某县人均GDP、农村居民人均消费性支出，以及农村居民人均可支配收入这三项影响因素各自的灰色原始数据序列：

4.2 原始数据的灰色生成

根据公式（3）对上述三个数列进行累加生成，即可得到累加后1-AGO序列：

根据公式（8）对χ3(0)序列做紧邻均值生序列号K11：

依据上面所得，根据最小二乘估计法，求解GM（1，1）预测模型的发展系数a和灰色作用量b，求解过程如下：设=[c，d]T=（QTQ）-1QY，

根据最小二乘法，通过Excel软件计算所得到的结果如下：

4.3 求解GM（1，1）预测模型的预测方程

GM（1，1）模型χ(ϑ)（K）+cK(1)（k）=d的时间响应式为：

同理，依次可以获得某农村居民人均消费性支出GM（1，1）模型的时间响应式为：

农村居民人均可支配收入GM（1，1）模型的时间响应式为：

5 GM（0，N）预测模型和 GM（1，1）模型精度检验

本文建立的 GM（0，N）预测模型和三个 GM（1，1）模型，只有经过精度测试条件，才能用于模拟a城市周边地区农村土地资产的未来价格。灰色预测模型常用的精度检验方法有四种，常用精度检验值对应的精度等级如表5所示：

表5 精度等级检验表

本文将以系统特征序列的模拟序列

5.1 平均相对误差检验

数值预测模型的相对误差产生的图像生成到公式（12）计算可知的平均相对误差为3.15%，相对误差小于所需的灰色建模必须小于5%的测试条件，根据上述表5显示的平均相对误差检验准确性水平层面上，精度是好的（见表 6）。

表6 预测数值和误差情况

5.2 精度检验

P=P（|ϵ（K）-ζ|〈0.647S1根据 P 与 C 的取值，当 C≤0.35，P≥0.95时，模型精度等级为1级（好）。从检验结果看，模型预测精度较高，其预测是稳定的。

6 农村土地资产价格的预测

通过获得的影响因素各自的GM（1，1）预测模型，分别可以得到某农村居民人均消费性支出、农村居民人均可支配收入、县人均GDP在2021-2025年的预测值，具体数值见表7。

将表7中农村居民人均消费性支出、农村居民人均可支配收入、县人均GDP的预测值进行初始化和灰色1-AGO生成后代入某县农村土地资产价格GM（0，N）预测模型的时间响应式：

表 7 2021-2025 年某县 GM（1，1）预测值

即可计算价格的预测值=（1915.416，2016.165，2139.134，2434.623，2824.248）。

由于灰色系统理论主要应用于数据少、不确定信息系统建模、预测和决策等，因此，它可以克服一些县农村土地市场数据样本不规则分布和数据不完整信息较少的困难。与此同时，一个县周边农村土地资产价格的预测价格影响因素共同作用所产生的农村居民人均消费性支出、农村居民人均可支配收入、县人均GDP和其他相关因素，这是符合预测价格的（见图1）。

图1 2021-2025年土地资产价格预测

7 本文研究的创新之处

（1）首次结合两种数学模型对农村土地资产价格进行预测，两种模型都有优点和缺点。

（2）结合某县周边的实际情况，总结出某县农村土地资产价格的影响因素。国内外的相关研究大多只从单一影响因素进行分析，在此基础上，本文在结合某县周边的农村土地资产价格影响中分析宏观、中观等的影响因素，灰色模型分析的基础是选择一个全面的定量分析因素，分析的效果会更好。

（3）本文选择一个县周边的农村三线地区为研究对象进行实证研究农村土地市场，并构造一个县周边农村土地资产价格预测模型，以提供参考和建议。对于政府和其他利害关系方，农村土地资产价格已成为一个热门话题。然而本文在对某县周边农村土地资产价格进行预测时，仅仅选取了定量计算排列前三的综合因素进行建模，而忽略了其他因素的影响，这在一定程度上会对预测结果的准确性造成影响。我们可以采用两种方法进行检验，以得到更精准的结果。

8 结论和展望

8.1 结论

本文在分析农村土地相关研究文献和理论的基础上，结合某县农村土地市场发展现状，分析了影响某县农村土地资产价格的主要因素。然后，结合灰色GM（1，1）模型和 GM（0，N）模型，对某县农村地价进行短期预测。最后，给出了农村土地预测结果给政府部门决策、银行抵押放贷提供依据。就具体的结论如下：

（1）本文根据计量经济学和国内外的土地资产价格相关研究成果，通过数学模型计算分析可知，农村土地资产价格影响因素包含了宏观、中观等。

（2）根据文章因素指标的选择，结合某县周边农村的实际情况，选取了十个县区域周边农村土地资产价格的主要影响因素。运用灰色 GM（1，1）和 GM（0，N）分析方法，定量计算分析十个关键因素与农村土地资产价格的综合关联度。分析计算结果表明，农村居民人均消费性支出、农村居民人均可支配收入、县人均GDP这三个指标是影响农村土地资产价格的重要因素，由本文计算可以得到的综合关联度都大于0.75，其他综合关联度都在0.75以下，而其他因素对价格有一个更加平衡的影响。

（3）本文首先在计算综合关联度中选取关联度最大的三个因素。然后，运用GM（1，1）模型进行预测，然后结合得到的 GM（1，1）和 GM（0，N）模型预测 2021-2025年农村土地资产价格的趋势变化。根据模型的预测结果，从2021-2025年，某县周边农村土地资产价格将持续上涨，这对农户来说是个好消息。这是首次将灰色系统理论应用于某县周边农村土地资产价格的预测。

8.2 展望

（1）在对周边县地的价格预测过程中，我们建模的主要因素的选取是基于文章计算得到排列前三的因素，然而这可能会造成主观影响，从而对结果也会产生一定的偏差，而这种偏差也属于正常现象。因此，我们在未来的研究中可以采用不同的方法进行检验或也可以通过因素修正组合的方法对农村土地资产价格进行预测，进而使得到的预测结果更加合理、科学。

（2）就本文而言只讨论了宏观、中观的影响因素来对土地资产价格进行预测研究。但还是由于土地评估政策不规范，导致市场发展停滞；另一方面，由于农村土地记录数据不太完善和公开性不够全面，大量的主要因素未被考虑进去。因此，在今后的研究中我们有必要进一步完善。

（3）未对农村土地类别进行划分，主要研究广义的县周边的农村土地，在接下来的研究中要考虑未来短期价格和长期价格对其的影响。