如何引导学生理解算理，掌握算法，发展运算能力

罗碧毅

小学阶段是学生运算能力形成的重要时期。《义务教育数学课程标准（2011年版）》将 “运算能力”作为十个核心概念之一，认为“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理簡洁的运算途径解决问题”。计算教学要有效发展学生的运算能力，必然要面对算理与算法的关系处理。

一、什么是算理、算法？

所谓算理，实际上是指计算的原理和依据，包括数和运算的意义、运算的性质和规律，为计算提供正确可靠的思维方式，解决的是“为什么这样算”的问题。而算法，就是计算的程序和方法，是由已知推出未知的程序，为计算提供方便快捷的操作过程，解决的是“怎样算”的问题。学生在学习各种运算的过程中，自然会引发“怎样算”、“怎样好算”、“为什么这样算”等一系列问题的思考，这些问题的指向就是算法掌握、算法优化、算理理解。

二、为什么要理解算理？

1.理解算理有助于学生活动经验的积累

数学活动经验要在特定的数学活动中来积累，“算理”教学有助于学生获得具体的活动经验。学生在探究算理的过程中，通过相关操作、观察、分析、推理、对比、归纳、总结等活动，学生不仅能经历知识的生成过程，体验知识获得的喜悦，也能帮助学生掌握学习方法，提升合作与表达的能力，从而能够更有效的利用知识解决问题。

2.理解算理有助于学生数学核心素养的养成

“算理”教学不仅与数感、运算能力有着直接的联系，同时也与其他的数学核心素养也是密不可分的。例如学生在学习四则运算时，都是要从“数的意义”及“运算的意义”出发，对新知的学习可以借助已有的知识经验，通过类比推理来理解算理，因此“算理”教学与学生推理能力有着重要的联系。同样，在进行“算理”教学时，教师常常引导学生借助小棒或点子图来将操作过程与抽象的算理联系起来，这也是培养学生直观想象与抽象思维的有效途径。

3.理解算理有助于的培养学生抽象思维

理解算理在培养学生的抽象能力上起着重要作用。小学中段对于运算的学习是建立在相关四则运算的意义之上，而在中段的学生对多位整数、分数及小数的四则运算的学习，需要理解数本身的意义，但数位及计数单位对于该年龄段的学生来说较为抽象，因此学生在理解算理时要经历从具体形象到抽象的推导过程，必要时还要借助相关的实物或直观模型来学习算理，进而能使学生从直观层面来理解算理，并能在此过程中提升学生的抽象能力。

三、如何引导学生理解算理，掌握算法

曹培英老师特别强调：“算法和算理是运算能力的一体两翼，尤其是在小学数学教学中，两者相辅相成，不可偏废。”所以我们必须让学生在理解算理的基础上去掌握算法，教学时要立足于学生的已有认知，联系新旧知，在多样化算法“趋同”的归纳过程中感悟算理。

1.借助动手操作，牵起算理和算法的手

在教学实践中，我坚信：学生的指尖上充满了智慧与创造，不管你是多么高明的教师都不可能代替学生的操作。我们应该鼓励学生展开想象、猜测、推理、验证，让他们通过操作理解算理，掌握算法。例如在教学《9加几的进位加法》一课时，出示9+5，并适时追问“你是怎么想出得数的？请用手中的小棒一边摆，一边把你的想法介绍给大家。”，让学生在摆小棒的过程中发现多种不同算法，而学生这么多的想法都源于有趣的动手操作，灵巧的双手把 10根小棒凑成一捆。“凑十法”的算理不是在教师传统的说教中获取的，也不是在观看教师的演示中得到，而是在孩子们自己动手实操中产生的。教师适时引导、点拨，使学生在轻松、愉悦的活动中，顺利理解了进位加法的算理，掌握了算法。

2.依托数形结合，架起算理和算法的桥梁

在教学《笔算两位数乘两位数》时，我们不难发现“两位数乘两位数”的运算法则所蕴含的算理，一是数的组成;二是乘法分配律的实质运用。值得注意的是，三年级学生还没有学习乘法分配律，因此教师可通过组织学生借助直观模型点子图的操作活动为其搭建起理解算法和算理的思维桥梁。如在教学《笔算两位数乘两位数》课例时，我们主要引导学生运用直观演示凸显对算理的理解，掌握算法。首先我们将运算学习与解决问题的过程有机结合，围绕怎么计算“14×12”这一问题，让学生根据教师提供的12行14列的点子图积极思考：能不能用学过的知识计算出这道题的结果？可以在点子图上圈一圈、画一画来表示自己算法的思维过程吗？可否结合点子图，想一想计算“14×12”的道理？在学生独立思考、动手操作的基础上，教师可引导学生有条理地用语言表述。在让学生探索用竖式计算14×12=168的过程中，如何突破传统的老师说教方式？是本课设计的难点。我们可借助学生在计算时习惯用到的四句口诀，“2×4=8，1×2=2，1×4=4，1×1=1，加起来结果是15呀，怎么会是168呢？”为学生制造矛盾冲突，学生的思维就会真正被激活。学生在说清每一步结果所表示的含义，明确每一步计算结果，从而体会十进位值制，最终构建运算模型，并会列竖式表达。进而达到使学生对算理意义的建构，理解算法的目的。

3.运用知识经验，建起算理与算法基石

教师要多关注学生的生活经验、知识经验以及思维经验，引导学生用原有的认知经验理解新知，使学生学会带着联系的眼光看问题，有效地将新知识融入到已有的知识结构中，感受知识之间的内在联系。如在执教《小数加减法》时，出示“0.8+3.74=？”，这样的题型揭示“小数点对齐”的问题是这节课的重点所在，也是对小数加减法进行算法总结的关键时机。教学时，可以让学生择机调动整数加减法的已有经验，经历判断、推理、抽象的思维过程，并让每个学生自主学习，尝试做做并说明其中道理。在说理可以追问：“之前我们做过的加减法，是把末位的两个数字对齐，而这道题为什么不是把末位的数字对齐呢？”“不把末位的数字对齐，那应该把谁对齐了？”“为什么一定要小数点对齐和相同数位对齐呢？”，这样层层深入地引导学生逼近数学本质去理解小数加减计算的道理。像这样将“讲理”与“明法”有机结合，让学生体会整数、小数加减法一脉相连的计算原理，更好地实现“培养学生根据法则和运算律正确地进行运算能力的目标”。

算理和算法是小学生必须掌握的重要技能，两者同等重要，教师要帮助学生搭建算法与算理互通的桥梁，促进学生真正地把握知识、驾驭知识，让学生充分理解从抽象算理到具体算法的演变过程，从而提高数学运算能力。

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