基于美标的水工隧洞衬砌内力计算方法

杨 利

(中国电建集团北京勘测设计研究院有限公司，北京 100024)

在水工隧洞的设计及建设过程中，常因改善水力条件、承担内外水压力、维持围岩稳定等需要而设置钢筋混凝土衬砌。目前的工程实践中，厚度在满足施工需求的前提下，还需要根据实际承载情况通过计算进行确定。衬砌计算主要包括结构内力计算、配筋计算，配筋计算在国内外规范中的理论基础基本一致，而结构内力计算在不同假定基础上有着不同的方法且计算结果多有差异。

中国水电在国内外取得了举世瞩目的成就，但是在国外的工程实践中，中国水电相关规范的推广及应用程度相对较低。欧美国家在工程领域凭借起步早、地缘相接、语言相通等优势推出了许多认可度较高的优秀规范，因而在国际工程领域中有着重要地位。认真研究国际认可的优秀规范并学以致用，对于中国水电相关规范的“走出去”有着重要意义，对于要求采用欧美标准的工程更是不可或缺[1]。本文基于美国规范，研究了水工隧洞衬砌设计中的内力计算方法。该方法采用有限元结构分析法，通过梁-弹簧模型来模拟衬砌及围岩的作用，较客观地反应了衬砌与围岩之间的相互作用，对于国内外工程，尤其是使用美标的工程具有一定参考价值。

1 计算方法

水工隧洞衬砌的内力计算是水电工程设计中的基础工作。国内外的工程师和学者进行了长时间的基础理论研究，推出了许多著名的理论和计算方法，并在工程实践中得到了不同程度的应用[2- 7]。美国常用水电标准[2- 3]推荐了几种较常用的计算方法及理论，指导了美国水电建设，同时对世界水电建设也有着积极的影响。

水工隧洞衬砌通常是永久性衬砌，其施工一般是在隧洞开挖完成并进行初期支护，待围岩稳定后进行。因此，可以认为衬砌在长期运行时期只承受水压荷载，包括内水压力/外水压力。钢筋混凝土易开裂是工程界的常识，常见因素有温度荷载、施工方法、外部环境、承载影响等；裂缝的多少及其宽度决定着钢筋混凝土衬砌能否起到设计作用。温度、施工方法、外部环境的影响可以通过施工程序及工艺来尽量降低，而承载导致的开裂需要慎重对待。

美国标准提到，在避免或者降低由荷载导致的开裂情况时，应尽可能地使衬砌发生环向受弯来避免或者减轻衬砌在承受荷载时发生过度变形。衬砌的内力和变形分析有多种方法，主要包括下列几种：

(1)当衬砌和围岩之间的相互作用较小时，可以假定衬砌为承受竖向和水平荷载的自由环，通过相对简单的力学公式计算得到衬砌的内力。

(2)当衬砌和围岩之间的相互作用较大时，可以采用连续介质力学来分析衬砌和围岩的相互作用和力学特性。一种方法是通过闭合解来研究围岩和衬砌之间的弹性作用，该方法的公式相对复杂且假定条件相对严格，在实际工程中几乎无法实现。另一种方法是通过数值解来分析整个围岩和衬砌的完整应力状态，得出的应力结果可以通过程序计算得出衬砌的内力而无需额外的计算，该方法随着有限元程序的广泛应用而得到了一定程度的应用和推广。

(3)当衬砌和围岩之间的相互作用较大时，还可以采用梁-弹簧模型来分析衬砌和围岩之间的相互作用和力学特性。该方法同样可以采用有限元软件进行计算分析。

上述方法各有其特点，在不同时期有着不同程度的理论研究和工程实践，其中第三种方法有着较广泛的应用推广和理论研究[4- 6]，也是本文采用和推荐的计算方法。

2 梁-弹簧模型

本方法采用梁单元来模拟衬砌，通过铰链来模拟衬砌的结构作用，在各节点施加切向和径向弹簧单元来体现衬砌与围岩之间的相互作用，如图1所示。由于衬砌与围岩之间的接触面不能承受拉力，因此将弹簧单元设定为仅受压状态，即弹簧不能承受拉力。本模型中所涉及到的相关参数为常规参数，衬砌参数主要为截面尺寸混凝土的弹性模量和泊松比；而反应围岩作用的参数主要是由地质工程师通过试验或者经验来判断，其中径向弹簧和切向弹簧的刚度可以通过下式计算：

图1 梁-弹簧计算模型示意图

kr=Erbθ/(1+υr)

(1)

kt=krG/Er=0.5kr/(1+υr)

(2)

式中，kr、kt—径向和切向弹簧单元刚度，kN/m；G—围岩剪切模量，kP；Er—围岩的弹性模量，kPa；θ—梁单元圆心角，一般取5°所对应的弧长；b—衬砌计算宽度，取1m，如果隧洞采用管片式衬砌，b可以取管片单元的宽度；υr—围岩泊松比。

基于上述模型简化和理论假定，不同厚度、不同强度、不同围岩特性、不规则边界的衬砌均可以通过本方法进行分析。荷载可以施加在任意节点，通过荷载的大小、方向和施加节点作用范围来反映围岩荷载、灌浆荷载、外水压力、内水压力及其他压力。如果需要考虑不同施工阶段的荷载施加情况，可以通过分步施加荷载来反应不同施工阶段荷载的影响。

3 工程实例

3.1 工程参数

本实例工况设计及参数选用来源于以美标为设计标准的印尼某水电站工程。该工程采用混合式开发方式，引水隧洞沿线岩性为凝灰岩、花岗岩、砂砾岩，且凝灰岩占比较大；采用全断面圆形衬砌，衬砌内径为8.8m，衬砌厚度为0.6m。该工程引水隧洞布置满足覆盖层厚度设计要求，衬砌所承担的内水压力为0.5～1.5MPa，外水压力根据地下水位线及现场揭露的情况取值，回填灌浆压力为0.2～0.3MPa。凝灰岩的弹性模量为0.75GPa，泊松比为0.375，重度为21.5kN/m3。混凝土的弹性模量 21.7GPa，泊松比为0.2，重度为24kN/m3。

3.1.1工况设计

根据规范要求，并结合工程实践，本实例设计工况分为：正常工况(内水压力)、短暂工况(外水压力)、偶然工况(灌浆压力)，荷载组合及荷载系数详见表1。在本工程中，考虑荷载系数后的瞬时工况荷载要小于正常工况，因此本文不再考虑瞬时工况。

表1 计算实例设计工况及荷载系数

3.1.2参数计算

(1)荷载计算

衬砌所承担的荷载根据工程实际取值，详见表2。其中，围岩荷载参考规范[2]进行取值，竖向荷载取值高度为0.3倍的隧洞洞径，侧向荷载为竖向荷载的1/2。

表2 计算荷载

(2)地基反力系数计算

将围岩参数代入式(1)、(2)，得出不同围岩条件下的地基反力系数，kr=47600kN/m，kt=17309kN/m。

3.2 计算模型

采用通用有限元软件MIDAS-GTS NX进行计算，计算模型如图2所示。模型包括72个节点、72个梁单元、72个径向弹簧单元、72个切向弹簧单元。梁单元界面尺寸为0.6m×1.0m。其他材料参数及荷载值按照上文所述进行输入。

图2 衬砌有限元模型

4 计算与分析

计算完成后，对轴力、弯矩及剪力进行结果提取并分析其相应的特性。结果表明，本模型及方法正确反映了不同工况下衬砌的受力状态，内力分布符合一般规律，其值大小与荷载大小相对应。详述如下：

4.1 轴力

通过图3可以看出，衬砌在工况1条件下呈受拉状态，其轴力最小值为4.33899×103kN，最大值为4.72759×103kN；在工况2条件下呈受压状态，其轴力最小值为6.86238×103kN，最大值为7.24695×103kN；在工况3条件下也呈受压状态，其轴力最小值为2.07759×103kN，最大值为2.45528×103kN。各工况下轴力沿竖向对称，最小值均位于衬砌顶部，最大值均位于衬砌底部，呈现该规律的主要原因是衬砌受力沿竖向轴对称分布。

图3 各工况下衬砌的轴力云图

4.2 弯矩

通过图4可以看出，在工况1条件下，衬砌弯矩最大绝对值为2.56711×102kNm；在工况2条件下，衬砌弯矩最大绝对值为2.09512×102kNm；在工况3条件下，衬砌弯矩最大绝对值为3.71019×102kNm。各工况下弯矩值相对较小，整体沿竖向对称。

图4 各工况下衬砌的弯矩云图

4.3 剪力

通过图5可以看出，在工况1条件下，衬砌剪力最大绝对值为2.91640×102kN；在工况2条件下，衬砌弯矩剪力绝对值为3.99243×102kN；在工况3条件下，衬砌剪力最大绝对值为2.89261×102kN。各工况下剪力值相对较小，整体沿竖向中心轴反对称。

图5 各工况下衬砌的剪力云图

5 结论与建议

(1)本文基于美国规范，介绍并推荐了有应用基础的计算方法。该方法采用梁单元来模拟衬砌结构，较真实地反映了衬砌本身的受力特性；采用弹簧单元来模拟衬砌与围岩之间的相互作用，较好地反映了两者之间的相互关系。

(2)在正常工况(内水压力)作用下，弹簧单元呈受压状态，表明围岩处于受压状态，进而揭示了衬砌与围岩共同承担内水压力这一机理；在内水压力作用下衬砌主要承受拉力、弯矩、剪力作用，其中拉力较大，弯矩和剪力较小。

(3)在短暂工况(外水压力)作用下，弹簧单元呈受拉状态(无作用)，表明围岩在外水压力的作用下与衬砌呈脱离状态，反映了衬砌单独承担外水压力这一机理；在外水压力作用下衬砌主要承受压力、弯矩、剪力作用，其中压力较大，弯矩和剪力较小。

(4)本文所述方法理论基础清晰，条件简化合理，符合目前的设计理念。通过工程实例验证了该方法的可行性。该方法可应用于以美国规范为设计标准的国外工程，还可为国内工程实践提供一定参考。