高考数学新题型的教学启示

梁超荣

摘 要：随着课程标准的改革，教材的改编，高考题型随之变化，以2020年新高考山东卷为例，新增多选题与结构不良型试题新题型，要突破这新题型，就要对新题型的特点全面分析与研究，根据其特点与要求具备的核心素养，指导高中数学教学，对高中数学课堂教学改革具有重要的启示作用。

关键词：新题型;全面分析;教学启示

高考的改革不断推进，高考题型变化备受关注，以2020年新高考山东卷为例，新增多选题与结构不良型试题新题型，新题型的出现直接影响我们日常的数学教学与备考，因此对新题型进行全面分析与研究非常必要。

1 试题新题型透析

1.1试题新题型

（2020年新高考山东卷）选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9.已知曲线.

A.若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B.若m=n>0，则C是圆，其半径为

C.若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为

D.若m=0，n>0，则C是两条直线

10.下图是函数y= sin（ωx+φ）的部分图像，则sin（ωx+φ）=

A.  B.

C. D.

11.已知a>0，b>0，且a+b=1，则

A. B.

C.  D.

12.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1，2，…n，且，定义X的信息熵.

A.若n=1，则H（X）=0

B.若n=2，则H（X）随着的增大而增大

C.若，则H（X）随着n的增大而增大

D.若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且

，则H（X）≤H（Y）

多选题的引入，增加试题难度，精准测试和区分考生的数学能力，体现数学学科考试的的选拔功能，增强考试的信度和效度。

（2020年新高考山东卷）解答题第17题（10分）

在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值;若问题中的三角形不存在，说明理由.

问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

该题属于结构不良型试题，结构不良试题具有很好的开放性，这类题型的引入加强对数学探究能力的考查，促使学生在思维层面进行数学应用起到积极的作用。

1.2試题新题型特点与核心素养的全面分析

1.2.1多选题的特点

多选题题目是对多个知识点的考查不再是单一知识点，综合性更强，侧重考查对知识细节上的理解及积累，知识内部结构联系更紧密、全面与系统。数学特级教师金钟植曾针对新高考多选题提出了四种命制方式即“相同或不同知识块命制的命题的多样性”，“一个数学对象属性的多样性”，“相同条件下可推出的结论的多样性”，“条件削弱导致的结论多样性”，这次新高考卷中四道多选题的命制方式，就是其中三种。从多角度，多方位考查学生的分析问题的能力和综合判断能力，漏选可以从不同角度考虑解决问题，对数学核心素养的考查力度不断加强，运算素养、逻辑推理素养更加深入考查。因此提高多选题正确率需要：扎实的基础知识是解题的必要条件，解题时应从基本概念入手，再分析题目，条件上找方法，潜在条件不能忘，分类讨论要严密，计算推理要严谨，从不同的角度对试题进行思考，寻求多种解法解题方法。

1.2.2结构不良型试题的特点

结构不良型试题是开放性试题，是指那些正确答案不唯一或是思维过程不唯一的试题。开放性试题的开放方式有三种，一是条件开放，给定多余的条件或没有限制条件;二过程开放，解决问题的途径，方式方法的多种多样;三是结果开放，可以得到并列的多个并列的答案。这次考题是条件开放结构不良试题，一般给出几个待用条件，需要在较短时间内分析和捕捉信息，从所给出的条件中自行筛选出合适条件，将其纳入补充道题目中，并结合题设中的其他已知条件进行推理、运算，具有很大的伸缩性，考查数学运算，逻辑推理和直观想象等数学核心素养。结构不良型问题的条件状态、结果状态、过程状态至少有一个不确定，在解决问题的过程中，根据具体情境从多个角度分析，考虑多个可能，寻找不同路径，要求必须打破原有的思维模式，展开联想和想象的翅膀，多角度，多方位去寻找答案，呈现出思维的发散性，创造性和创新性。

2 教学启示

学生在面对新题型这些问题的时候，很容易陷入一种思维误区，会不自觉地用定向的思维，固定的解题套路统一的解题模式来解答，这是极为错误的方式。我们在教学过程中重视概念的教学，概念是解决任何问题的基础，只有正确理解概念、定义，及本质上的特征和规律基础上，注重探究概念的形成，公式定理推导的过程，设构问题链条，引领学生思维更好的拓展。因此从以下几方面进行教学。

2.1加强概念教学，把握本质属性

概念是数学思想与方法的载体，是数学知识体系的基石，但很多数学教师在课堂上常常忽视概念教学，对概念的内涵延伸与挖掘认识不够清楚，也没有进行有效拓展，致使对于概念无法透彻理解，只能对概念加以死记硬背，照搬教师相关解题步骤，缺乏对核心素养和思维的培养，难以形成触类旁通以及举一反三的能力。在数学概念学习中通过对概念进行追溯、剖析、延续，让学生充分经历概念的形成、发展、应用和问题解决的过程，激发学生的求知欲。例如在普通高中教科书数学必修第一册函数的概念教学中，把握概念本质属性是一种一对一或多对一的对应关系，引导学生理解概念的形成过程与根本内涵，弄清概念之间的区别与联系。因此，教师在教学过程中重视学生概念和原理的把握，夯实知识基础，培养数学逻辑推理素养。所以不管新题型如何变化，都能把握题目考查概念与方向，容易突破，提高新题型的得分率。

2.2加深教材研究，编构知识串联

教材是知识的重要载体，是教师教学和学生学习的主要依据。科学、合理使用教材，深入挖掘教材隐含的教学资源，让教材充分为教学服务。任何一节数学课并不是孤立的，而是知识的一个节点，了解知识在单元的作用，把握知识间的逻辑关系。学生不善于对已学过的知识进行分类归纳和整理，知识在头脑中的储存只是片状结构，离散状态。例如在普通高中教科书数学必修第二册立体几何教学，线与线、线与面、面与面的平行，线与线、线与面、面与面的垂直的概念比较混杂。同一个或不同的章节之间，要进行联系和区分，以横向联系方式与纵向类比方式做好知识串联是解决数学思维障碍很重要的一环，以便于更好的整体把握知识，建立更为立体的高中数学知识体系，提高分析问题和解决问题的能力。知識链的形成，可以为思维提供必要的信息加工材料，防止思维断层。

2.3设构问题链条，拓宽思维空间

问题链条是将本课时或本单元的知识点以问题的形式呈现出来，一定梯度的一系列探究性问题构成了问题链条。问题是数学的心脏，以问题为中心，通过一题多究、多变、多解形式设构问题链条进行教学，满足各层次学生的需求。多元化、多角度地设置问题链条，激发学生的探究兴趣，感悟数学的魅力，引导学生展开更深层面的思考以及探讨，打破固定化学习思维，从而架构正确的思维框架，并突破定式思维，拓宽学生的思维空间。例如在不等式教学中设构问题链条如：

例：已知求的最小值。

变式1-1.已知求的最小值。

变式1-2.已知求的最小值。

变式1-3.已知求的最小值。

变式2-1.已知求的最小值。

变式2-2已知.求的最小值。

变式2-3.已知.求的最小值。

变式2-4.已知.求的最小值。

在同条件下，求不同的结论或通过变条件，变结论，一系列的问题链条，让学生在学习探索过程中， 不断发展观察力， 提高逻辑分析推理能力， 培养学生的独立性和创新精神，直观想象与数学逻辑推理的核心素养，学生才有能力突破新题型，考出高水平。

高考为高中教育提供教学方向，通过研究高考试题新题型，分析其要求具备的数学思维、思想方法与核心素养等，为日常教学提供有效的指导，确保高中数学教学的有效性，对高中数学的教学改革具有重要的启示作用。

参考文献：

[1]章建跃 李增沪，普通高中教科书数学必修第一册，人民教育出版社，2019

[2]章建跃 李增沪，普通高中教科书数学必修第二册，人民教育出版社，2019

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