如何设计出有“味道”的数学探究活动

申海东

“数学探究为数学课程教学过程中一项基本的活动，数学探究可以激发学生学习新知识的兴趣，亦可以使他们积累探究学习这一方面的实践经验。所以说，探究活动是在数学课堂学习的过程中一项必不可少的活动，也是促使数学课堂教学目標完成的关键一步。通过进行探究活动，可以使学生进行思维方式的训练，培养并锻炼学生分析问题、解决问题的能力，使学生通过数学课堂可以进行深度的学习。”[3]

一、探究的含义

近些年来，探究是我们老师要追求的一种有效教学活动。是形成学生数学经验的一个很好的过程。具体什么是探究呢？我们可以从中国古文字去看一看它的字面解释，即可了解到探究的含义.

探究两个字的篆文为“探究”，两字最大共同点是都有一个“穴”宝盖。“探”就是伸手去一个洞穴里面探一个幽灵，和我们探究课比较相近的含义是：取也，试也，寻也。“究”是寻求洞穴尽头的这么一个含义，深入探求、研究、谋划就是探一个深刻意义。合在一起，“探究”指的是探索、研究。

具体到我们课堂当中来，就是在一些学习情景当中，学生在学习情境中通过观察、分析，发现问题，经过研究、交流等获取新知，或选择所学知识加以解释，获得答案。这这个过程中有两个学习方式：一个是探究式学习，就是一边探索一边研究地进行学习;再有一个就是发现式学习，因为探究也有寻求发现的一个意思，在探索过程中尽可能使我们的学生能够发现一些规律、掌握本质的内容。

二、探究式教学中的几种假现象

探究课也就是近十几年发展与盛行的一种课堂类型，和课标的诞生时期很相近。首先我们课标的要求中就有这样的一些词汇，比如说数学的活动经验。由这些理念的支撑，我们得到了一些新的调整的理念，简单浓缩一下，教学中突出学生的主体地位，体现学习方式的转变，如自主学习、自主探究。十几年课改，最主要改变的是，学生学习的方式，这是我们课改的核心。所以我们就派生出来了两个问题，第一个是自主学习，甚至现在提出了终身学习，终身学习不能有个老师一直跟着你，所以我们要自主学习，和自主探究。在这个过程当中，我们逐渐形成了探究课。探究过程就是“观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思”经历得多了，经验形成了，数学的素养就能够得到培养。所以探究课，是实现学生素养形成的一个很重要的课型。但现阶段，探究课存在的问题很多，简单列举一下：

1.第一种是表面热闹的“伪”探究，举个平行四边形的例子，让每个老师自己画一个，画完后量一下平行四边形的各条边，你会有怎么样的发现？或者小组讨论交流一下结果和规律，然后派代表小组展示，最后老师拿出几何画板左右移动，这就是一个探索过程，经过一系列操作，我们得到一个结论：平行四边形有什么特点。听完课的感受是：第一，课堂上非常热闹，教学活动很丰富，费时十五分钟之多，得到的结论是：平行四边形的对边相等。这个结论，一定要这样得到吗？其实看就看得差不多了，如果操作了反而有学生弄出结果不符合，

2.第二个是轻描淡写的“微”探究 ，我以数轴为例。人教版给的是一个公路的情景。老师带着学生探究，老师就会说，可以用直线表示马路，把车站作为点，然后确定一个方向，看上去也在探究，但是都是老师引导着学生看，虽然有探究的过程，但是探究的成分很少。

3.第三个，高不可攀的“畏”探究。勾股定理，先量一量直角边，再量一量斜边。你可以先将两个直角边平方和算出来，然后和斜边平方比一比，是不是相等的呢？很多老师笑了，这个算不算是探究呢？当然不算，你一开始就让孩子们无从着手。

三、探究式教学的案例分析

好像一说探究就全部是学生的事儿，我们老师干什么呢？老师在课堂中起引学、助学、促学的作用。

（一）引学，即为学生创设一些与探究新知相近的学习素材，进行思维方向的引导，设置探索过程中的问题等。是艺术性很强的一件事，是思维方向的引导，告诉他往哪个方向走。探索中问题的设置，都会起到引导的作用。

为学生提供丰富的探究素材，创设有益的探究环节，是有效探究的重要途径，比如乘法公式是对一类特殊的整式乘法的运算规律的概括，我们可以采用下面教学过程，让学生真实的经历公式的探究过程.

1.看谁算的对！计算下列各题：

（1）（x+2）（x-2） （2）（y+3）（y-3） （3）（a-7）（a+7） （4）（a+b）（a-b）

2.看谁算的快！计算下列各题：

（1）（x+2y）（x-2y） （2）（3m+5n）（3m-5n）

（3）（0.5a-7）（0.5a+7） （4）（0.5a+1.1b）（0.5a-1.1b）

上面两个题组中，有两个关键的字就是“对”和“快”，第一组题中强调算得“对”，有了“对”的约束，学生就生怕自己做错了，会做的很认真，做完之后还会仔细检查，甚至还会再做一遍，第二组题中强调算得“快”，有了“快”的驱动，就迫使着学生要在前一题基础上探索规律，去看算式有什么特点，如何更快的进行计算。

算完之后紧接着第三组问题：看谁说的好！

3.看谁说的好！

问题1：经过以上计算，请说出你发现了什么规律？

问题2：在以上的两组题中哪一个式子能最好的呈现这一规律？

问题3：你能用语言描述这一规律吗？

问题4：平方差公式有什么特征？

看谁说得好，说就是概括的作用，看谁说得好，实际上就是用数学的文字语言，符号语言进行规律的总结，实际教学中如果有困难可以给学生一些提示。

经过以上的三个过程，学生经历了自己操作，观察，运用，总结，对于公式的内涵含义，既能够理解，又能够高度的概括。

所以在探究过程中教师主要做两个方面是事情，第一个就是提供必要的素材，以发现新知，发现规律。第二，就是设计一些操作的环节。

（二）助学：进行相关知识的回顾，探索思路的分析，关键环节的提示等。对于学生来说，学生的思维是片面的，不完整的，所以在探究过程中可以帮助学生回顾，帮助他进行探索思路的分析，关键环节的提示来帮助他们学习。

研究一个图形，要建立知识的框架，引导结构性的探究。研究图形都研究什么呢？无非是图形的概念、性质、判定，图形的形状、大小、位置关系，影响内容变化的图形要素边、角、对角线等内容，要用到一般到特殊 ，转化等思想方法，有了这样的内容方向和方法，学生就有框架去做了。

比如探究筝形性质的教学，应建立知识的框架，引导结构性探究，可以问题串的形式帮助学生进行探究：

具体的操作流程如下：由筝形定义可知，筝形也是一种特殊的四边形

1.你认为应该研究筝形的那些内容、怎样去研究呢？

2.请将你的思考在组内交流，制定出一个简单的研究规划（内容、顺序、方法）。

3.请各自按照研究规划独立研究，并在组内交流汇总，完成研究成果。

4.各组展示研究成果，并进行质疑与完善。

5.阐明你们小组在研究中的疑虑或困惑。

这几个问题会引起学生思考研究图形的主要元素边、角、对角线，就是要确定研究内容，确定了研究内容就要想先研究什么呢，即要确定研究的顺序，那如何研究呢？也就是研究的思想方法的问题了，同时在研究的过程中还渗透了当遇到问题时如何与同学更好进行沟通与表达，所以这几个问题帮助了学生建立了研究问题的框架，使他们遇上新的内容时会有顺序的思考问题，研究问题.

越是新的东西，越能体现我们的学生对框架的掌握。問题在于会不会有条理的去想问题，会不会按照我们几何研究的框架去想问题。这样才会有序有逻辑性，关键在于探究教学时的引导.

（三）促学：探究后的反思，思维方法的归纳，学习经验的积累等。自我学习、自我探究之后，让学生继续反思，经历怎么样的一个探究的过程，不仅适合探究活动，也适合我们的解题过程，积累了怎么样的经验呢？都会促进学生进一步思考。

例如：关于反比例函数的探究我们可以设计如下的问题

请你举例说明一次函数的图象的画法和图象具有说明性质，

1.上节课中，我们学习了反比例函数的概念，接下去应该探究什么？

2.反比例函数的图象是什么样的？请你根据反比例函数的表达式，猜一猜这个函数的图象具有哪些特征。试结合下列问题来探究：

（1）x，y的值可以是0吗？这个函数的图象与x轴，y轴有交点吗？

（2）x，y所取值的符号有什么关系？这个函数的图象会在哪几个象限？

（3）当x>0时，随着x的增大，y怎样变化？当x<0时，随着x的增大，y怎样变化？

3.你能画出反比例函数的大致图象吗？

4.请你在学案上用描点法画出反比例函数的图象.

通过复习一次函数的图象和性质，帮助学生构建探究函数的基本方法是列表、描点和连线;探究函数图象一般是从形状、位置、变化趋势三个方面去研究，为研究反比例函数的图象和性质做好铺垫。对于反比例函数的图象是曲线，又分成两只，学生第一次接触有一定的难度，因此设计思考活动，让学生带着问题有目的有方向的进行探究，先初步估计出反比例函数的性质，在动手操作进行验证，从而获得自主探究未知函数的性质与图象的方法，

探究式教学组织形式是基于核心素养的一种重要的教与学的方式，有效的探究活动，既要重视探究的过程，也要关注探究的结果，这就要求教师在进行教学设计时，要以学生核心素养体系为依据，从学生的角度出发，抓住知识的本质，把握教学价值，发展学生思维，深入关注知识的形成过程，在“真探真究”，“广探广究”，“深探深究”，中培养学生各类的数学素养.

参考文献：

[J]黄玉华，探究有道，道自何来[J].中学数学教学参考 ：中旬，2017（8）：10-13.

[3] 牛根吉.让探究活动在数学课堂学习中深度发生[J].中学课程辅导（教师通讯），2020，（20）：35-36.

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