基于隐马尔科夫模型的滚动轴承性能衰退评估

郝 刚，金 涛

(1.海军工程大学 动力工程学院，湖北 武汉 430033；2.武汉城市职业学院 机电工程学院，湖北 武汉 430064)

0 引 言

滚动轴承是回转机械重要组成部分。以轴承为核心的转子系统健康状态监测、故障诊断、剩余寿命预测与健康状态评估等研究问题成为热点。轴承失效轻则造成旋转机械的停机，重则造成系统损坏，甚至引发灾难性事故。因此滚动轴承性能衰退评估对于其预防性维修，避免转子系统停机或事故具有指导意义。

轴承性能衰退过程指的是从健康运行状态变迁至亚健康状态的随机过程。以典型的滚动轴承为例，在循环交变应力的作用下，滚动轴承的滚道可能出现压痕、剥落、裂纹，保持架出现胶合、裂纹，滚子出现剥落等现象[1]。这些单因素或多因素早期失效的出现虽然不影响滚动轴承的正常运行，但是会出现振动、噪声增大、轴承发热等表征现象，意味着轴承进入亚健康状态，即性能衰退。

滚动轴承性能衰退的研究热点主要集中在特征参数提取问题、健康状态监测问题和寿命模型构建及剩余寿命预测问题。围绕相关热点，P.K.KANKAR等[2]采集滚动轴承的振动信号，利用小波分解得到不同的调制频率进行特征参数提取，使用支持向量机(SVM)对性能衰退进行分类识别取得较好效果；吴军等[3]在小波分析的基础上基于CEEMDAN的本征模能量特征提取，然后对不同模态分量IMF进行Hilbert-Huang变换，最后经过PCA和斯皮尔曼等级相关方法对信号进行融合后评估性能衰退的等级；史晓雪等[4]提出了一种自适应遗传粒子滤波(AGPF)算法对滚动轴承性能衰退的趋势进行预测从而得出评估结果。滚动轴承性能衰退原因复杂，特征多样化、采样信号噪声大等原因使其性能衰退评估对信号处理的准确性提出较高要求，且依赖历史数据。

隐马尔科夫模型是在一般的马尔科夫链的基础上发展起来的随机过程，它通过隐含和观测两个序列表征双重随机过程。隐马尔科夫模型的状态转移矩阵可以用来描述与马尔科夫链的各个状态之间的相互关联量化关系[5,6]。

滚动轴承性能衰退的评估模型中，隐马尔科夫模型力图通过状态转移矩阵去感知和量化滚动轴承的健康状态[7-9]。笔者提出隐马尔科夫模型的滚动轴承性能衰退评估方法，使用滚动轴承振动信号的均方根值(root mean square，RMS)作为隐马尔科夫模型的输入。该特征是振动信号时域分析中常用的特征参数，适合基于三轴加速度信号的在线快速计算，并能初步剔除奇异值。利用对滚动轴承寿命的衰退阶段分割，建立性能衰退评估和分类模型。

1 隐马尔科夫模型概述

隐马尔科夫模型可以用五元组来表示，即λ=(N,M,π,A,B)，其中，N为隐马尔科夫链的状态数目；M为模型每个状态下对应可能的观测值数目；B为状态转移概率的数据集合。隐马尔科夫模型所表示的随机过程如图1。

图1 隐马尔科夫模型

隐马尔科夫模型中针对评估问题、解码问题和学习问题分别提出了对应的前向-后向算法、Viterbi算法和Baum-Welch算法。对于滚动轴承性能衰退评估方法的应用中，首先提取一组测试数据作为样本观测序列，即训练数据，利用Baum-Welch算法建立隐马尔科夫模型，即完成学习问题；其次使用另外一组测试数据作为观测序列，即测试数据，利用已经建立的隐马尔科夫模型和Viterbi算法，计算最优状态序列，解算出以建立隐马尔科夫模型中的状态转移函数，即完成解码问题；再次利用前向-后向算法对观测序列值计算后验概率分布，计算得出在依托样本观测序列建立隐马尔科夫模型后的观测序列概率分布，由此得出性能衰退评估结果，即完成评估问题，如图2。

图2 基于隐马尔科夫的滚动轴承性能衰退评估模型

2 基于隐马尔科夫模型的滚动轴承性能衰退评估

滚动轴承性能衰退过程是一个从量变到质变的渐变过程，也是一个随机过程。这一系列状态变迁过程的成因复杂多变，没有规律可以遵循。对工况条件下滚动轴承性能衰退评估及健康状态预测应该是业界关注的重点，其失效的概率估计问题也是难点[10,11]。

利用一组观测序列值就能通过隐马尔科夫模型计算得到相应的后验概率分布，从而得知目前滚动轴承处于哪个健康状态的概率值最大，这便是识别问题。隐马尔科夫模型利用Forward-Backward算法来解决识别问题，即计算P(O|λ)的概率[12]。

前向算法中，首先定义前向变量为：

αt(i)=P(O1,O2,…,Ot,qt=θi|λ)

(1)

式中：i=1,2,3,4,5;t=1,2,…,T。

经初始化：

(2)

递归计算：

(3)

式中：1≤t≤T；1≤i,j≤N。

终结计算：

(4)

算法示意如图3。

图3 前向算法递归关系

该图反映了在t时刻的状态1≥i≥N是通过怎样的途径到达t+1时刻的状态j。前向算法的思想是通过递归方法计算由时刻t的状态i向t+1时刻状态j转移的所有途径的概率，这些概率值之和为P(O|λ)。

与前向算法类似，后向变量的定义为：

βt(i)=P(Ot+1,Ot+2,…,OT|qT=θi,λ)

(5)

式中：i=1,2,3,4；t=1,2,…,T-1。

取βt(i)=1，后向算法的计算过程如下：

1)初始化：βt(i)=1,1≤i≤N。

2)递归计算：

(6)

式中：1≤i≤T；t=T-1,T-2,…,1。

3)终结计算：

(7)

后向算法初始化时对于所有的状态i定义βT(i)=1。t+1时刻的状态j向t时刻的状态i过度的流程如图4。

图4 后向算法递归关系

通过建立的基于隐马尔科夫的滚动轴承性能衰退模型，利用Forward-Backward算法可以计算相应的后验概率值P(O|λ)，即P(O,qt=θi|λ)的概率分布。利用后验概率值得到的各状态概率值来实现对滚动轴承健康状态的预测[13]。

3 考虑状态变迁的滚动轴承健康状态分类

滚动轴承性能衰退评估首先要对其定性分类，明确轴承从健康状态到失效过程的各个阶段，引入状态变迁矩阵即在定性分类的基础上开展定量的评估[14]。滚动轴承全寿命周期将经历4个阶段：磨合期、正常使用期、性能衰退期和快速失效期。

全寿命周期的4个阶段对应隐马尔科夫链的状态数目，对于t时刻隐马尔科夫链所处的状态为qt={θ1,θ2,θ3,θ4}，对应状态如表1。

表1 全寿命周期内隐马尔科夫模型状态

记t时刻观测到的测量值为Ot，其中，Ot∈(v1,v2,v3,v4)。

设置初始状态的分布向量，通常认为滚动轴承的起始状态是健康状态，即滚动轴承处于正常使用期，因此，π=(1,0,0,0)。

通过对样本数据集的统计，利用极大似然估计，估算状态转移概率分布矩阵的参数值：

(8)

通过对样本数据集的统计，利用极大似然估计，估算观测值概率矩阵的参数值：

(9)

由此完成了基于隐马尔科夫模型的滚动轴承性能衰退预测的初始化参数设置。隐马尔科夫模型经参数初始化后，这个参数模型并不是最优化的且符合实际情况的。需要利用多观测序列的值，通过Baum-Welch算法训练得出最优化的隐马尔科夫模型[15]。

定义ξt(i,j)为给定训练序列O和模型λ时，隐马尔科夫模型t时刻处于i状态、t+1时刻处于j状态的概率，即：

ξt(i,j)=P(qt=i,qt+1=j|O,λ)

(10)

由向前变量与向后变量的定义，式(10)可以变形如式(11)：

(11)

则隐马尔科夫模型在t时刻处于i状态的概率为：

(12)

Baum-Welch算法是一种迭代算法，通过不断的迭代，是参数以极大似然估计趋向于最优值。最终得到合理的状态转移概率分布矩阵A和观测值概率矩阵B，完成隐马尔科夫模型的建立[16]。

滚动轴承性能衰退的过程与时间序列相关，信号采样时间是隐马尔科夫模型建立状态转移矩阵考虑的重要参数。不同安装位置的滚动轴承，在不同时间段所获数据建立的隐马尔科夫模型具有相对独立性。在实际分析过程中可固定采样时间段，规避时间不同对模型准确性的影响。

4 实例计算

实例计算实验数据来自美国威斯康辛大学智能维护系统实验室的滚动轴承试验，试验装置结构如图5。图5参照试验装置说明绘制。3号滚动轴承振动加速度数据作为训练样本，4号滚动轴承振动加速度数据作为测试样本。预处理采用均方根值，即计算振动加速度数据的RMS值，以证明隐马尔科夫模型对滚动轴承的性能衰退评估的有效性。

图5 IMS实验室滚动轴承全寿命测试装置示意

ZA-2115双列滚子轴承依次安装在轴上，轴由交流电机通过带传动驱动，维持在2 000 rmp的回转速度，同时通过弹簧机构径向加载6 000磅的压力。所有的轴承均采用强制润滑。

根据观测状态序列设置，分为4个观测状态，健康状态迁移如图6。选取滚动轴承振动加速度信号的RMS值的归一化值作为模型的输入值，则振动加速度信号RMS归一化值在1和0之间变化。从1到0的过程表征着轴承由磨合期、正常使用期、性能衰退期到快速失效期4个阶段，如表2。

图6 滚动轴承健康状态迁移

表2 滚动轴承全寿命周期健康状态划分

设置初始化状态的分布向量为π=(1,0,0,0)，表示初始化状态下默认轴承是健康的状态。

根据式(8)对样本数据统计得到状态转移概率分布矩阵A：

初始化状态分布矩阵A为由滚动轴承历史寿命数据估算得到的各状态间转移的概率。状态分布矩阵元素值随着迭代计算不断更新，最终在数据驱动下实现转移模型的精确化，即得到观测值概率矩阵B。

根据式(9)对样本数据进行统计，得到观测值概率矩阵B：

综上，可以得出隐马尔科夫模型初始化参数，即λ=(π,A,B)。

利用Baum-Welch算法建立隐马尔科夫模型，根据样本数据得到最优化的状态转移概率分布矩阵A和观测值概率矩阵B。

优化后的状态转移概率矩阵A：

优化后的观测值概率B：

得到样本参数各性能衰退状态的概率值，由此建立基于隐马尔科夫模型的滚动轴承性能衰退评估方法。选取滚动轴承加速寿命试验中第1组试验中的4号轴承振动加速度传感器数据。数据计算RMS值并进行归一化处理，按照时间顺序抽样275组数据(分为11组，每组25个数据)组成训练样本数据。

从以上11组数据的临近数据抽取11组作为模型校验数据，以验证模型准确性。校验结果证明，观测矩阵B对于滚动轴承4的状态转移概率准确度高于90%。

依据时间序列随机选取的11组数据作为测试数据，通过训练好的隐马尔科夫模型，依次计算，选取奇数组别数据结果，如图7。由第1组和第3组测试数据得出，两组数据基本属于正常使用期；由第5组和第7组测试数据计算得出，初期性能衰退期和性能衰退期均占有一定的比率，相比之下性能衰退期所占的比重较大；由第9组测试数据计算得出，在性能衰退期的概率较大；由第11组测试数据计算得出，在快速失效期的概率较大。

图7 滚动轴承性能衰退状态迁移概率分布

从测试数据的概率分布结果表明：随着时间变化，正常工作状态的概率值从1逐渐趋向于0；初期性能衰退状态和性能衰退状态的概率先增加后减小，类似于高斯分布，但是初期性能衰退状态的峰值出现时间比性能衰退状态峰值出现要早；快速失效状态的概率值从0逐渐趋向于1。图7显示的各个状态概率值变化情况符合滚动轴承全寿命周期的实际情况。

5 结 论

笔者针对滚动轴承性能衰退过程中状态变迁具有渐变性的特征，结合隐马尔科夫模型的隐式和显式的双重随机过程对其过程进行表征，对滚动轴承性能衰退的过程中存在的磨合期、正常使用期、性能衰退期和快速失效期4个阶段的概率分布进行计算，得到对应区间的概率分布值和状态迁移曲线。

实例计算表明：结合隐马尔科夫模型的滚动轴承性能衰退预测能够有效判断其健康状态的概率分布值并识别性能衰退现象，但是隐马尔科夫模型的初始状态矩阵与历史数据有关，需要先验数据估算的初始状态矩阵，存在一定局限性。该时域分析方法与频域分析方法和时频域分析方法相比，准确度略低，但是计算速度较快，适用于快速在线性能衰退评估。综合分析，笔者所提出的滚动轴承的性能衰退识别方法及剩余寿命预测研究具有一定指导意义。