初中数学课堂中学生数学建模素养的落实研究

摘 要：随着新课程改革的不断推进，其中落实学生数学建模素养的研究成为教学的重中之重。在初中数学教学中，其数学建模素养的培养能够为创新、灵活的学习模式奠定基础。所以，在初中数学课堂教学当中应该有针对性地培养学生的建模素养，通过合理的教学设计和创新的教学安排，帮助学生更好地学习数学建模，让数学伴着学生成长，伴着学生进步，伴着学生成功。因此，文章从创设建模小组、夯实建模基础、开展建模竞赛三个方面讨论了初中数学课堂中学生数学建模素养的落实研究，从而提升学生的建模素养，让学生能够有效适应时代的发展方向。

关键词：初中数学;建模素养;落实研究

对于初中数学科目而言，要想让我们的教育更加有效，就必须让学生具备基本的数学建模素养。因而，在根据建模素养理念组织初中生进行数学学习时，作为教师的我们应该先从教材入手，通过对教材内容的分析和把握，为培养及提高学生的数学核心素养打下坚实的基础。数学建模素养的培养过程十分复杂，这就意味着教师在教学的过程中，必须灵活地变化自己的教学形式，秉持着培养学生数学建模素养的初心，不断调整自己的教学目标。对此，笔者将从课堂中培养学生数学建模素养的策略中展开探讨，并在下文分享自己的几点心得，希望能够提升教师的教学水平，促进初中素质教育全面发展。

一、 创设建模小组，突出教学主体

在实际数学教学中，我们不仅要教授学生基本的数学知识概念，还要教授学生这一概念在数学建模上的应用，以此培养学生的数学运用能力，而这也正是建模素养对我们学生最本质的要求。建模过程复杂抽象，先要确定参考变量建立数学模型，通过各种各样的数学知识得出数学结论，回归实际进行检验评价得出实验结果，最后回答实际问题。从中可以看出数学建模步骤繁多，想要学生在课堂上建模会耗费大量时间，但若教师自主进行建模讲评题目无法突出教学主体，学生得不到实践的机会，所以教师可以创设建模小组，不仅能够缩短课堂教学时间，还能创设实践机会，突出教学主体，自行梳理数学概念之间的内在联系，提高数学课堂教学质量，促进数学建模素养的形成。

比如，教师可以设计一个题目，让学生自行组队在一节课时间内完成数学建模。教师说：“古塔在长时间中古塔会受到自然因素等作用，从而发生倾斜、弯曲和扭曲的形变。文物部门为了保护某千年古塔，现需要我们根据数据运用数学知识将古塔每层的中心位置测出，并根据其中心位置分析古塔的倾斜、弯曲的情况。同学们通过这个题目建立数学模型，各组成员分配任务展开分析。”教师留足思考时间，等到快下课时候要求小组派一名代表上台展示建模过程。一位小组成员说：“我们在题目中所给数据的基础上假设古塔为正八边形，由正八边形的中心对称原理用均值法计算古塔各层的中心坐标，得到的相应的中心坐标，并将中心坐标以列表的形式表示出来。通过对数据的计算分析可以得出将来古塔各层的中心坐标大致上都相同，以水平层为基准层，高度为零，其他坐标同一层。”另一位小组成员说：“由于古塔的一般变化不大，我们先通过直角三角形的三角关系求出对应的倾斜偏移量和倾斜角来衡量古塔的倾斜变化;再用切线法与铅垂线的夹角与法线与水平面夹角的关系求得弯曲夹角;最后运用相同观测点在水平面上与基准点的夹角通过余弦定理来求得扭曲角，并通过列表作图方式分析其变形情况，再利用列表作图分析相对应的趋势走向，得出的结果是随着古塔层数的增加倾斜程度也随着增大;由于塔尖为边缘点，无切线夹角因此将塔尖的弯曲角度忽略不计。总的来说古塔弯曲程度主要呈蛇形且弯曲的弧度都相对较小。”教师说：“非常好，从中可以看出同学们思考非常认真，想法也非常独特。”通过此次建模小组的创设，让学生成为课堂教学的主体，帮助学生集中注意力，提升学生的思维能力。基于此，在实际教学中我们就可以采用创设建模小组的教学方法，为学生数学创新能力的发展提供学习范本，从而促进课堂效率大大提升。

二、 详细推导模型，夯实建模基础

初中数学从本质上来看是更加偏向于理科的一门学科，而理科的学习重点就要考查学生的逻辑思维能力，其需要学生能够从一些已知条件进行不断的分析，从一个逻辑推算到另一个逻辑。想要实现上述目标，学生就必须具备一定的数学建模思维，教师就需要学生形成一定詳细推到模型的过程，夯实学生建模基础，帮助学生完善数学知识体系，才能更好地克服建模过程中的重点知识。因此，初中教学当中教师们应当把培养学生的建模素养能力，当成是一项长期性的任务，而不是一蹴而就急于求成，应当采取循序渐进的方法，详细推到建模过程，帮助学生在详细步骤培养建模素养，促进学生能力的进步。

比如，针对下列这道题目，教师可以详细推导建模过程，帮助学生理解知识点。题目“在星期六早上，数学教师提着一个篮子到集市买鸡蛋，其中篮子重量为0.45千克，需要3千克的鸡蛋。教师在购买过程中发现，装好的3千克鸡蛋和以往购买鸡蛋的个数相差较大，于是她立刻将鸡蛋装进篮子要求摊主一起称，一共是2.13千克，她要求摊主退还没有购买1千克的鸡蛋费用，那么请问同学们她是怎么知道摊主少称了1千克鸡蛋呢？”学生对于这个问题认真思考，片刻之后还是不知道如何解题，这时教师通过数学建模推导计算，并详细写出建模步骤。教师说：“我们先把鸡蛋的实际重量设成未知数X千克，而把摊主称重的质量看做是Y千克，按要求应该是X=Y才符合教师需要购买的重量，但实际情况却不是这样，同学们知道摊主是怎么做的吗？”一位学生说：“摊主就是想让Y的重量大于X的重量。”教师说：“很好，这样便开始数学建模。如果摊主在秤盘底部加了一块吸铁石，就能够增加鸡蛋的实际重量，也就相当于在X千克鸡蛋后面加上一个吸铁石重量，设吸铁石重量为a，则得出Y=X+a，吸铁石的重量是固定不会改变的。但是摊主不能预先知道顾客需要买多少重量的鸡蛋，也可能不会是Y=X+a，那又如何人Y大于X呢？”学生思考后摇摇头表示不知道，教师借助分析说：“摊主可以调整称的重量，使下列等式成立Y=kX，其中把k看成是一个大于1的数字。根据题目就可以得到下列等式，kX=3、k（X+0.45）=2.13，接着通过数学计算方法得出结果X=2.03千克，其2.03千克就是教师实际购买鸡蛋的重量，摊主少给大概1千克重量的鸡蛋。”学生通过教师详细的建模过程，明白其解题思路和解题技巧，为后续解决其他数学建模问题奠定基础。运用详细教学方法使课堂质量大大提升，从而充分激发学生的求知欲望。

三、 开展建模竞赛，激发学习兴趣

新的时期对学生提出了新的要求，即需要具備数学建模素养，其中，数学的建模素养可以由许多方面组成，所以为了让学生重视数学建模知识的学习，教师可以经常开展数学建模竞赛，通过适中的题目培养学生独立思考的能力，又能培养学生建模意识，激发学生学习的兴趣。教师在培养学生形成一定的数学建模能力时，可以着重关注学生是否运用了正确的解题方法及解题思路，是否采取了正确的运算公式这些能力来进行名次评比，最后选取出建模获胜的学生。通过这样竞赛的发展，能够激发学生求胜心，从而对数学建模产生兴趣，帮助学生的能力全面发展，发挥学生创新性思维能力。

比如，数学教师可以抽取一节课开展建模竞赛，激发学生的学习兴趣，帮助学生走出学习数学建模的第一步。教师确定参赛人员后，发布竞赛题目为我们以对面教学楼为例，为了帮助学校教务处能够维修教学楼，同学们对教学楼进行观测，可以通过点到直线的距离空间解析几何的知识，求得教学楼各层的中心点的坐标公式;或者利用直角三角形的角与边的关系等知识点，建立衡量教学楼的倾斜、弯曲的形变数据。以上两个问题参赛学生选择其一回答，等到下节课上台展示建模结果，评选出获奖学生。学生积极思考，认真完成建模竞赛，等到下节课时大部分学生都完成了数学建模。一位学生展示说：“我选择是第一个问题。我从观测数据来说，每层观测的八个点必定在同一平面上，根据数据点可拟合各层相应的平面，求教学楼的中心点可以看成上一层中心点与下一层平面的点到平面的距离所对应的交点。由于教学楼顶楼可看成是最高一层的中心点，且数据已知，所以以顶楼到13层平面的距离对应的交点就是13层的中心点，由13层可以算12层，之后递推可以一直算出随后的平面中心点，同时也可以得到各层中心之间的距离。设平面的一般方程为：Ax+By+Cz+D=0，通过计算可得中心点的坐标公式为X=Xi+Ai-1t，Y=Yi+Bi-1t，Z=Zi+Ci-1t。”教师点评说：“想法非常好！”另一位学生展示说：“我选择是第二个问题，假设一个第0层，其中心点与横、纵坐标和第1层相同，其高度为0，假设教学楼没发生形变时，各层中心点共线且连线严格垂直水平面，各层中心点横坐标与纵坐标都和第0层的中心点坐标一致，高度坐标Z方向为各层中心点到0层水平面的距离称为理想中心线。当前中心点的坐标和第0层中心点通过建立直角三角形几何关系可求得当前中心点对应的偏移距离和倾斜角，教学楼的弯曲可以通过当前中心点连成的曲线的切线与铅垂线之间的夹角来度量，由于每层中心点的切线垂直该层平面，同时铅垂线与水平面垂直。所以求中心点切线与铅垂线夹角是其所在法平面与水平面的夹角可转化为求平面的夹角，然后利用各层平面与水平面的夹角、相同观测点与第0层基准点在水平方向的三角余弦定理，求得最终结果为1层到第5层的弯曲幅度小，这主要是古塔低层连接地面不易受弯曲，但从第6层开始弯曲随着层数的增加而增大。”教师说：“运用到很多数学知识，非常好！”各位学生展示完，教师根据参赛选手的表现及建模作品选出冠军，并送上奖品鼓励学生。开展数学建模比赛，让学生在知识领域和解决问题过程中，根据数学建模的教学内容不断巩固方法和策略，大大提升学习效率。

综上所述，完善初中数学课堂中学生数学建模素养的策略丰富多彩，上述所提到的三个方面只是数学建模素养的一部分教学，在实际开展教学的过程中，还应根据班上学生的实际情况，积极探索一些有利的教学方法，才能帮助学生得到进步，提升学生的建模素养。

参考文献：

[1]刘慧琴.浅谈初中数学建模教学[J].南北桥，2017（15）：110.

[2]罗少成，于江波.例谈初中数学学习中的数学建模[J].中小学教学研究，2011（3）：16-17.

作者简介：

陈承权，福建省漳平市，福建省漳平市永福中学。