浅谈数学中考复习

2021-03-11刘超

天府数学 2021年9期

刘超

心理学认为：信息、知识、智慧是人们认识世界的三种境界，完备、有序的知识体系是形成智慧的前提。如果帮助学生形成知识体系，并将知识体系不断推到新高度、拓展出新宽度，从而形成数学智慧是中考复习的重要目标，那么梳理已有知识，加强知识间的联系，提炼数学思想与方法，形成经验，上升为新知识，则是形成智慧的有效途径。

一、加强横向联系，促进知识间的关联性。

比如用平行四边形的特性解决二次函数中的问题。平移这个知识点我们很多学生包括老师都感觉用处不是很大，尤其在复习階段提到的频率很小，但如果我们把传统的平移放到坐标系中加以整合，它的新作用马上就得到体现了。

例：如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A（-1，0），B（2，0）且与y轴交于点C，OA=OC.

（1）求该抛物线的表达式;

（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由;

（3）已知点P时直线y=x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以B、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标.

解：（1）y=x2-x-1，（2）此时点M的坐标为（1，），即点M为线段C1B中点时，S矩形MFOE最大（过程略）。

（3）由题意，B（2，0），C1（0，1），以B、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：

（1）C1B为边，则C1B∥PQ，C1B=PQ，

设P（m，m+1）从而求出m的值

①C1怎样平移到B，P就怎样平移到Q，C1向右移两个单位长度，向下移一个单位长度到B ，P点经过同样的操作可得Q（m+2，m），因为Q点在抛物线上，所以将Q点坐标代入抛物线解析式便可以的到一个求m的方程 m=（m+2）2-（m+2）-1，从而求出m的值。

②B怎样平移到C1，P就怎样平移到Q，与①类似。

（2）C1B为对角线，

P怎样平移到C1，B就怎样平移到Q，P（m，m+1），C1（0，1），我们可以理解为P向左移m个单位长度，向下移m个单位长度得到C1，B点经过同样的操作可得Q（2-m，- m）。因为Q点在抛物线上，所以将Q点坐标代入抛物线解析式便可以的到一个求m的方程-m=（2-m）2 -（2-m）-1，从而求出m的值。

结合平行四边形的图形用这样的方法讲解，学生更容易掌握，也更容易应用，这一点在教学实践中我有深刻的体会。

二、拓深纵向联系，提升知识运用的综合性。

（1）比如用平面直角坐标系来研究平面几何问题

如图，正方形ABCD的边长为6，E是边AB边一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，CF⊥EG交EG于点H，交AD于点F，连接CE，BH，若BH=4，则EG的长等于______.

解：以B为原点，AB所在直线为y轴，BC所

在直线为x轴，建立平面直角坐标系，连接CG

A（0， 6），B（0，0），E（0，a），G（6+a，6）

∵四边形ABCD是正方形，

∴CB=CD，∠CBE=∠ADC=90°，

在△CGD与△CEB中，

，

∴△CGD≌△CEB（SAS），