浅谈推理在数学课堂中的运用

刘凤兰

摘 要：推理是由一个或几个已知的判断推出新判断的过程 。可分为演绎推理、归纳推理和类比推理，在数学学习和日常生活中起着重要的作用。它不仅是一种思维方法，而且是一种能力，也是小学数学需要培养的核心素养之一。因此，教师在教学过程中要注重推理的运用。

关键词：数学课堂;推理;核心素养

数学是用到推理能力最多的学科。《数学课标（2011版）》指出：推理能力的形成和提高需要一个长期、循序渐进的过程。在这个过程中需要学生自己去慢慢领悟其中的道理、规律和思考方法等，而这种“悟”只有在教学活动中才能得到进行。因此，教者应给学生提供一定的机会，给予指导性的方法。长期如此，学生才能掌握一定的推理方法，推理能力也会得到相应的提高。下面从六个方面来谈谈推理在数学课堂中的运用。

一、动手操作，激起推理的兴趣

小学生的天性是好动。动手操作可以满足他们这一特点，它既可以减缓大脑的疲劳，又可以让多种感官共同参加学习活动，体验到学习数学的乐趣，加深对知识的感悟，增强学习效果。教者抓住了这个有利因素，让学生通过画、剪、拼的方法推导出平行四边形的面积公式。

利用课本中的主情景图，先让学生猜想平行四边形的面积公式，然后让学生带着问题：怎么转换？什么变了？什么没变？在动手操作中尝试推导。

生1：用其中一个钝角的顶点向它的对边画一条垂线段（高），沿着这条垂线段（高）剪出一个直角三角形和一个直角梯形，将直角三角形移到直角梯形的右边或将直角梯形移到直角三角形的左边，拼成长方形，这时候的长方形的长就是原来的平行四边形的底，宽就是原来的平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。

生2：我在平行四边形其中一条长边中间向它的对边画出一条垂线段（高），沿这条垂线段（高）把它剪成两个直角梯形，把其中一个直角梯形移到另一个的旁边，也正好拼成一个长方形。

生3：我在平行四边形的两边分别补上一个形状大小相同的直角三角形，把它变成长方形，长方形面积减去两个直角三角形面积就是平行四边形的面积。通过用特殊值法计算，平行四边形的面积就是它的底和高的乘积。

是的，沿着平行四边形的一条高剪开，剪成两个直角梯形或一个直角三角形和一个直角梯形，都可以把平行四边形转换成长方形，还可借助割补法进行。针对“图形与几何”的特点， 是先抛出问题，然后让学生通过画一画、剪一剪、拼一拼进行推导。这个过程，其实就是培养学生推理能力的过程，因为如果不是经过事先严密的推理，公式是推导不出来的。

二、问题驱动，质疑推理的对错

美国著名数学家哈尔莫斯曾说过，问题是数学的心脏。数学学习是围绕数学问题而进行的学习。小学生知识积累少，生活经验缺乏，如果课堂上只是纯粹地让他们看书自主学习，他们就会像无头苍蝇一样乱窜或是简简单单翻看一下，所以问题的提出就必不可少了，问题的提出可以是学生也可以是老师。为了提升小学生的推理能力，可以以重点问题来驱动学生思考，问题的驱动要尽量做到有效性，才能达到教学目的。例如，圆柱的体积= 底面积×高，圆锥体的体积=底面积×高×。为什么不是或是呢？根据这些问题拿出准备好的等底等高、等底不等高、等高不等底、不等底不等高的4种圆柱体容器和圆锥体容器，让学生分组将圆锥体容器装满水倒进圆柱体容器，看怎样才能恰好装满圆柱体容器。学生经过实验、比较，得出了与圆柱形容器等底等高的圆锥形容器3次恰好装满水倒进圆柱体容器。正是这样带有问题的实验，不仅拉近了师生间的心理距离，提高了他们的学习兴趣，又明白了圆柱体和圆锥体之间的联系，还使他们经历了由浅入深的思维体验，培养了推理能力。

三、联系实际，体验推理的价值

有人说，数学是一门枯燥无味的学科。否也，其实它是具有趣味性和多样性的。小学数学跟生活密不可分，日常生活的一切都要用到数学，数学知识来源于生活。那么，教师如何巧妙地结合生活实际来培养学生的推理能力呢？

如，“六年级数学上册‘百分数的应用（四）’”这个主题是实际生活中人们经常接触的事情，为了使学生对存款有初步的认识，课前布置学生了解银行各类储蓄的相关信息和与家长共同设计一定数额存款的方案（同一数额不同时间的存款、不同数额不同时间的存款、同一数额如果先存一年再存一年和一次性存兩年得到的利息有什么不同），并尝试计算各类存款。

课中，教师从日常生活经验化入手，先引导学生回忆课前尝试计算一定数额存款的方法，然后借助课本主情景图这个思维拐杖让学生开展研究，架起生活与学习应用的桥梁，帮助学生更好地理解“利息、本金、时间”之间的关系，而在明白这些之间的过程其实也就是一个推理的过程。

四、探索规律，归纳推理的方法

纵观现行的北师大版数学教材，1～6年级都编有探索规律的內容 。因为探索规律不仅可以发展学生的思维品质，而且是培养归纳、类比等合情推理能力的重要载体，重视让学生经历探索知识的过程，增强学生的探究意识和学习数学的兴趣。

在教学四年级数学上册“有趣的算式”的规律时，先让学生猜想可能会得多少，然后让学生使用计算器验证得数是否正确，再引导学生找出想前面算式中乘数和积的特点及它们之间的联系推算出得数，最后推导出解决这种类型题目的方法。

例1，奇妙的宝塔

1×1=1

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

11111×11111=123454321

让学生公布答案后仔细观察这三道算式，你发现了什么？这三道算式有什么特点？

归纳：每一个乘数中数字1的个数有几个，积就从1起按顺序写到几。

例2，神奇的9

99×99=9801

999×999=998001

9999×9999=99980001

99999×99999=9999800001

999999×999999=9999998000001

仔细观察算式的得数，想一想积有什么特点？

归纳：可以把积从中间分成两部分來看，前半部分的数比一个乘数少个9和1个8，后半部分有多个0和1组成，0的个数和9的个数相同。

例3，奇怪的142857

142857×1=142857

142857×2=285714

142857×3=428571

142857×4=571428

142857×5=714285

142857×6=857142

学生算出答案后，仔细观察前4个算式积的特点，看有什么发现？

总结：这些算式的积都是由“1、4、2、8、5、7”这6个数字组成的，要确定积到底是多少，可以先确定位，位是几，就从几开始按数字原来的顺序依次循环出现。

找出了规律后，再让学生写出142857×5和142857×6的积。学生兴趣盎然，不但觉得学到知识的用途大，还激起了以后要认真学习的念头。

以上几个例子是教者通过引导学生运用猜想、观察、分析、归纳等方法探索知识，经历知识的形成过程，有效的培养了学生的推理能力。

五、类比迁移，体会推理的快乐

类比迁移在数学教学中也是经常用到的。采用这种方法必须是旧知识点与新知识点有共同的特点，从而利用已有的经验、方法为出发点去学习新的知识、技能。如学习“除数是两位数的除法”，可先做计算题，再让学生说说“除数是一位数的除法的法则：先看被除数的前一位，前一位不够除，再看被除数的前两位，除到被除数的哪一位不够除，就在那一位上写零，每次除后余下的数必须比除数小”，再抛出问题：除数是两位数的除法应该如何计算？然后让学生带着问题尝试计算。学生通过计算后就会发现“除数是两位数的除法”的方法跟“除数是一位数的除法”的方法是一样的，不同的是除数是几位数，就要先看被除数的前几位。

用这样的方法去学习除数是两位数的除法，学生会更有愉快感、成就感。因为这一过程是原有知识的基础上让学生在主动探索中经历了除法计算方法的理解，它不仅降低了认知的难度，还培养了学生的推理能力。

六、抓住本质，深化推理的认识

推理能力的发展应贯穿在整个数学教学过程之中。根据小学生的年龄特点和认知特点，应该将抽象信息转化为直观信息或易认知的信息。教师在引导学生分析解决问题的过程中，实质上是将信息精细化了，这一过程也就是层层深入地展开思维，并在自主探究、合作交流的过程中提升了推理能力。如，一份稿件，已录入的是剩下的，再录入1200字，已录入的跟剩下的比是3：4，这份稿件共有几个字？解决问题的过程中，学生找出单位“1”的量后，将比的问题转化为分数问题，用线段分析法如下，通过线段图可分析先求出1200个字占这份稿件的，然后求出这份稿件的字数：1200÷=5250（个）。

这份稿件为“1” ？字线段分析法架起了“文字叙述”与“图示法”之间的桥梁。线段分析法的应用过程，实质上是推理的过程，它体现了量与量之间的等量关系，也体现了分率之间的关系，有效地促进了学生对知识的深度学习。

总而言之，作为一名数学教师，在教学小学数学知识的各个分支中不管采用怎样的推理方法，它都必须紧紧抓住教材内容的特点而定，同时还要借助课堂这个载体让学生积极参与数学活动感悟到推理的方法和效能，提高学生的数学素养，促进学生的全面发展。

参考文献：

[1]表格启思路，创新解困境 《小学数学教育》陈登连.2020.7～8

[2]小学数学前概念资源利用的教学策略 《教学与管理》（小学版）林智 2017.

[3]核心素养下如何全面性提高学生数学的综合素养 《数学大世界》（上旬版）顾丽英 2018.

[4]培养推理能力，提升数学核心素养 《小学科学.教师版》 王少利 2017.10

3125500338284