《循环小数》一课五个版本教材比较研究

罗柳萍

数学概念教学是数学教学内容之一。目的是使学生掌握数学概念，形成对数学基本的、概括性的认识。从教育与发展心理学的观点出发，概念教学的核心就是“概括”，概念教学强调让学生经历概念的概括过程。“数学能力就是以数学概括为基础的能力”，重视数学概念的概括过程对发展学生的数学能力具有重要的意义。

《循环小数》这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。现行各版本教材对《循环小数》是如何编排，帮助学生经历概念的概括过程呢？笔者查阅了西南师大版、人教版、青岛版、苏教版、北师大版五个版本的教材，并尝试进行对比分析，以期找到解惑的路径。

一、“循环小数”的相关概念的表述方式比较

“循环小数”是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。五个版本的教材都把“循环小数”安排在五年级上册“小数除法”这一单元内，其中苏教版安排在第九单元，北师大版安排在第一单元，西南师大版、人教版、青岛版都安排在第三单元。且西南师大版、人教版还把“循环小数”作为学习小主题，北师大版则以“除得尽吗”作为小主题，青岛版、苏教版则无小主题。

另外，笔者将各版本教材中有关“循环小数”的相关概念的表述的方式按描述式与定义式进行统计。所谓定义式是用确切而简要的语言揭示概念的内涵或外延的方法。描述式是用一些生动、具体的语言或选取有代表性的特例做参照物对概念进行描述。

由上表可见，五个版本的教材对于“循环小数”的概念及知识点的表述方式都采用定义加描述的方式，西南师大版、人教版和青岛版都对“循环小数”、“循环节”、“循环小数的简便记法”、“有限小数和无限小数”等概念以描述式和定义式加以表述，而蘇教版和北师大版还对“循环小数的近似值”的取值方法做了说明。同时北师大版教材对“循环小数”的概念只做了描述式表述，青岛版、苏教版和北师大版将除“循环小数”概念外的其他概念基本编排到“你知道吗”板块。

在整个小学阶段，由于数学概念抽象性与学生思维形象性的矛盾，大部分概念没有下严格的定义，而是从学生所了解的实例或已有知识经验出发，尽可能通过直观具体的形象帮助学生认识概念的本质属性。“循环小数”这种描述式加定义式的概念表述方式隐含着什么？教材怎样编排帮助学生经历从“数学描述”到“合理定义”的概念形成过程呢？

二、“循环小数”一课例题选用的情境比较

五个版本教材基本上都借助学生熟悉的现实情境，引入小数除法计算，使学生感受到“循环小数”的产生的原因是基于现实生活的需要和计算的需要。在揭示循环小数的概念前，五个版本的教材都是通过除法竖式的计算引入，由此说明，对除法竖式的计算及其结果的感知过程，是概括“循环小数”等相关概念的前提。

三、“循环小数”一课例题选用的数据及引言的比较

五个版本的教材除北师大版外，都选用了三个除法算式，其中西南师大版、青岛版在数据的选择上还考虑了除数是整数、除数是小数这两种小数除法的情况。人教版和北师大版例题中，选取的除法算式中除数都是整数。苏教版更特殊，只选了60作为除数，这跟苏教版所选取的情境有关。例题中算式的商考虑了纯小数和带小数、纯循环小数和混循环小数、循环节的位数有一位、两位、三位等情况。五个版本“循环小数”例题选用的数据的多样性，目的是使学生进一步丰富感知，建立循环小数的表象，培养学生的观察、分析能力，为建立循环小数的概念打下坚实的基础。

五个版本教材中的例题呈现了竖式计算式和引言，目的是让学生在求商时体会余数与商重复出现的关系，比较、发现两个商的特点，建构循环小数的概念。除苏教版外都用了“你发现了什么”？继而五个版本教材都通过引言引发学生关注“商的小数部分重复出现相同的数”、“余数重复出现相同的数字”、“总是除不尽”等“循环小数”的本质属性，使学生经历对“数学现象的描述”到“数学概念的合理定义”的概念形成过程。

四、“循环小数”一课教材对比的启示

通过五个不同版本教材的对比，笔者发现“循环小数”概念的学习过程基本一致，即首先是列竖式计算，发现永远除不尽，由于余数不断重复出现，从而使得商不断重复出现;接着分析比较找出商的共同点——都除不尽，商的小数部分都是写不完的，且小数部分都是一个或两个数字依次不断地重复出现;最后归纳概括出循环小数的概念。学生在计算中体会到循环小数的存在;在观察中探究发现循环小数的特征;从对特殊例子的分析中归纳概括循环小数的意义;通过举例理解循环小数的意义。

由此说明，数学概念的教学宜从具体事物、已有概念入手，逐级抽象，形成新的概念。概念教学要尽量采用归纳式，给学生提供概括的机会，关键是要注意在学生现有认知水平基础上提供概括机会，让学生经历从具体实例中归纳共同特征，并让学生从概念出发解释其合理性，巩固对概念的理解。

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