基于正交试验法的多向弯曲柔性关节夹持性能优化

刘洪波，耿德旭，孙国栋，武广斌，梁 正

(北华大学工程训练中心，吉林 吉林 132021)

传统刚性机器人的连接和接触部分都是由刚性材料组成，很难与非结构环境的刚度匹配，并且容易损伤表面柔软、体积小的物体[1].随着3D打印技术的日益成熟以及新型功能材料的发展[2]，柔性机器人因质轻、结构简单、在非结构化的环境下适应性强等优点，可在医疗、服务、救援、勘探等诸多非结构化工作环境完成既定任务[3-5].近年来，国内外学者从不同角度对柔性关节机器人进行了深入研究：张金涛等[6]建立了柔性关节弯曲变形与气压之间的数学模型，但没有建立关节夹持力与气压之间的关系；赵云伟等[7]通过试验研究发现，多向弯曲关节夹持力与气压之间呈正相关关系，但没有进一步研究关节结构参数对关节夹持力的影响；耿德旭等[8]通过对比试验，得到了不同约束环结构、尺寸对柔性关节弯曲变形能力的影响规律；郑永永等[9]研究了不同有效变形长度对单向弯曲关节夹持性能的影响，得到了关节有效长度每较少10 mm，夹持力增加1 N的规律，但未考虑其他因素对关节夹持力的影响.

柔性关节弯曲变形时具有一定的被动柔性，导致其夹持力模型比较复杂.不同参数对夹持力的影响不同，目前主要是在保持其他参数不变的情况下，研究单一变量对关节夹持力的影响.本文以多向弯曲关节为研究对象，采用正交试验法开展夹持力试验，深入研究关节有效变形长度、乳胶管规格、弯曲力臂和弹簧刚度等多个结构参数对夹持力的影响，发现各因素对关节夹持力的影响规律，为今后该种关节的优化设计及相关研究提供技术支持和理论依据.

1 试验对象与方法

1.1 多向弯曲柔性关节

本试验选用本课题组研制的多向弯曲关节作为研究对象(图1 a)，该关节由对称分布的4根轴向伸长型气动人工肌肉(乳胶管、约束环和堵头之间形成的密闭腔体)和4根弹性骨架并联构成，具有2个自由度和2个机动度，能实现轴向伸缩和多向弯曲.约束环材质为ABS 塑料，其作用主要是限制乳胶管的径向膨胀以及保证各肌肉与中心位置等距(图1 b)；弹性骨架采用材质为65Mn的密绕弹簧，既可起到支撑和连接作用，又可提高关节刚度和弹性恢复能力，保证关节运动功能的实现.

通入压缩气体后，人工肌肉的乳胶管内壁受到气压作用发生膨胀，同时约束环限制乳胶管外壁的径向膨胀，所以单体人工肌肉在气压作用下只产生轴向形变(图1 c).由于关节具有结构对称性，当4根肌肉通入的气体气压相同时，即pi=p，i=1，2，3，4，关节只做轴向伸长运动；当4根气动肌肉通入不同气压的压缩气体时，关节发生伸长和弯曲组合变形.当相邻两根肌肉通入相同气压的压缩气体时，可实现关节绕两轴可控弯曲(图1 b)，实现俯仰和横摆.实现形式：p1=p2，p3=p4，当p1>p3时，关节绕y轴正方向弯曲(正屈运动)；当p1

图1柔性关节结构Fig.1Structure of flexible joint

根据文献[10]对关节初始弯曲位置受限时的夹持力进行理论分析，推导出夹持力理论公式：

(1)

式中：n为参与驱动的人工肌肉数目；c为比例影响因子；p为气压；D1为乳胶管外径；D2为乳胶管内径；Δl′为关节弯曲受限后的变形量；l0为关节初始有限变形长度；R为弯曲力臂(乳胶管中心到中性层的距离)；μ为关节与接触物体之间的摩擦因子；Θ为弯曲受限后的弯曲角度.

1.2 正交试验优化方案

由式(1)可知：影响关节夹持力的因素众多，机制比较复杂，且不同参数对夹持力的影响不同.在保证其他参数一致的前提下，为深入研究关节有效变形长度、弹簧数目、乳胶管规格和弯曲力臂等参数对关节夹持力的影响规律，本文采用4因素3水平正交试验进行夹持力试验分析.若全面进行组合试验，则要做256组试验，试验数量较多，为合理减少试验次数，采用L9(34) 正交表设计试验方案[11-12]，见表1.

表1 正交试验Tab.1 Orthogonal experiment

1.3 试验平台

柔性关节接触物体时产生的夹持力与法向正压力成正比，因此，可通过测量关节末端法向正压力分析关节夹持力.关节夹持力试验装置见图2，主要由XY移动滑台、数显式推拉力计、气压控制系统、气压传感器和上位机等组成.试验过程中，将关节下端盖固定，通过XY移动滑台调节测力传感器与关节上端盖中心位置接触，通过精密减压阀调节气压，每次气压增量为0.05 MPa，记录不同气压下的关节夹持力.

图2关节夹持力试验平台Fig.2Experimental platform of clamping force of the joint

1.4 关节夹持力分析

利用图2所示的夹持力试验平台对9组关节进行夹持力试验.为保证试验数据的可靠性，在同样条件下每组试验重复5次，取平均值，以减少试验误差.为分析不同肌肉组合对关节夹持力的影响，测量获得了两种不同驱动方式下夹持力的对比曲线，见图3.

约束环中均匀分布4个弹簧安装孔，当弹簧数目为2时，弹簧安装位置将影响关节夹持力的大小.为分析不同弹簧安装位置对关节夹持力的影响，以5号关节正屈运动(为获得该运动状态下的最大压差，只对1和2号肌肉供压，3和4号肌肉内气压置零，下同)为例，分析在3种弹簧安装方式下关节夹持力随气压的变化情况，结果见图4.

图3不同驱动方式夹持力对比关系Fig.3Comparison of different driven clamping forces 图4不同弹簧安装位置夹持力对比关系Fig.4Comparison of clamping force under differentspring installation positions

由图3可知：不同驱动方式下，同一关节夹持力变化趋势一致，相差较小，吻合度高.由此可见，不同驱动方式对关节夹持力的影响较小，因此，选择正屈运动作为本次正交试验的运动方式.

图5关节夹持力与气压关系Fig.5Relationship between clamping force of joint and air pressure

由图4可知：在不同弹簧安装方式下，随着气体压力增加关节夹持力皆逐渐增大，并呈现出一定的非线性.不同之处是关节在不同弹簧安装方式下的夹持能力不同.弹簧安装远离中性层的个数越多，关节的夹持力就越大，其中，弹簧垂直于中性层时，夹持力最大；弹簧平行于中性层时，夹持力最小.因此，当弹簧数目为2时，弹簧的安装位置要与弯曲中性层保持垂直.

关节在弯曲起始点受限后，在正屈运动下不同关节夹持力随气压的变化曲线见图5.由图5可知，各关节夹持力皆随气体压力的增加而不断增大，并呈现出一定的非线性关系.由数据对比可知，3号关节夹持力明显高于其他关节，在0.35 MPa时，可达18.4 N.

2 试验结果与分析

2.1 试验结果

为更加清楚地分析各因素对关节夹持力的影响规律，选取0.35 MPa下各关节正屈运动的最大夹持力作为检验指标，见表2.

表2 夹持力测量值Tab.2 Measurement values of clamping force

2.2 结果分析

2.2.1 极差分析

结合表1、表2数据进行极差分析，结果见表3.根据表3极差分析结果绘制各因素对关节夹持力影响的关系效应，见图6，图6 a、b、c、d依次为关节有效长度、弹簧数目、乳胶管规格和弯曲力臂与夹持力之间的关系效应.

表3 极差分析结果Tab.3 Results of range analysis

图6关节夹持力主效应Fig.6 Main effect of clamping force of the joint

通过极差分析可得各因子不同水平下的均值和极差.从极差大小可知：对关节夹持力影响最大的是关节有效变形长度，其次是乳胶管规格，再次是弯曲力臂，弹簧数目影响最小.

由图6 a可见：当关节有效变形长度由20 mm增加到60 mm时，关节夹持力降低明显.由此可知，关节夹持力与关节有效变形长度呈负相关.由图6 b可知：当弹簧数目由0增加到2时，关节夹持力提高明显，但当弹簧数目增加到4根时，几乎对夹持力没有影响.为增加关节的抗扭刚度，设计关节时选用4根弹簧.由图6 c和图6 d的变化趋势可知：乳胶管规格、弯曲力臂与关节夹持力成正相关，乳胶管规格增大和弯曲力臂增加，均会使夹持力提高.仅以夹持力为指标，则最优组合为关节为有效变形长度20 mm、弹簧数目4根、乳胶管规格9 mm×12 mm、弯曲力臂15 mm.

2.2.2 方差分析

在显著性水平为0.05的前提下，采用6σ理论对表2中的试验数据进行方差分析，结果见表4，具体计算步骤见文献[13].

由表4可见：4个因素对夹持力的影响均超过临界值，但比较F可知，对关节夹持力影响由大到小分别为关节有效变形长度、乳胶管规格、弯曲力臂、弹簧数目，与极差分析得到的结论一致.

表4 方差分析结果Tab.4 Results of variance analysis

2.3 关节夹持力数学模型

建立关节夹持力与结构参数之间的数学模型：

y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4，

(2)

式中：y为关节夹持力；x1、x2、x3、x4分别为关节有效变形长度、弹簧数目、乳胶管规格和弯曲力臂.回归系数bi：

b0=6.72；b1=-3.762；b2=0.626；b3=2.735；b4=1.969.

(3)

联立式(2)、式(3)可得到关节夹持力与结构参数之间的数学模型：

y=6.72-3.762x1+0.626x2+2.735x3+1.969x4.

(4)

由式(4)可知，选取4种因素的任意组合都可计算出关节在0.35 MPa下的最大夹持力.

2.4 回归显著性检验

建立关节夹持力数学模型后，还需进一步研究因变量取值的变化规律，即进行回归方程显著性检验.由上述分析得到的变量分析结果见表5.由表5可知：回归模型的P值远远小于0.05，而且R-Sq的值比较合理，误差较小，说明回归方程在水平α=0.05显著.

表5 变量分析结果Tab.5 Results of variable analysis

图7为通过上述数学模型对夹持力残差的诊断分析结果.其中，正态概率图中显示的是一个与正态分布一致的近似线性关系，且残差值主要集中在0附近波动，符合正态概率分布；残差与拟合值图中残差分布在一个宽度较窄的水平带状区域内，说明选用模型拟合的精度较高；直方图形态基本符合正态分布，说明残差也符合正态概率分布.综上可知，残差满足正态分布，验证了所建模型的合理性.

图7夹持力残差诊断分析Fig.7Analysis of residual plot of clamping force

图8夹持力测量值与回归拟合值对比Fig.8Comparison of clamping force measurement value and regression fitting value

为进一步分析数学模型的可靠性，进行回归分析.选用置信水平95%，计算得出残差拟合值.为了直观反映变化趋势，对比夹持力测量值与拟合值，结果见图8.由图8可见，拟合值与测量值差值误差较小，皆控制在5.0%以内，因此，可以利用该简化的数学模型预测关节夹持力.

3 结 论

本文采用4因素3水平正交试验法研究了结构参数对多向弯曲柔性关节夹持力的影响，结果发现：在所研究的参数范围内，各参数对关节夹持力的影响按显著性大小依次为关节有效变形长度、乳胶管规格、弯曲力臂、弹簧数目，最优组合为关节有效长度20 mm、弹簧数目4根、乳胶管规格9 mm×12 mm、弯曲力臂15 mm.通过关节夹持力主效应曲线分析可知：关节夹持力与关节有效变形长度成负相关，与乳胶管规格、弯曲力臂和弹簧数目成正相关.

通过对各因数进行多元回归分析得到了关节夹持力与结构参数之间的简化数学模性.该模型基于大量试验数据及后期数据处理，保证了模型的精度和准确性，可为该关节夹持力预测提供技术支撑.

本文仅研究了结构参数对夹持性能的影响，未深入研究结构参数对关节弯曲性能的影响.下一步将进行综合考虑，优化设计出既能保证关节具有较强弯曲变形能力，又具有较好负载能力的结构参数，以拓展该关节在农业采摘、康复医疗和家用服务等领域的应用.