BDS-2/3与GPS 短基线相对定位精度评定与分析

付 贵，杨 萍，高 翔

（1.贵州建设职业技术学院，贵州 贵阳 551400；2.贵州省测绘产品质量监督检验站，贵州 贵阳 550004；3.安徽理工大学测绘学院，安徽 合肥 232001）

2020 年 7 月 29 日，北斗卫星导航系统（BeiDou satellite navigation System，BDS）的最后一颗卫星顺利完成入网工作，标志着 “三步走”发展战略圆满完成，BDS 迈进全球服务新时代。随着BDS 最终组网完成，BDS 应用将迅速发展。定位、导航与授时 （Position，Navigation，and Timing，PNT）[1]作为全球卫星导航系统 （Global Navigation Satellite System，GNSS）的基本功能，BDS 星座异构[2]、精密单点定位 （Precise Point Positioning，PPP）载荷和星间链路[3]等特色，让BDS 在PNT 应用端具备更大的潜力。其中，短基线相对定位方式的高精度优势，使其在区域连续运行 （卫星定位服务）参考 站 （Continuously Operating Reference Stations，CORS）服务[4]和变形监测[5]等方面表现突出。目前，短基线相对定位能够提供毫米级甚至亚毫米级的定位服务[6]。

动态定位方式和静态定位方式为不同应用提供高精度服务。动态定位即单历元解算，在变形监测等方面起到重要作用[7-8]。陈永奇等[7]讨论了单历元解算在变形监测中的应用，并分析了该方法的数据处理精度；余学祥等[8]提出基于监测网和卫星的空间关系，利用载波相位观测值直接建立单历元解算变形的数学模型，获得了毫米级的定位精度；刘炎炎等[9]基于BDS 三频的短基线单历元解算，模糊度固定成功率达到100%。静态定位通常为获取测站精确的点位信息，在没有高等级控制点的情况下，替代高等级控制点。姚连壁等[10]分析了全球定位系统 （Global Positioning System，GPS）短基线静态相对定位在道路和交通工程等领域应用的可行性；赵庆志等[11]基于GPS 静态相对定位技术，在剔除粗差的前提下，满足了城市建设和城市规划的要求。

鉴于BDS 的星座异构特点和对BDS 相对定位精度的探究较为贫乏，本文基于动态短基线相对定位方式，分析BDS-2/3 定位较GPS 定位的优缺点。

1 BDS 卫星轨迹分析

本文数据采集于某高校 （纬度约为32°N）的两台CORS，两台CORS 之间的距离约为13 m，采样频率为1 Hz，卫星截止高度角为15°。这两台CORS 于 2019 年 10 月 12 日接收 BDS 和 GPS 的卫星观测数据。

BDS共接收到25 颗卫星的观测数据，其中，C01/C02/C03/C04 这 4 颗卫星为地球同步轨道（Geosynchronous Earth Orbit，GEO） 卫星，C06/C07/C08/C09/C10/C13/C16 这7 颗卫星为倾斜同步轨 道 （Inclined Geosynchronous Satellite Orbit，IGSO） 卫星，其余 14 颗卫星为中地球轨道（Medium Earth Orbit，MEO）卫星。GEO 相对于地球处于静止状态，天空图中为点状；IGSO 的卫星轨迹为 “8”，轨道运行周期约为23 h 55 min 30 s；BDS 的MEO 的轨道高度低于前两者，这使得MEO在定位时起到主导作用，其轨道运行周期约为7 d。值得一提的是，其中有13 颗卫星为BDS-2 卫星，12 颗为 BDS-3 卫星。

GPS 共接收到30 颗卫星 （G04/G14 处于异常状态）的观测数据，其卫星均为MEO，具有3 种卫星类型，分别为Block IIR，Block IIR-M 和Block IIF。

2 BDS 与GPS 的定位精度分析

本文基于RTKLIB 标准与精密定位开源程序包进行双频 （B1/B3）单历元解算，其中模糊度固定模式采用固定并保持 （fix-and-hold）模式。由于两台CORS 之间的距离较近，高程上无明显差异，且接收机类型一致，因此可认为该基线仅受到多路径误差和噪声影响。

根据BDS 和GPS 的E，N，U 方向三维坐标序列可知，针对E 方向和N 方向，BDS 坐标序列的幅值波动较小，GPS 波动较大，该现象表明BDS 抗多路径误差能力优于GPS，而U 方向无明显区别，说明U 方向定位精度在较大程度上受限于定位的数学模型。

虽然在幅值波动上GPS 大于BDS，但明显可观测到二者的噪声水平并不相同。本文基于经验模态分解 （Empirical Mode Decomposition，EMD）方法提取噪声，计算其信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）RSN，计算公式为

式中：N 为历元数；x (t) 为原始序列；xdenoise(t) 为降噪后序列。

此外，为评价BDS 和GPS 的定位精度，使用BDS/GPS 组合定位下的静态解算数据 （11.405 4，6.007 9，0.019 9）作为真值，评价均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE） εrms和偏差指标Ibias，计算公式分别为

式中：xtrue为真值。

表1 给出了BDS 和GPS 的各评价指标。由表1可知，BDS 的E 方向和N 方向的 εrms均明显优于GPS的定位精度，充分说明星座异构的BDS 在平面方向上的定位精度优于GPS 的定位精度，此外，U方向BDS 与GPS 的定位精度相当，甚至优于GPS。从Ibias可以看出，E 方向和U 方向BDS 和GPS 基本保持一致，N 方向较GPS 相差较大，说明在N 方向的BDS 内符合定位精度略差于GPS。RSN是评价观测数据的噪声功率占比，RSN越大，表明噪声越少。由表1 可知，BDS 在3 个方向的RSN对应均差于GPS，这主要是由于BDS 存在较多的浮点解，模糊度固定成功率较低。

表1 BDS 和GPS 的各评价指标

3 可视卫星数和模糊度固定率分析

两台CORS 之间的距离较近，共视卫星数相等。其可视卫星数在一定程度上决定了定位精度，以下研究BDS 和GPS 的可视卫星数。

BDS 的可视卫星数平均为12.3 颗，平均每个历元能观测到12 颗卫星；GPS 的可视卫星数平均为7.6 颗。由于BDS 有4 颗卫星为GEO 卫星，因此保证了每个历元均能够观测到卫星；并且由于BDS 有7颗卫星为IGSO 卫星，因此增强了亚太地区的观测质量，这是保证BDS 的可视卫星数的重要因素。BDS 可视卫星数经常性出现波动，主要因为其中的C02 号卫星会出现卫星信号失锁现象。卫星的出现或消失均会使双差观测方程数和卫星组合方式改变，使得其需要重新计算模糊度。一般以比率（ratio）值Iratio为评价模糊度固定成功与否的指标[12]，当Iratio＜3 时，认为是浮点解；Iratio≥3 时，认为是固定解。为方便观测指标，本文以1/Iratio来评价，即1/3 为分界。

根据实测数据可知，GPS 的模糊度固定成功率要显著优于BDS，其主要原因在于GPS 卫星均为MEO 卫星，卫星信号强度足够；而BDS 的GEO 卫星处于36 000 km 高空，电磁波信号衰减问题严重。并且，BDS 卫星消失或出现，会经常引起模糊度的重新搜索。其中，GPS 的模糊度固定成功率为99.85%，而BDS 的模糊度固定成功率为96.72%。

4 结论

本文对比分析了BDS 和GPS 的短基线相对定位，获得以下结论。

1）在BDS 的短基线相对定位中，抗多路径误差能力强，坐标序列幅值波动小于GPS 坐标序列。其中，BDS 双频定位的E，N，U 方向精度分别为1.791 mm，2.354 mm 和7.491 mm，与此同时GPS双频定位的E，N，U 方向精度分别为2.477 mm，2.918 mm 和7.686 mm。在平面方向上BDS 的定位精度要明显优于GPS，在垂直方向上二者的定位精度相当。

2）BDS 的可视卫星数量平均每历元可观测到12 颗卫星以上，GPS 为7 颗卫星以上。其中，GPS的模糊度固定成功率要显著优于BDS，其主要原因在于卫星出现或消失导致模糊度重新搜索。未来的主要工作需围绕随机模型策略和选星等方面展开，以提高BDS 相对定位的模糊度固定率等性能。