依托数学题组 促进思维提升
2021-03-11王茜月
王茜月
摘 要：题组是数学教学中的一种有效形式，也是引导学生的认知走向深入的有效途径。教师往往精心设计题组，借助题组来突破教学重难点，帮助学生理清知识点之间的联系，提高课堂教学的有效性。通过题组引领，让学生在体验中感悟，在思考、比较中内化，形成一张完整的数学知识网，从而提升数学思维。
关键词：题组;价值;数学思维;数学知识
题组对大家来说并不陌生，作为数学学习过程中的一个重要媒介，是数学教学中的一种有效形式，也是引导学生的认知走向深入的有效途径。教学实践证明，单一、零散、没有内在联系的题目，不利于学生形成完整的数学知识结构，达不到对知识点的举一反三，融会贯通的目的，反而加重了学生的学习负担。在平时教学中，可见有经验的教师往往把一些有内在联系的题目，进行重新整合，合理的串在一起，编成具有针对性、层次性、发展性的题组进行教学。这样精心设计题组，将原本孤立、零碎的知识串成一条线，织成一张网，借助题组引领，让学生在体验中感悟，在思考、比较中内化，理清知识间的关系，逐步帮助学生形成完善的数学知识体系，从而提升学生的数学思维。
下面，我结合“比例”这一单元的题组教学，谈一谈题组引领下，如何帮助学生内化知识，提升数学思维。
一、合理“串”题，在辨析中凸显本质特征
在数学教学中，随着年级升高，学习不断深入，学生掌握的知识越来越多，但是有些知识运用起来，学生很容易混淆、出错。此时，我们有目的的把这些容易混淆、出错的题目，进行重新整合，合理的把它們串成题组，引领学生对题组中相似的、易混的知识进行辨析，凸显出它的本质特征，从而达到事半功倍的效果。
【案例1】正、反比例比较
时间/分 1 2 3 4 5 6 …
路程/km 5 10 15 20 25 30 …
1.若高速列车1分钟行驶5千米，2分钟行驶 多少千米？3分钟、4分钟呢？长方形的面积为12平方厘米，它的宽和长的关系如下表。
宽/cm 1 2 3 4 5 6 8 10 12
长/cm 12 6 4 3 2.4 2 1.5 1.2 1
仔细观察两幅图表，回答下列问题：
（1）哪两种量是相依变化的量？
（2）从表中你发现什么规律？
（3）说一说什么是正比例和反比例？
（4）正比例与反比例有什么共同点？有何区别？
我们都知道，正比例与反比例本身就是两个比较抽象的概念，在学生认识了正、反比例，再将两者知识一起呈现的时候，特别是在判断两个量是否成比例或是在用比例的方法解决应用问题时，学生经常混淆概念，无从下手，做题时状况百出。面对这种现象，我认为，主要是学生对正、反比例的本质特征，也就是对正、反比例的意义与性质的认识缺乏清晰、深刻的理解。为了帮助学生辨别它们之间的差异，掌握其本质特征，在认识正、反比例之后，我把正、反比例串在一起，重新设计了以上问题串来进行教学，让学生再次在不断观察、比较、思考、辨析中感悟到正、反比例的不同，层层深入，进一步帮助学生理解掌握它们之间的差异。从变化趋势看，正比例是两种量同时扩大或缩小相同的倍数;反比例是一种量扩大或缩小几倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数;但不管两个量怎么变化，它们始终都有一个量是不变的，正比例是两种量的比值一定，反比例是两种量的积一定;除此之外，它们的图像也不一样，正比例是一条经过原点的直线;反比例是一条曲线。通过这样一次次的对比辨析，一层层的深入剖析，学生对正、反比例的本质特质、意义与性质的理解将越来越透彻，内化于心，外化于形，有利于数学思维的提升。
二、科学“变”题，在变化中学会融会贯通
在教学过程中，我们经常碰到这样的现象，学生会做的题目，若将条件或问题稍加变动，他们就无从入手，解题过程不尽人意，由此可以看出这部分学生对题目的理解知其然而不知其所以然，对已学过的知识不能举一反三、融会贯通，思维缺乏灵活性。教学中我经常设计一题多变或一题多解的题组来吸引学生来探索。
【案例2】教学比例应用问题
（1）仓库里有短袖衬衫210件，是长袖衬衫的75%，长袖衬衫有多少件？
①210÷75%=280（件）
②解：设长袖衬衫有x件。
75%x=210
③短袖衬衫件数：长袖衬衫件数=3：4
解：设长袖衬衫有x件。
（2）仓库里有短袖衬衫210件，是长袖衬衫的75%，短袖和长袖衬衫共有多少件？
①210÷75%+210=490（件）
②解：设长袖衬衫有x件。
75%x=210
③短袖衬衫件数：长袖衬衫件数=3：4
短袖衬衫件数：短袖长袖衬衫总数=3：（3+4）
解：设短袖和长袖衬衫共有x件。
或或
（3）仓库里有短袖衬衫210件，比长袖衬衫多75%，短袖和长袖衬衫共有多少件？
①210÷（1+75%）+210=330（件）
②解：设长袖衬衫有x件。
（1+75%）x=210
③短袖衬衫件数：长袖衬衫件数=（3+4）：4
解：设短袖和长袖衬衫共有x件。
（4）仓库里短袖衬衫比长袖衬衫多75%，刚好多90件，长袖衬衫多少件？
①90÷75%=120（件）
②解：设长袖衬衫有x件。
（1+75%）x-x=90
③短袖比长袖多的件数：长袖衬衫件数=3：4
解：设长袖衬衫有x件。
教学时，从出示第（1）题起，接着稍加变动条件或问题，逐步深入探索，启发学生，同时一题多解，以一带多，增强题目所涉及知识的广度与深度，加强了知识间的融合。这样的题组的教学，是一种有效的教学实践。通过变式题组，不仅有助于学生理清题目的意思，明确各部分数量之间的关系，体会知识之间的转化过程，而且能拓宽学生的解题思路，活化思维，培养学生良好的审题习惯。
【案例3】由练习中的一道选择题掀起的风波，对题目重新加工一下，汇编成题组，以一敌百。
下列说法中，正确的是（ ）
A.圆柱侧面积一定，底面直径和高不成比例。
B.平行四边形面积一定，底和高成反比例。
C.圆面积和半径成正比例。
D.长方形长一定，周长和宽成正比例。
面对这道选择题，大部分孩子是点到为止，即选出正确答案，不再深入。如果就止步在这个层度，只为了选出正确答案，那这道题的价值将大打折扣。于是我接下来把目光聚焦到了错误的选项，首先逆向思考，这句话怎么改，就变成正确的，再及时跟进思考，每一题还可以怎么变，怎么拓展，发挥其最大的价值，达到一题多用（如下）。
A.圆柱侧面积一定，底面直径和高（成反比例）。
①（圆柱底面直径）一定，（侧面积）和（高）成正比例。
②（圆柱底面周长）一定，（侧面积）和（高）成正比例。
③（圆柱高）一定，（侧面积）和（底面直径）成正比例。
④（圆柱高）一定，（侧面积）和（底面周长）成正比例。
C.圆面积和（半径的平方）成正比例。
圆面积和（外切正方形面积）成正比例。
圆面积和（内接正方形面积）成正比例。
D.长方形长一定，周长和宽不成比例。
长方形长一定，（面积）和（宽）成正比例。
长方形宽一定，（面积）和（长）成正比例。
通过这一题组，相信学生对几何图形各部分之间的关系以及正反比例的理解将会更加透彻，便于学生搭建起知识间的桥梁，形成一张知识网。也启示我们，练习不在于“量”多，而在于“质”精，小题目里蕴含着大智慧，一题多用，达到以一敌百的效果。
三、大膽“挖”题，在拾级中激发灵动思维
众所周知，教材中的题目非常典型，具有示范性，同时，它又给我们教师留下广阔的创造空间，这需要我们教师在理解、吃透教材的基础上，对它进行大胆、合理的挖掘，重新加工，必要拓展、延伸，把它真正用好用活，发挥其最大潜能，拓展教学，以达到深化知识，从而激发学生灵动思维。
【案例4】在浙教版六下反比例（一）教学之后，练习中安排了这样一道题（如下）。
把积相等的式子写成比例。
60×2=40×3 15×6=45×2
面对这道题，我们的学生都是根据比例的基本性质写出相应的比例式，认真点的孩子，有序的写出所有相应的比例式。然而，我发现有些老师也点到为止，没有采取往下挖的措施，看到孩子写对了，就此放过。很显然，在这一环节，这样的处理没有体现出这道题本该有的价值，教师也没有发挥其引导的作用。回过头来思考，在认识反比例之后安排这道题目，其目的要让学生清楚的知道把积相等的式子看成反比例关系的一个表达式，初步感受反比例的性质，为学习反比例的性质做铺垫，更为后续学习反比例应用问题埋下伏笔。于是，我做了以下简单的加工：
60×2=40×3 15×6=45×2
（1）把积相等的式子写成比例。
（2）根据其中一道等式把它改成用文字表达的形式。（如：一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行40千米，3小时可以到达;若每小时行60千米，2小时可以到达;）
（3）改动其中一个条件，把它改编成一道应用题。（如：一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行40千米，3小时可以到达;若每小时行60千米，几小时可以到达？）
实践证明：学生的潜力是无限的，相信学生，学会等待，给他们足够的留白，让他们去思考，他们会给你带来无限的惊喜。“一千个人眼里有一千个哈姆雷特”，每个学生根据不同的情景编出各不相同的题目，为数学学习提供了活生生的富有创造性的素材。通过这一题组不断地引导学生，启发学生，无形之中为学生牵起了一条知识链，有效的实现了知识的拓展和延伸，让学生感受数学知识是承前启后，环环相扣，层层深入的。同时调动了学生的学习积极性，满足了不同层次学生的需求，使每一层次学生的思维都获得提升。
总之，数学题组，作为数学学习过程中的一个重要媒介，它的作用不容小觑。教学中，题组引领，学生的知识得以内化，能力得以提高，情感得以增强，从而提高教学效率，提升学生的思维水平。
参考文献：
[1]刘茂军.题组教学，让学生学会举一反三[J]小学数学参考，2017（14）.
[2]朱俊华.基于数学题组的儿童“整体思维”建构[J].教学与管理，2016（17）.
[3]胡俊.“题组教学”在数学教学中的价值[J].数学教学通讯，2016（33）：19
3481500338237
