基于改进自适应扰动观测的最大转矩电流比控制

2021-03-05高剑周旺张文娟黄守道

湖南大学学报（自然科学版） 2021年2期

高剑，周旺†，张文娟，黄守道

（1.湖南大学电气与信息工程学院，湖南长沙 410082；2.长沙学院电子信息与电气工程学院，湖南长沙 410022）

近年来，内置式永磁同步电机（Interior Permanent Magnet Synchronous Motor，IPMSM）以其功率密度高、效率高和调速范围宽等优点在汽车电驱动系统、工业机器人及新能源分布式发电等重要工业领域得到广泛应用.不同于表贴式永磁同步电机，内置式永磁同步电机本身具有凸极性，输出转矩包含磁阻转矩.为充分利用磁阻转矩，提高电机运行效率，最大转矩每安培电流控制（Maximum Torque Per Ampere current control，MTPA）[1]诞生并在领域内受到了广泛的关注.

MTPA 是以铜损最小化为目标，实现最小电流下输出转矩最大化.当前的基本方法主要分为两大类：第一类是基于电机模型的控制算法.它包括公式法，即利用电机系统本身的参数，如磁链、定子电阻和电感等，通过非线性数学模型直接计算dq 轴电流.然而电机本身参数众多（包括永磁体磁连、定子dq轴电感和定子电阻等），并且很容易受到周围环境的影响，如温度升高、磁饱和等因素造成直接用模型计算存在较大偏差，上述方法的准确性受到了很大影响.文献[2]通过迭代对转矩电流曲线进行分段拟合，但始终依赖于模型参数.文献[3]注入高频电压信号辨识dq 轴电感，通过标幺化处理结合查表法改善磁饱和效应对电感参数的影响，然而查表需要大量的实验测定，增加工作的复杂性.文献[4-6]基于模型参考自适应对磁链和电感参数在线进行辨识，采用Popov 超稳定性理论模型对自适应规则进行分析和设计.文献[7-8]对在线参数辨识精度问题进行深入研究，消除逆变器等非线性因素影响，但辨识收敛速度问题一直未得到有效解决.

第二类是不依赖于电机参数的MTPA 控制，它主要是通过相关搜索算法在线搜索出最优电流矢量角.文献[9]将二阶Newton-Raphson 自动搜索法和三维表结合搜索电流角，但构建表格十分繁杂，增加标定等工作细节.文献[10-11]提出了基于扰动观测法的MTPA 控制策略，通过在线扰动电流角度，可以实时获得控制对应的电流角度，但扰动步长难以选择，系统的动态响应性能和稳态性能难以兼得，扰动步长的选择没有得到解决.文献[12]采用直接计算法与扰动观察法相结合，通过确定搜索区间范围减少角度波动性.文献[13-14]为消除稳态矢量角度的振荡问题，结合常规PI 控制器对零稳态误差的跟踪，提出自适应变步长扰动观测法.文献[15]引进PI 控制调节与搜索相结合，提高自适应性.

本文基于第二类基本控制方法,通过对IPMSM在线预测下一刻定子电流幅值，比较控制系统前后两个时刻的电流幅值大小,从而对电流矢量角度施加扰动,确定搜索方向.本文将自适应PI 控制融入扰动观察法中,它能跟踪系统运行、随机选择相应的扰动步长，既克服了传统方法对电机参数的依赖性问题，又提高了系统运行效率和最终搜索所得的最优定子电流矢量角精确性.最后本文通过仿真和试验验证了该方法的有效性.

1 PMSM 模型

本文以永磁同步电机为载体，为了便于分析，作如下基本假设：

1）磁场空间分布为正弦分布，忽略磁滞和涡流现象.

2）考虑影响电机电感和磁链等参数的外界因素并统一化.

3）其他线路和控制系统人工和非自身引起的因素均忽略.

则永磁同步电机dq 坐标系下定子电压动态方程可表示为.

式中：ud、uq、id和iq分别为定子dq 坐标系下电压和电流，Ld和Lq为dq 轴下电感，p 代表表示微分算子，R0为定子电阻，ψf为永磁体转子磁链，ωe为转子角速度.

本文考虑电机凸极情况，即dq 轴电感不相等，对（1）进行变换可得出最终的数学模型如下：

1.1 MTPA 控制原理

在永磁同步电机调速系统中，其运动模型可表示为

式中：Te为电磁转矩，Pn为永磁体极对数.

图1 dq 轴坐标系下定子电流示意图Fig.1 Schematic diagram of stator current in dq axis coordinate system

根据图1 关系曲线，

式中：is为定子电流矢量，β 为矢量角（定子电流矢量方向角）.

将（4）代入（3）中，可得输出方程为

对于MTPA 控制来说，关键在于求出最优矢量角，在电磁转矩对电流角的变化区间内寻找到极小值，即对式（5）求偏导并使其等于0.

而λ 的取值范围为（0，1），Ld恒小于Lq（此处考虑内置式情况），将式（8）代入式（6）中，可知β 的取值范围为（90°，180°），对比式（6），ψfcos β 为负数，（Ld-Lq）is也为负数，即cos 2β 为负数，则β 的取值范围为（90°，135°）[16].

1.2 扰动观测

但上式求解出的电流角与dq 轴电感、永磁体磁链直接相关，在外界因素发生变化（温度上升或下降、磁饱和等）时，这些参数容易受到影响.为了摆脱这些参数的影响，文献[17]提出了一种基于扰动观测的搜索方法.

图2 定子矢量电流扰动状况Fig.2 Current disturbance condition

基于扰动观测的搜索法将前后时刻定子电流幅值的大小比较作为扰动判断，对矢量角增加或者减少扰动以此寻找到最大电磁转矩电流比下对应的矢量角β.由图2 可知，将电流矢量is和其对应的角度β 离散化，在k 时刻和k+1 时刻分别记为is（k）、is（k+1）、β（k）和β（k+1），具体分为如下四种状况.

1）当β（k）＜βmin，且k+1 时刻矢量角有减小趋势（向减小方向扰动），即β（k）＞β（k+1），对照图2 电流矢量大小可知is（k）＜is（k+1），因此应该增大电流矢量角β.

2）当β（k）＜βmin，且k+1 时刻矢量角有增大趋势（向增大方向扰动），即β（k）＜β（k+1），对照图2 电流矢量大小可知is（k）＞is（k+1），因此应该增大电流矢量角β.

3）当β（k）＞βmin，且k+1 时刻矢量角有增大趋势（向增大方向扰动），即β（k）＜β（k+1），对照图2 电流矢量大小可知is（k）＜is（k+1），因此应该减小电流矢量角β.

4）当β（k）＞βmin，且k+1 时刻矢量角有减小趋势（向减小方向扰动），即β（k）＞β（k+1），对照图2 电流矢量大小可知is（k）＞is（k+1），因此应该减小电流矢量角β.

综合上述4 种情况可实现基于扰动观测的搜索法，其逻辑图如图3 所示，根据图3 便可以实现最大转矩电流比控制.

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图3 扰动观测法搜索控制逻辑图Fig.3 Disturbance observation method search control logic diagram

1.3 预测

对于k+1 时刻，本文采用电机dq 轴电压来预测电流[18]，数字化系统的同时还可以维持开关频率恒定，提高动态响应.由式（2）可知，当电机稳定运行时，如下所示：

在大多数内置式永磁同步电机中，电感和磁链与定子电流有关，根据式（9）可以得到

结合式（5）和（10），可以得到

已知转矩和转速的乘积为功率，即

假定定子电阻R0不变，则

式中：P 为电机的功率.

根据稳态下功率与电压、电流关系

联立式（13）和（14），求导可知

将式（15）离散化，可得到电流预测方程为

从上述预测方程可知，该方程不含dq 轴电感和永磁体磁链等参数，和其他预测相比较可以避免这些参数因外界因素变化而影响系统电流矢量角精确性.

由于原扰动观测法的扰动步长很难确定，本文加一PI 控制器[12-13]，在10 μs 内，若电流矢量变化小，则PI 控制器输出的扰动步长Δ βref就小，稳态波动也随之得到改善；若电流矢量变化大，则PI 控制器输出的扰动步长Δ βref就大，提高了MTPA 电流追踪能力.

综上所述，如图4 所示.

图4 改进扰动观测MTPA 控制流程图Fig.4 Improved disturbance observation MTPA control flow chart

2 仿真及试验

为验证该改进算法的控制性能，本文使用Matlab/Simulink 进行仿真研究，使用1.5 kW 试验样机进行实际调试.控制系统结构框图如图5 所示.

图5 永磁同步电机矢量控制结构框图Fig.5 The vector control structure block diagram of permanent magnet synchronous motor

电流环和转速环均采用PI 进行调控，试验及仿真所用参数如表1 所示.

表1 仿真及试验参数Tab.1 Simulation and experimental parameters

首先，系统处于空载状态，由图6 知，变步长自适应MTPA 波动比较小，稳态时定子电流矢量角度维持在（111.9°，112.9°），波动幅度小于1°.另外，如图中虚线所示，直接公式计算法计算出的精度约为115°，而改进的扰动观测法搜索得出的角度十分接近于真实角，最大误差不超过1.67%，说明该方法精确度较高.