略谈几何直观在小学数学教学中的有效应用

摘 要：随着新课改的不断推进，对小学数学教学工作提出了新的要求与目标，而对于小学阶段的学生来说，数学与其他学科相比更为抽象，且逻辑性也强，想要完全了解数学学科知识确实具有一定的难度。考虑到数学知识与实际生活的联系、其背后的几何原理，教师可以在新课改的大背景下积极开展几何直观教学，引导学生从几何的直观角度去积极探索、解决遇到的数学问题，从而更快、更好地掌握相应知识。

关键词：几何直观;小学数学;有效应用;分析与研究

一、 引言

几何直观教学就是引导学生利用具体的物体、模型及图标等工具，对数学问题进行生动形象地阐述，在此过程中学生将开展诸多的联想，从而在一定时间段内又快又好地解决数学问题。从实际情况来看，几何直观教学法的应用将有利于帮助学生形成创造性思维，可以对问题进行更好的解决与理解，同时还可以培养学生数学美学意识，有利于帮助他们养成数学素养，可以从容自若地应对后续更为高阶的学习生活。

二、 小学阶段数学教育所面临的问题

（一）问题的创设缺乏相应的情境性特点

首先，数学学科与其他学科有着较为明显的差异，首先，数学与实际生活的联系性较强，可以说是具有生活背景的学科;其次，数学学科是一门较为抽象的学科，且具备了极强的逻辑性，对学生的思维方式、理解能力都有一定的要求;最后，数学本身具有一定的美学价值与意义。基于上述几项特点，在数学课堂上创设问题情境，让数学知识融入实际生活场景中，将帮助学生更快、更好地理解并掌握数学知识，而这个过程就是学生发现知识、探索知识的关键性环节。创设出的情景将更好地激发学生对数学学习的兴趣，也可以为学生打造一个更加轻松、愉快的学习环境。

但是，由于中国教育长期受应试教学的影响，对学生的卷面成绩过于看重，以此很多教师都选择沿用过去传统、老旧的教学方法，习惯应用传递式教学法，让学生被动地接受知识，擅于利用“题海战术”来提升学生的成绩，不太注重培养学生的数学素养及逻辑思维能力，课堂主体不再是学生，转而变成了教师。

（二）未能给学生留有充足的质疑空间

由于课时限制，有些教师在解决完一个问题之后，就急于处理下一个问题，并没有给到学生足够的“留白”时间来反思问题，也未能给到学生“质疑”的机会。之所以要鼓励学生大胆地提出自己的疑问与想法，是因为每一个学生都是独立的个体，他们不仅仅思维有异，且学生风格也不尽相同，这就是为什么同一个教师授课，有些学生能够理解并掌握知识点，有些学生却仍对课堂内容感到迷惑的原因，并非是学生之间存在较大的智商差异，而是因為他们对问题的看法及切入点是不一样的。

因此鼓励学生之间、师生之间不断提问质疑，才能够帮助学生形成自我意识，逐渐形成适合自己的学习体系。因此，教师在每一堂课结束之前，都应当与学生对问题进行深入分析，允许学生提出质疑，毕竟完全理清一个问题，要比囫囵吞枣解决十个问题更为重要。

三、 几何直观教学法在实际教学工作中的应用

与过去传统的教学方法相比，几何直观教学模式不但十分新颖，且具有鲜明的教学特点，科学应用了几何直观教学法的课堂无疑是充满了“生命力”的课堂，可以更好地培养学生的数学素养。在小学数学的学习过程中，很多重要的数学概念其实都具有“数”与“形”之间的特征，比如在一年级的数学教材中，教师会从具体场景中帮助学生更好地去理解“数”“形”关系，低年级的学生都会经历“数出实物数量——用图形表示数量——用数字表示数量”这一教学过程，通过摆小棒、小圆片、画三角、画数线等操作，学生将在动手过程中逐渐建立起与“数”相应的“形”关系，然而在小学高年级的学习阶段，简单的数形将升级为数轴，因此在学习过程中，学生就可以利用数轴这种几何直观方式，来学习更为抽象的数学知识。

（一）巧用几何直观法，明晰问题分析

小学高年级的数学学习中，有些计算法则其实比较抽象，学生理解起来可能存在一定的困难，而几何直观法就像是桥梁，帮助学生对计算法则进行深入理解，当图形充分发挥了情景优势后，学生才能够理解计算法则背后深层次的规律。

借助几何直观法，将帮助学生更好地理解算理，将一些数学问题“图像化”后，其抽象的算法或者较为烦琐的问题将变得更加直观，有利于学生去理解数与数之间或者数量之间的逻辑关系。

比如，在苏教版六年级上册关于分数的学习中，涉及了分数的计算原则及算理教学，教师可以让学生先在长方形的图纸中表示出1个小时粉刷墙壁面的1/5，然后再引导学生去思考：如何在图纸上表示出1/4小时粉刷面的几分之几？通过动手画图、探索交流，学生将更加直观地理解1/5×1/4的含义。首先，学生需要将整张纸平均分为5份，而其中的一份就是1/5，再将其平均分为4份后，整张纸就被平均分为了20份（如图1）。分数概念对于学生而言，本身就是比较抽象的数学概念，然而借助几何直观法，学生不仅仅能够理解其中的计算原则，还可以掌握分数在日常生活中的实际含义，帮助他们分辨清楚了分子、分母的关系。

因为有了直观的几何图形作支撑，学生的思维将被激发，对问题的思考深度将加强，并通过独立建立数学模型，收获并体会到问题得到解决的喜悦，提升了学习兴趣。

（二）通过几何直观法，发现数学规律，助力抽象推理

当几何图像与基础数量进行结合时，学生可以更加直观地发现其中蕴含的数学规律，可以起到帮助学生化繁为简、化抽象为具体的作用，通过对数学知识中的规律进行整理、概括，学生将形成数学模型思维能力，可以从复杂的问题中去抽丝剥茧地发现规律，若学生已经可以对规律进行总结与归纳了，那么抽象的推理能力将得到明显的提升，有助于培养学生的核心素养。

比如，在“20个点能够连成多少条线段”一题中，教师可以带领学生一起对问题展开研究，先取5个点来进行试验，让学生掌握化繁为简的数学思维，从简单的地方入手，去找到习题背后的规律。让学生亲自动手去试验，去画一画、数一数：当有两个点的时候，即可得到一条线，（A点与B点将连成一条线）;而3个点，就可以得到3条线了，因为A点与B点、C点均可成线，而B点与C点又可连成一条线;4个点，就有6条线（3+2+1=6），这是因为A点与B点、C点、D点均可成线，而B点与C点、D点可连线，最后C点与D点又可成线;以此类推，5个点就可以连成10条线，如图2。

图2

借助几何图形的直观性，通过对一组点进行分析，最终可以发现背后的规律，而不管有多少个点来进行连线，其规律都与5点连线相同，因此根据5点成线的规律，20个点所能连接起来的线应该有：20+19+18+17+16+…+3+2+1。

（三）充分利用直观图形，准确分析数学问题

如果直接学生对数学问题进行想象性推理，可能很难在学生脑海中形成一定的解题思路，因此必须通过直观的画图来帮助学生解题，利用图性可以将复杂的数学题型进行简化，与上文中提及化繁为简学习模式有着异曲同工之效，都是将看似复杂的题目要求进行简化，提炼出最有价值的解答办法，比如在五年级下册教材中有这样的一道题：有5个同学开展象棋比赛，已知A学生赛了4场，B学生赛了3场，C学生赛了2场，而D学生只赛了1场，那么请问E学生又赛了几场呢？在这一题，如果让学生用文字或者公式来进行解答，无疑会让学生感觉摸不着头脑，但是如果是运用几何直观法来进行解答，就能够将问题迎刃而解，首先，将五位同学看做是一个坐标点，由于D学生只比赛了一场，那A学生的3场就应当是与B、C以及E比的，将A、B、C、D以及E进行连线后就会发现，C学生符合题意比赛了两场，而E分别与A、B各比赛了一场，由此得出结论，E同学也只比赛了两场而已。

由此可见，当常规的算式无法帮助学生理清思路，解答出问题时，几何直观法的应用将直截了当地对问题进行罗列与展示，不仅为学生解开了题目，更重要的是让学生掌握完全不同的解题思路与方式，当学生下次遇到难题时，就能够试着尝试不同的办法来进行解答。

（四）提升学生的动手能力，完善教学质量

小学阶段的数学教学十分重视培养学生的动手能力，实践能力的高低将直接影响到学生对知识点的掌握程度，良好的实践能力也将帮助学生加深对多种数学知识的理解与记忆，因此教师应当注重提升实践教学过程中的完整性以及深度，充分激发学生的实践操作能力与空间想象能力。绝大多数学生之所以觉得数学枯燥、乏味、难度大，就是因为很多数学知识都比较抽象，如果不具备一定的空间想象能力，可能无法更好地理解并掌握相应的数学知识，比如在学习《长方形与正方形》时，几何直观法将充分发挥教学作用，教师可以向学生展示两种形状的教学工具，让学生近距离地观察，并鼓励学生动手对其进行裁剪，让他们看到平铺状态下的长方体与正方体，掌握图形中的规律。

这里值得注意的是，在教学的过程中，为了能够让学生的思维得到更好的提升，引导学生对图形绘制，教师可以列举出更多的相似题目来实施训练，除了长方形、正方形以外，还可以让学生自己动手制作圆柱体、棱柱体等具备不同几何特色的几何体，在制作过程中不断提升学生的数学素养，提高数学课堂质量。

四、 結束语

综上所述，在小学数学的教学过程中，利用几何直观教学法，不但能够帮助学生深入对数学知识的理解与掌握，还将引导学生更有条理、更加形象地对问题进行分析，当学生能够应用不同的学习方法来学习数学时，其自身的数学素养就已经得到了提升，数学之美也将充分地展示出来，数学将不再是一门“乏味、枯燥”的学科。

参考文献：

[1]王晓文.几何直观在小学数学教学中的有效应用研究[J].新课程教学：电子版，2019（18）：41.

[2]阮婉珠.谈几何直观在小学数学教学中的有效应用[J].当代家庭教育，2019（34）：159.

作者简介：

盛思伟，江苏省昆山市，昆山市培本实验小学。