水下小孔径阵列远程目标检测方法研究

蒋西海，王晓林,2，严 琪

(1. 杭州应用声学研究所，浙江杭州310023；2. 浙江大学，浙江杭州310058)

0 引 言

通常，大孔径阵列可以获得更高的阵增益和测向精度。然而受平台安装空间的限制，特别是在水下无人平台上，只能采用小孔径阵列布阵，大大减弱了声呐探测目标的能力。由于复杂的海洋环境以及小阵列孔径声呐低空间增益的限制，常规匹配滤波器的低处理增益几乎不可能满足对远程目标检测的要求。这就意味着水下无人航行器(Underwater Unmanned Vehicle, UUV)的信号处理算法，必须跳出线性运算的范畴。匹配滤波器频域自适应线谱增强(Frequency Domain Adaptive Line Enhancement Based on Matched Filter, FDAMF)是一种非线性滤波技术[1]，它是从匹配滤波器的自身特性和海洋信道两个方面改善其检测能力，设计思路是将匹配滤波器频域输出周期分量转换成线谱检测问题。该方法使用自适应线谱增强器，只能分离淹没在随机噪声中的线谱信号，因此需要发射信号对机动目标具有适应性。窄带信号受多普勒影响，仍能维持匹配滤波器频域输出为单频信号，同时使用窄带信号检测机动目标，目标回波的多普勒频移能从混响所在的频带上分离出来，起到抗混响的作用。故近年来FDAMF技术中使用窄带信号作为发射信号[2]。

FDAMF技术应用在窄带系统时，通常能够完成远程目标检测的使命，但是在实际应用中存在如下局限性：一是窄带信号的小时间带宽积不利于携带更多的目标特征，会增加漏报概率；二是窄带信号可利用的带宽有限，自适应学习的样本不足，会影响线谱的检测结果。针对这一现象，采用宽带信号可以增加学习样本的数量时，同时发射宽带信号能够激发更多的目标特征和提高匹配滤波器频域输出信噪比[3]。因此，FDAMF技术与宽带信号相结合的方法值得深入研究和利用。针对FDAMF需要发射信号对机动目标具有适应性，本文选择具有多普勒不变性的宽带双曲调频信号作为发射信号。并推导了宽带双曲调频信号在检测运动目标时，仍能维持匹配滤波器频域输出为单频信号，符合FDAMF的工作条件。仿真结果显示，宽带双曲调频信号与FDAMF相结合的方法可以获得较高的信噪比增益和检测概率，性能提升显著。海试数据进一步验证了FDAMF应用在宽带信号的可行性。

1 匹配滤波器频域自适应线谱增强方法

1.1 算法原理及步骤

图1为匹配滤波器频域自适应线谱增强方法的原理框图。由图1可知，该技术主要由匹配滤波器(Matched Filter, MF)、时反卷积干扰抑制算法(Time Reversal Convolution and Interference Suppression,TRCIS)和自适应线谱增强器(Adaptive Line Enhancer, ALE)三部分[4]组成。故FDAMF具有三者的优点，即具有抑制随机噪声，抗多途干扰和能够分离出掩埋在随机噪声中的单频信号的功能。

从图1可以看出，接收信号X(ω)通过匹配滤波器H(ω)得到了频域输出Y(ω)。Y(ω)是由周期分量和频域随机噪声组成。FDAMF先对Y(ω)进行TRCIS处理，提高处理增益；再分别对实部、虚部信号进行 ALE处理，抑制频域噪声，增强目标回波；最后再利用快速傅里叶逆变换(Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)转换到时域，得到最终的输出yT(τ)。

图1 FDAMF系统的原理框图Fig.1 Block diagram of the FDAMF system

文献[5]指出自适应线谱增强器存在一个信噪比临界值，如果输入信号的信噪比低于此值，ALE就无法分离出掩埋在噪声中的单频信号。FDAMF为了避免匹配滤波器频域输出信噪比过低导致ALE工作在无效区域，对ALE的输入信号进行TRCIS预处理获得处理增益，提高输入信号的信噪比，增强系统的稳健性。TRCIS主要通过抑制多途干扰和频域噪声来获得信噪比增益，增益公式为

式中，RSN-in为输入信噪比，N为窗长的点数。由此可知，ALE输入信号的信噪比越高，它的处理效果越好。

1.2 FDAMF面临的问题

1.2.1 时间带宽积对FDAMF的影响

从信息论的角度，信号的信息容量与信号的时间带宽积成正比，信号的带宽越大，它所包含的信息越多，可以激发更多的目标特征，减少漏报概率。其次，大时间带宽积信号获得的匹配滤波器信噪比增益也高。增益公式[6]为

式中，B·T为时间带宽积。在相同的信号持续时间T内，增加带宽B能够提高匹配滤波器的输出增益。由1.1节可知，提高匹配滤波器频域输出信噪比可以避免匹配滤波器落入无效区域。因此，发射一个复杂的大时间带宽积信号，可以提高FDAMF的稳健性。

1.2.2 信号带宽对FDAMF的影响

通常，声呐信号处理为了提高运算速度和减少计算量，需对信号进行降基带和抽样处理。理想条件下降采样后的采样频率为fds=B，信号持续时间T，则采样点数N为

由式(3)可知，窄带信号可利用的频带有限，导致自适应学习的样本不足，影响自适应线谱增强器的处理结果。下面从收敛速度分析频带对 FDAMF的影响，图2给出了不同步长下自适应线谱增强器系数的均方偏差值。

图2 不同步长下自适应线谱增强器系数的均方偏差值Fig.2 Mean square deviation of coefficients of adaptive line enhancement with different steps

由图2可知，大步长具有快的收敛速度，滤波器的权向量快速趋于稳定，但是均方偏差值较大。小步长的滤波效果明显优于大步长，但收敛速度变慢。快收敛速度与低均方偏差不可兼得。实际中用FDAMF算法处理窄带信号回波，学习样本点数不超过200，ALE只能选择大步长来加快收敛速度，但是权噪声太大，致使处理增益降低。随着发射信号朝着低频大功率发展，窄带信号的可用频带范围更窄，学习样本数严重不足，导致当ALE的迭代滤波已经完成时，滤波器权向量仍没有收敛到最优解。

2 FDAMF在宽带系统中的应用

为了克服小时间带宽积和学习样本不足等问题，本文提出FDAMF与宽带信号相结合的方法，实现远程目标检测。由于宽带信号受多普勒影响造成时间尺度伸缩不能用多普勒频移来代替，多数宽带信号的匹配滤波器频域输出不符合FDAMF的工作条件。因此，本文选择具有多普勒不变性的宽带双曲调频信号(Hyperbolic Frequency Modulated Waveforms, HFM)作为发射信号，始终保持匹配滤波器的频域输出为单频信号。

2.1 匹配滤波器频域输出信号分析

式(10)表明了双曲调频信号的信号伸缩与时间平移的互换效应。

多普勒效应引起的时间伸缩反映在信号的超前和延迟，几乎不影响信号的相关性。式(13)表明匹配滤波器频域输出为单频信号和频域随机噪声谱，因此宽带双曲调频信号符合FDAMF的工作条件。

2.2 匹配滤波器频域输出信号仿真

信号的模糊度函数对于主动声呐波形设计、信号参数的正确选择和系统的性能分析至关重要。匹配滤波器对接收回波的作用可以看作是用速度平面对信号模糊度图进行切割。因此可以通过模糊度函数分析发射信号对机动目标是否具有适应能力。

由于宽带信号的多普勒效应不能再用多普勒频移来等价，必须是用信号的压缩或拉伸来代替目标速度的变化。1965年，Wishner等[7]提出了宽带信号的时间频率自相关函数的定义为

式中：τ为时延，η与v的关系如式(6)所示。

图3为宽带HFM信号的模糊度函数，图4是宽带HFM信号在不同速度下匹配滤波器的输出波形图。

图3 宽带HFM信号的模糊度函数Fig.3 Ambiguity diagram of wideband HFM signal

图4 宽带HFM信号的匹配滤波器输出Fig.4 Matched filter outputs of wideband HFM signal

从图3看出，宽带HFM信号的模糊度函数主脊几乎没有衰减，并且与时延和速度轴有一定的倾角，说明宽带 HFM 信号的多普勒不变性是以牺牲距离测量精度为代价的。从图4可知，宽带HFM信号的匹配滤波器输出的主瓣狭窄而高耸。随着速度增大，时间域的主瓣与旁瓣成比例下降，主瓣没有出现扩展或分裂现象。因此，匹配滤波器频域输出仍保持着单频信号的特征，符合FDAMF的工作条件。

2.3 基于宽带HFM信号的FDAMF仿真分析

本节仿真基于宽带HFM信号的FDAMF的信噪比增益和检测概率的变化曲线，输出信噪比采用最大输出信噪比准则。系统输出峰值功率与噪声平均功率之比为

仿真实验1：选取起始频率为 1 500 Hz、终止频率为2 500 Hz、时间宽度T=0.4 s的宽带HFM信号s(t)。噪声背景n(t)为平稳高斯白噪声。系统的输入信号x(t) =As(t) +n(t)，输入信噪比为-30 dB～0 dB。ALE的抽头数为32、步长为0.001。图5给出了在宽带HFM信号下MF及FDAMF的信噪比增益曲线。其中，MF的信噪比增益始终维持在25.5 dB附近，理论增益值为26 dB。图5中FDAMF的信噪比增益快速上升并收敛于36 dB。由此可见，FDAMF信噪比增益突破了线性运算的最大值。

图5 匹配滤波器(MF)和FDAMF系统的信噪比增益曲线Fig.5 The SNR gain curves of the matched filter (MF) and FDAMF system

仿真实验2：信号参数与实验1相同，信噪比范围为-30 dB～-15 dB。MF和FDAMF均按照虚警概率Pfa为 1 0-3选取门限，通过1 000次的蒙特卡罗仿真实验得到了检测概率Pd的变化曲线，如图6所示。由图 6可知，随着信噪比的升高，MF和FDAMF的检测概率升高。而一旦输入信噪比低于-17 dB 时，MF不能准确检测目标。但 FDAMF即使在信噪比为-22 dB的条件下也能从噪声中检测到目标。由此可见，在低信噪比条件下 FDAMF的检测概率有着显著提高，能更好地适应远程低信噪比条件下的目标检测。

图6 匹配滤波器(MF)和FDAMF系统的检测概率曲线Fig.6 The detection probability curves of the matched filter(MF) and FDAMF system

3 试验验证

实际海试数据为宽带HFM信号，噪声背景包含混响回波和海洋噪声。图7为背景归一化MF和FDAMF的方位历程图，背景归一化算法采用二维排序截断平均(Order Truncate Average, OTA)算法。图8为MF和FDAMF在130°波束方向上的输出结果。从图7(a)中可以发现，归一化MF的方位历程图中噪声背景很强，致使方位历程图中分布着杂乱的背景噪声亮点，几乎无法从噪声背景中检测到目标。由图7(b)可知，背景归一化FDAMF的背景干净，无雪花点，还能清晰地分辨目标。另外，根据图8(a)、8(b)计算MF和FDAMF的输出信噪比，可得FDAMF比MF在信噪比上高6.24 dB。由此可见，时反卷积干扰抑制的自适应线谱增强技术抑制了噪声，获得了处理增益，提高了常规匹配滤波器的检测性能。试验结果说明 FDAMF与宽带 HFM信号相结合的方法，获得了信噪比增益。

图7 匹配滤波器(MF)和FDAMF系统的方位历程图Fig.7 The bearing-time records of the matched filter (MF)and FDAMF system

图8 130°波束方向上匹配滤波器(MF)和FDAMF系统的输出结果Fig.8 The outcome of the matched filter (MF) and FDAMF system in the 130° direction

4 结 论

本文通过仿真，分析了小时间带宽积和有限的可用频带对FDAMF的检测性能的影响，提出了将FDAMF技术应用在宽带系统中。理论推导了宽带HFM信号在检测运动目标时，仍能维持匹配滤波器频域输出为单频信号，符合FDAMF的工作条件。仿真结果表明，FDAMF应用在宽带系统可以获得较高的信噪比增益。海试数据处理结果验证了该技术的处理增益较之传统方法提高了6.24 dB。该技术可在低信噪比条件下获得更高的处理增益，因此适合应用在水下无人平台上，弥补小阵列孔径声呐空间增益不足的缺点，实现远程目标探测。