中学数学课堂讲题的原则与方法初探

梁海鹰

【摘要】本文以面对初中学生的数学课堂讲题为研讨对象，以“为了学生的发展”为理念，以探索初中数学教师课堂讲题的原则和方法为目的。从理论结合实际的角度出发，列举出课堂上讲题应遵循的原则，从利实践、重实效、升素养的角度出发，列举出课堂上讲题的一些主要方法。

【关键词】初中数学;主体;引领思考;变式教学;形成能力

讲题是初中数学课堂教学的必需内容。通过讲题，教师帮助学生进一步理解、归纳所学过的一些概念、定理和公式，提高学生用数学思想方法分析解决问题的能力。课堂讲题的有效开展，可以避免“题海战术”，以尽可能少的时间、精力、以及学习成本，取得尽可能多的教学效果。本文结合初中数学课堂教学，在当前先进教学理念的指导下，探讨初中数学教师在课堂上讲题的一些原则和具体的方法。

一、课堂上讲题的原则

1.主体性原则

学生是学习的主体，讲题的目的是让学生学会解题。而单纯的教师讲题，学生模仿并不能使学生真正学会解题，学生必须通过“观察、思考、猜测、交流、推理”等富有思维、内化成分的活动才能学会解决问题。所以，教师在想办法把题目讲解得清楚明白的同时，还应引导学生进行思维的同步参与，把学生实际存在的疑问和障碍牵引出来，并选取有针对性的讲题措施加以解决。

同时，教师应当注意到，每一个学生都应当有自己对问题的理解，并在此基础上形成自己解决问题的基本策略。所以，在课堂上教师要让学生有“讲题”的机会，允许学生采取自己认为合适的解题方法。

2.适当性原则

适当的才是最好的。首先，每一道题目都有其能力立意或知识立意，教师在讲题之前必须要考虑：其立意是否适合新课标的要求？是否适合具体的教学目标？也就是说，教师必须根据题目背景（包括题材背景、知识背景、方法背景、思想背景等）确定这道题值不值得讲，讲这道题是否有意义。其次，学生的学习是建立在已有的认知水平之上的，如果不顾学生的接受程度，一味地挖掘题目的深度，拓展知识的广度，学生听不明白，教师讲得无比精彩也是白讲;反之，在学生仍能理解的情况下教师就题论题，懒于拓展，也就浪费了一道好题，不能收到好的讲题效果。也就是说，讲题要适合学生的认知规律。由此可见，教师要根据实际的教学内容、学生特点挑选适当的题目和讲题方法，才能使讲题更有意义和价值。

3.导向性原则

讲题的目的是帮助学生有效地理解知识，并能创造性地掌握和使用解决一类问题的方法，故此，在讲题时，教师必须致力于“导”，服务于“学”，不但要以多种多样的讲题方法，让学生能更多、更快地接受，而且要有导向性作用，明确指导学生养成良好的解题习惯，培养学生的数学思维能力，提高数学素养。

二、课堂上讲题的方法

教师是课堂的组织者、引导者和合作者，所以，教师讲题的过程其实就是组织学生解题、引导学生思考，与学生合作创造的一个过程。引领学生积极进行思维体操的方法有许多，以下是笔者常用的几种方法：

1.以点带面，以题引知

教师讲题的目的之一就是以题目为载体，帮助学生梳理知识。这里的知识包括了数学基础知识和数学思想方法两大部分，它们是共同构成数学教学内容的两大支柱，紧密联系又互有差异。

首先，数学基础知识如基本定理定义、性质等是解题的基础。有时学生解题思路受阻往往是因为基本知识遗忘所致。所以，教师在讲题时要组织学生回顾基础知识，形成知识网络，使学生在知识提炼的过程中再次加深对知识的理解，从而突破讲题时“就题论题”的局限作用。

其次，数学里包含了许许多多的思想方法，如待定系数法、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等等，都是数学教学的重要组成部分。当人们离开学校以后，数学公式定理可能很快忘记，但这些数学思想方法将会长期地起作用。所以在讲题时，教师要深挖寄寓在题目中的数学思想方法，潜移默化地引导学生领悟和掌握。

例如，含参数的不等式的计算的一道题目，若关于x的不等式组的解集为x>3，求m的取值范围。

刚接触这类的题目，学生有点不知所措，无从下手。即使有的学生做对，也是把选项中m的值代入不等式组用排除法完成，没有掌握通式通法。由x+8<4x-1解得x>3，因此，我们可以引导学生通过数轴进行观察， 根据题目条件，m是怎样的数才能有解集是x>3呢？首先我们要确定m在数轴上的位置，这要分几种情况？注意分类讨论时不能重复也不能遗漏。其次，我们需要数形结合画图分析，看看这几种情况中哪一种满足解集为x>3。

通过该题目的练习，学生不但复习了不等式（组）的解法，还巩固学习了分类讨论和数形结合的思想方法，以后遇到类似的题目就知道该怎样处理了。

2.思路展示，引领思考

数学是思维的体操，教师讲题时就相当于一个领操员，指引学生从技能、思维，智力、非智力等各方面锻炼自己，从而使创造能力、思考能力、数学情感等得到提高。因此，教师在讲题时，向学生展示自己探索求解过程，寻得求解方法的思路历程是必要的。并且，在师生共同研究探索的过程中，极易产生一题多解。多种解法的归纳与展示更易使学生的发散性思维得到锻炼，创造能力得到提高，并从中体验到成功的乐趣。

例如，如图1，已知一次函數y=kx+b的图像经过A（-2，-1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D。

（1）求该一次函数的解析式;（2）求tan∠OCD的值;

（3）求证：∠AOB=135°。

这道题的第（3）问很不“常规”：一方面它是在平面直角坐标系、函数背景下的证明题，另一方面要证明的“∠AOB=135°”是学生平常较少见到的证明。面对这一不常规的证明题，学生有点束手无策。于是，在完成（1）（2）问后，笔者给学生讲了探索思路，引导学生探索求证方法，提出一系列的问题串：（1）在△AOB中直接求∠AOB=135°好像有点难，我们能不能把问题转化一下呢？你能想到哪些转化方法？（2）有同学注意到∠AOB=∠AOC+∠COD+∠DOB，这三个角哪个角已知？其实我们可以把问题转化为求什么？（3）请观察并猜想：∠AOC和∠DOB分别在哪些三角形中？这些三角形可能是什么三角形？（4）猜想对我们证明题目有没有帮助？（5）你有办法证明上面的猜想吗？题目给出了哪些有用的条件？（6）求解有可能用到点C和点D的坐标，你能把它求出来吗？