“以学为中心”探讨一元函数∞-∞型极限求解方法

景慧丽，李应岐

(火箭军工程大学 基础部，陕西 西安 710025)

1 利用通分转化成型或型极限

2 利用有理化转化成型或型极限

注3遇到用同次根式表示“∞”的∞-∞型极限时，首先考虑应用通分这种方法进行求解.如果遇到用非同次根式表示“∞”的∞-∞型极限时，就考虑用下述的方法3求解.

3 先提出变量的最高次幂，再应用倒代换转化成型或型极限

4 先利用倒代换，再利用通分转化成型或型极限

5 结语

以上就是求解一元函数∞-∞型极限常用的方法，每种方法都有自己的适用范围和使用条件.遇到∞-∞型的极限，首先应分析其特点，然后选择合适的方法进行求解.但是无论哪种方法，其求解思想都是“转化”，即数学中的“化归”的思想方法.数学中的“化归”就是把待解决或未解决的问题，通过转化的过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中去，最终求获原问题之解答[9]．其实，在高等数学课程中，蕴藏着很多“化归”思想和方法，在教学过程中，教员要善于挖掘高等数学课程中的“化归”思想，让学员领会并掌握“化归”思想和方法，进而培养学员的“化归”意识和能力，提高教学效率，激发学员学习数学的兴趣[10]．