关于高中数学函数解题思路多元化的方法

顾小勇

摘 要：函数始终是学生在数学学习过程中遇到的重点难题，在高考中所占的比重也尤为突出，是素质化教育中不可或缺的重要组成部分。对此，本文也将以高中阶段的学生成长为切入点，从数学课堂的设计出发，分析高中数学函数教学的现状，并探讨解题思路多元化发展的重要价值，列举出具体的方法和措施，希望能够给相关教学工作者带来一定的参考和启示，仅作抛砖引玉之用。

关键词：高中数学;函数解题;思路多元化;必要价值;方法分析

引言：

在素质化教育和新型课程改革深入发展的大背景下，当下国家在宏观上对学校课堂的要求相较于以往而言，也有了更加明显的调整和转变，不再以理论知识的简单背诵为本位，而是更加强调思路的延伸和拓展，这种变化也给教师的创新提供了更加鲜明的思路。函数作为培养学生逻辑思维与探究能力的重要基础，在这种情况下也应当受到更加高度的重视和关注，特别是就高中阶段的学生来讲，要尤为强调解题思路多元化的发展。

一、分析高中数学函数教学的现状

首先，有相当一部分学生在做题的过程中具有明显的盲目性和随意性弊端，他们认为只要通过题海战术就可以积累更多的做题经验和教训。但从本质上来讲，学生自身的消化能力和理解能力是有一定的限度的，如果只知道埋头做数学题，却不懂得从中汲取经验和教训，也必然会在未来的实践中遇到更大的困难和挑战，不针对个人的需要，也无法实现长远的发展。其次，学生作业的完成也具有一定的盲目性问题，他们承担的压力和负担是较为沉重的，涉及到记忆的文科作业和思考的理科作业。在这一态势的引导下，他们在练习数学题目的时候，也没办法花费更多的时间去进行深度钻研，也无法在这一过程中摸索出适合自己的解题思路和模式，只是会反复的回顾自己会做的事情，一旦面对不同的情况，也会感到更加手足无措。

最后，学生在复习的过程中也没有实现时间的合理分配，把所有的复习时间都安排到数学题目的练习上，不仅忽略了身体健康，而且也忽略了对解题思路的挖掘和钻研，在实践的过程中也无法找到重点与核心部分，并不能从根本上提高解题的质量和效率。也就是说，函数题的解答并不是题海战术，更不是时间战术，学生必须要在保证身体健康的基础上，拥有更加清醒的头脑和逻辑。

二、分析高中数学函数解题思路多元化的重要价值

首先，解题思路多元化的延伸能够培养学生的数学思维。虽然从表面上来看，函数题的设置是为了引导学生应付考试，但本质上也与社会生活的方方面面存在密切的联系，函数中的导数问题也涉及到速度和加速度之间的关系，涉及到量化分析，以及物体体积和面积的计算等等。然而，一些学生在解题的过程中，却并没有真正认识到函数知识牵涉到的这些内容。对此，解题思路多样化的延伸，能够进一步开阔学生的视野，让学生在实践的过程中懂得举一反三和知识的迁移运用，即便是在面对新的函数试题时，也能够想出1～2种，甚至更多的解题方法。

其次，解题思路多元化的延伸能够提高教师的学科素养，高中生的学习能力与理解能力发展是相对有限的，对教师的依赖性更加明显。对此，教师也必须要发挥出自己的导向和组织作用，必须要进一步提高自己的思维能力，只有这样才可以为学生传授更加全面的知识。

三、分析高中数学函数解题思路多元化的实践方法

（一）培育发散性思维

数学知识具有十分明显的抽象性特点，所以理论的学习仅仅依靠背诵是尚不足够的，必须要通过阶段性的习题训练才能够有所成就，但在课时和课本的限制下，教师在解答题目的时候往往只针对一种特定的方法，学生也只是把自己的思路局限在这个框架内，久而久之他们的思维也会变得越来越被动，并不懂得针对集体展开全方位和多角度的分析，也会提高对标准答案的依赖。对此，教师就应当在实践的过程中培育学生的发散性思维，应当尽可能列举出多种类型的解题思路和技巧，并为学生讲解这些思路中蕴含的数学理念，让学生能够把握函数的本质问题。具体来讲，实际元素的提炼，图形的转化，基础内容的分析都是解题的重要角度。在这里，教师可以让学生通过定义法，配方法，作图法等途径来解答函数问题，要让学生善于利用函数的基本性质，将其转化为简单的三角函数，求答案，缩短做题的步骤和流程。

（二）培育创新性思维

笔者在上文中已经强调过，函数问题涉及的知识点是多种多样的，所以题目的内容和形式变化也十分靈活，对此教师就不应当让学生只是局限在特定的思维视角内，而是要尽可能培养学生的创新思维，引导学生全方位的分析函数问题，形成思维风暴，要积极调动起学生的内在驱动力，驱除学生的惰性和被动情绪，让学生提高自己的课堂参与度，获得极大的满足感。同时，教师也需要坚持循序渐进的原则，训练学生的解题思路应用，让学生在逐步摸索中找到适合自己的解题方法，充分考虑学生的认知水平和已有的学习强度，养成严谨且认真的态度。例如，在学习与函数不等式有关知识的时候，学生可以通过三种解题方法来求得答案，可以把不等式分解为两个不同的不等式，或者是先对不等式进行化简，去掉绝对值符号，抑或是按照绝对值的定义，取不等式之间的交集[1]。

（三）培养逆向思维

通常意义上所说的正向思维，指的是学生按照题目给出的条件和数据，依照特定的顺序求的问题答案的思维方法，是函数问题较为常见的解题思路，但在特定的情况下，学生并不能在短时间内依照正向思维摸索出解题的思路。所以，教师就需要引导学生具备逆向思维，先假设特定结果的成立，然后依照这一假设结果，逐步倒推题目中所给定的条件，如果验证成功，那么就证明了结果的客观性和正确性。总的来说，正向思维和逆向思维是一体两面的，两者相辅相成，学生需要根据题目的具体情况做出灵活的选择，教师也应当引导学生实现这两种色的转化，提高学生大脑的活性[2]。

四、结束语

综上所述，持续性推动高中函数解题思路多元化发展是合理且必要的举动，这是拓展学生思维和事业的应有之策，也是激发学生探究欲望和好奇心的有效措施。本文通过发散思维，创新思维，逆向思维这三个角度，论述了解题思路多元化发展的方法，充分结合了高中函数的基本内容，尊重了学生的话语权和主动权，具有理论上的合理性与实践上的可行性，能够作为教师的参考依据。在未来，教师也需要设计出针对性的练习题目。

参考文献：

[1] 梁雄. 关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探讨[J]. 数学学习与研究：教研版， 2020， 000（001）：P.146-146.

[2] 孙雷. 关于高中数学函数解题思路多元化的方法[J]. 中学生数理化（教与学）， 2020， 000（001）：P.85-85.

2990501186354