“变”于教 “效”于学

傅雅丹

摘要：随着课程改革不断推进，“轻负高质”之风不断盛行，越来越多教师积极探索行之有效的课堂教学，重视培养学生发散性数学思维，将变式训练应用到数学课堂中去，引导学生多层次、全面的思考问题，探寻不同解题思路和方法，从而加强对知识的巩固和应用。笔者就以“变”为例，浅谈变式训练在数学教学中的应用。

关键词：课堂教学;变式训练

一、遇见变式——变式训练产生

在教学改革不断深化的今天，仍不乏题海战术，许多学生停留于机械模仿、被动接受，以反复训练同一类型题达到加深印象，提高成绩的目的，却少了份思考与理解，缺乏做题灵活性、拓展性，当题目形式或条件稍加变化就束手无策。失去了太多“学”最本真的意义——“用”。

当下家长对学生要求越来越高，学校紧跟课堂改革步伐经历慕课、小班化、展评课堂等多方尝试，教师感受到课堂教学有效性的重要和迫切。若在数学教学中根据学生学情创设合理、挑战的变式，不仅可引导学生拓宽思路、活跃课堂氛围，还能牢固掌握数学知识和解题方法，激发学生学习兴趣和提高学习能力。因此变式训练在初中数学教学中必须渗透。

二、认识变式——变式训练实质

变式：从不同角度、不同层次、不同背景对概念、性质、公式及基础问题做出有效变化，或将题目类型分类综合，使题目之间联系紧密，题题递进。学生在一题多变、一题多解、多题一解等类型的思考、分享和训练中，逐步形成从不同角度、用不同思维去探究问题，多角度理解数学方法，从“变”中辨“不变”，从“不变”中知“变”，从而达到“以不变应万变”效果，实现“知識型”向“智力型”转换。

三、享受变式——变式训练的应用

紧追课堂改革大潮，我校推行“展评课堂”通过学生对学习成果的分享和对他人展示成果的点评、质疑和补充，激发学生学习主动性，在数学展评课堂上加入变式，学生的思考、分享、讨论、评价显得更全面、更深入，生生互动、师生互动更是一浪接一浪，让“学”活灵活现得在课堂开花，让学生真正成为数学学习主人。

1、一题多变，举一反三

一题多变是指对习题的条件或结论进行变换，对同一类问题从多个角度展开分析，意在增强学生解题应变能力。抑或重新包装原题，将其多样化，意在训练学生解题综合能力。一题多解不仅可拓展学生知识量，还可培养学生思维的灵活性、深刻性、创新性。

例题：四边形ABCD，E、F、G、H分别是边中点AB、BC、CD、DA，顺次连接E、F、G、H，证四边形EFGH是平行四边形。

初学阶段学生对于该例题并不能轻松解决，课堂上不少学生找不到解题突破口，课堂陷入安静。此时教师并不用急于给提示，再给学生一点探究机会。

教师：可以和同桌一起，找找思路。

学生1：连接AC，得EF是△ABC中位线，则EF//AC，EF=，同理HG//AC，HG=，则，即四边形EFGH是平行四边形。

教师：你是如何想到呢？

学生1：证平行四边形常用方法中，不是对边平行相等的要求，就是对角线互相平分，对边要证明相等或者平行此题需要有第三边作桥梁，而第三边就是对角线，如果要利用对角线互相平分证明，更需要对角线，所以锁定添对角线证明一组对边平行且相等。

教师：非常好！同学们在做题时，也要学会从问题出发分析需要的条件，再结合已知，找到解题突破口。

分享结束，板书证明过程，给学生一点时间理解和整理，然后进行变式训练。

变式1：矩形ABCD，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD 、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，证明四边形EFGH是菱形。

变式2：菱形ABCD，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD 、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，证四边形EFGH是矩形。

变式3：正方形ABCD，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD 、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，证四边形EFGH是正方形。

变式4：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD 、DA的中点，当对角线AC、BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形。

变式5：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD 、DA的中点，当对角线AC、BD满足什么条件，四边形EFGH是菱形。

变式1和变式4要求学生写清证明，其他变式口述过程。通过一系列变式训练，一则添对角线证明方法和几何书写做了很好的一次规范和强化，二则使得学生充分掌握四边形这章的基础知识，强化了常见特殊平行四边形性质定理、判定定理和中位线定理等，对各类平行四边形做了很好区分，借助展评课堂，该变式训练极大地拓展了学生的解题思路，活跃了思维。

2、一题多解，多解归一

一题多解包括同一个问题，方法形似，结果多元，或同一个问题，方法多元，结果唯一。一题多解通过同一个问题的多元解法或不同结果，可以引出相关的多个知识点和解题思路，有利于拓展知识、深化知识，有助于培养学生的洞察力、分析力和创造力。

例题：如图1AB//CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD的中点，求证：CE⊥BE.

对于该题，先让学生独立思考，从给出的条件你能得到哪些信息，学生分享，教师将有效信息标注在几何图上。然后让学生小组合作，解决问题，比比哪一小组的方法最多。

证法1：如图2延长CE和BA，交于点G，根据ASA得，得CE=GE，AG=CD=1，则BG=AG+AB=1+2=3=BC，SSS得，则CE⊥BE.

证法2：如图3过C作CG⊥AB交AB于点G，则AG=CD=1，则BG=1，据勾股定理得，，则，得，，，则CE2+BE2=BC2，即证CE⊥BE.

证法3：如图3取CB中点为G，连接EG，得，EG=1.5，则CG=BG=EG，得∠ECG=∠CEG，∠GEB=∠GBE四个角之和为180°，得∠CEB=∠CEG+∠GEB=90°，即证CE⊥BE.

通过小组合作、分享，出现以上3种证明。通过对该题多种证法探究，不仅复习了证明全等、勾股定理等用法，锻炼了学生的组织、合作、分享能力，且培养了学生从不同角度思考问题习惯，展评课堂下，该变式训练同样拓展了学生的解题思路，活跃了思维，使得学生的自主探究得到了充分发挥，收到了较好的教学效果。

变式可把简单问题层层递进、不断深挖，变式也可把较难题目梯度处理，变式源于课本，高于课本，循序渐进，有的放矢，在有层次的变形中，自然而然减少了学生解数学难题的心理负担，从而提高了学习兴趣。在展评课堂、小组合作等具有前瞻性得课堂和教学模式下，变式应用显得更为有效，大大提高学习积极性，提升课堂思维含量，让学生思维不断走向高阶，成为真正的学习者、思考者、创新者。

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