水间隔装药孔壁爆炸应力分布规律

刘江超， 高文学， 张声辉， 李小帅

(北京工业大学 城市建设学部， 北京 100124)

0 引言

间隔装药作为常见的装药结构，在工程施工中得到大量应用，也受到了研究人员的关注[1]，朱红兵等[2]利用爆轰波理论对采用空气间隔时炮孔内各点压力的时间历程变化进行了分析，得出采用空气间隔装药时的设计参数；宗琦等[3]从理论角度对空气垫层轴向不耦合装药系数的计算方法进行了探讨。到目前为止，通常认为空气间隔装药结构爆炸应力一般为爆生气体准静态压力的8～11倍[4]，但是采用这种方法进行分析时未考虑应力波的衰减和迭加作用，因此楼晓明等[5]、阿肯巴赫[6]、Starfield等[7]采用Starfield迭加法将上述因素考虑在内，对炮孔中空气间隔段孔壁应力进行分析，并通过室内实验和LS-DYNA模拟进行验证，得到了相应的计算公式。

但是采用空气间隔装药爆破后粉尘浓度较大，影响施工人员身体健康。水封爆破作为一种高效、节能、环保的施工工艺，能比较好地改善爆破环境以及提高爆破效率，近年来在工程施工和研究领域引起了人们的关注。Huang等[8]进行了水力压裂试验，得到了增加水力裂缝数量和范围的有效方法；蔡永乐等[9]通过室内实验阐述了水压爆破的破煤机理，证明了水压爆破的致裂效果好于空气间隔爆破；Adachi等[10]通过对水压爆破中应力场的分布情况进行实验研究，得到了岩石破裂的发展规律以及裂隙长度变化与时间的函数关系；刘江超等[11]结合现场施工采用有限元分析软件LS-DYNA对水封爆破装药结构进行模拟优化，发现两端水间隔装药结构爆破效果更好；王志亮等[12]通过LS-DYNA软件数值模拟研究了岩石损伤破坏区分布和孔壁压力、加速度以及速度等与径向水不耦合系数之间的关系；冯涵等[13]通过理论推导对水封爆破振动速度进行分析，结果表明水介质段长度与炸药段长度的比例影响水介质段作用产生的爆破振动数值。

从上述研究可以看出，针对水间隔段孔壁爆炸应力分布的研究并未考虑应力波的衰减和迭加。因此，本文首先采用Starfield迭加法将应力波的衰减和迭加考虑在内，对水封爆破中水间隔段孔壁受到的应力变化情况进行理论推导。然后利用有限元软件LS-DYNA进行模拟验证，最终得到水封爆破时水间隔段孔壁应力变化特征，为水封爆破的应用提供参考。

1 柱状药包爆炸应力场理论基础

1.1 Starfield迭加法理论探讨

Starfield迭加法原理就是按照药量相等的原则，将柱状药包等体积地分割为一定数量的球形药包，同时保证柱状药包和球形药包中心相互重合[14-15]，如图1所示。图1中，l为柱状药包装药长度，re为等效球形药包的半径，dc为柱状药包装药直径。

图1 Starfield迭加法等效球形药包Fig.1 Equivalent spherical charge

根据上述药量相等原则，re和dc的关系为

(1)

(2)

根据爆炸动力学相关理论，可以得到单个球形药包爆炸后形成的冲击波衰减关系式[16]，其表达式如下：

(3)

(4)

式中：H=0.98αB(ρeWs/Wt)α/3。用(4)式进行应力分析时，还有一个重要影响因素需要考虑，当柱状药包爆炸时，由于炸药的爆轰速度和岩石纵波的波速在同一数量级，各个等效球形药包爆炸后应力叠加的时间效应不能忽略，但是在迭加过程中应力最大值的计算十分复杂，因此根据柱状药包的实际爆炸情况，将柱状药包端部等效球形药包爆炸产生的应力波传播到某一作用点的应力，近似看作该点的实际应力值，以满足计算要求。针对这种情况，金旭浩等[15]经过推导和实验得到等效球形药包爆炸应力波随时间衰减的函数表达式：

σ(t)=pse-St，

(5)

式中：S为等效球形药包爆破荷载衰减系数[17]，S=cp(1-2μ)/[ak(1-μ)]，cp为围岩纵波波速，a为与围岩的岩性有关的常数，k为药包数量；t为不同球形药包形成的应力达到孔壁同一点的时间差。假设第k个药包应力传播的孔壁某一点时达到峰值，此时第i个药包在该点的应力已经发生衰减，衰减时间t的计算公式为

(6)

式中：i为等效球形药包数量；De为炸药爆速；lk、li分别为第k和i个等效球形药包到指定点的距离；n为等效球形药包总数。此时单个等效球形药包在某一点形成的峰值应力为

(7)

在分析过程中忽略相邻两个等效球形药包的相互影响，则整个药柱在某一点形成的应力就可以看做是所有等效球形药包在该点处的应力迭加。

1.2 水间隔段孔壁应力分析

由于水的物理性质和空气有明显的不同，一般情况下水被看做是不可压缩物质，而且其密度要大于空气，这就造成在相同条件下应力波在水中的强度和作用时间要大于空气。炮孔中炸药起爆后，水介质受到轴向压缩形成冲击波随后作用到孔壁，因此在采用水间隔装药时，孔壁应力应为炸药爆炸应力和水介质传播应力的迭加。

1.2.1 应力波沿孔壁传播变化规律

假设水介质的长度为la，则采用Starfield迭加法分析时的应力波传播过程如图2所示。图2中，Y为孔壁上质点，x为Y点到药柱底部的距离。

则第i个等效球形药包爆炸应力波传播到Y点时孔壁应力为

(8)

当整个药柱起爆后，爆炸应力波在Y点的孔壁应力为n个等效球形药包应力的迭加，因此入射应力可以表示为

(9)

爆炸冲击波作用到孔壁时将会产生反射和透射，当径向不耦合系数等于1时，炸药和孔壁接触，根据连续介质条件可以得到炮孔孔壁受到的入射应力pr,i与透射应力pr,t之间存在如下关系：

(10)

式中：ρrcr为岩石的波阻抗，ρr为岩石密度，cr为冲击波在岩石中的波速。

1.2.2 应力波在水介质中传播变化规律

爆炸冲击波在水介质中传播，不断压缩孔底水介质能量耗散，应力逐渐减弱，衰减过程用(11)式表示：

(11)

式中：pw,i为爆炸应力波经水介质传播后在孔壁形成的入射应力；I为通过实验确定的常数，TNT炸药对应的ITNT=1 470 MPa；X为应力波传播距离；rc为药柱半径；β为应力波衰减指数，通过实验测得取值范围1.13～1.15.对于其他类型炸药，I值可以通过炸药能量相似原理进行换算，表达式为

(12)

式中：QTNT和Q分别为TNT和选用炸药的爆热，QTNT=4 200 kJ/kg，Q=4 142 kJ/kg.

爆炸冲击波经过水介质进入岩石时，由于岩石和水的波阻抗相差较大，在孔壁处产生反射和透射。如图3所示。

图3 应力波的反射和透射Fig.3 Reflection and transmission of stress wave

为了得到反射波和透射波的计算方法，根据波阵面上的动量守恒方程、界面连续条件和叠加原理，推导出爆炸冲击波经水传播后在孔壁形成的透射波应力pw,t为

(13)

式中：ρw为水介质密度；cw为冲击波在水中的波速，可以依据基本方程和水的状态方程求解如下：

(14)

M为常数，M=394 MPa.

1.2.3 水间隔孔壁总应力变化规律

炮孔中药柱起爆后，应力波沿着孔壁轴向传播并不断衰减，当采用水间隔装药时，还有一部分冲击波传播到药柱与水垫层接触面，导致水垫层受到强烈的冲击压缩，形成应力波沿炮孔轴向传播。因此，炮孔壁受到的总应力为(10)式和(13)式中两种应力波的迭加，这时任意一点的应力强度计算公式[18]可以表示为

(15)

式中：b为侧向应力系数，b=μd/(1-μd)，μd为岩石的动态泊松比，其大小为静态泊松比的0.8倍。

2 数值模拟验证

为了检验基于Starfield迭加法推导的炸药爆炸应力波在水间隔段孔壁总应力理论计算公式的合理性，利用LS-DYNA软件对水间隔装药爆破过程进行模拟，将模拟结果和理论计算结果相互印证。

2.1 数值模型及相关参数

2.1.1 理论公式验证模型

模型尺寸为4 m×5 m，厚度为2.0 m，其中左右两侧和下部边界为无反射边界，上部边界定义为自由边界，设定炮孔堵塞材料参数与围岩一致，炸药、水介质采用多物质任意拉格朗日- 欧拉算法，围岩采用常规拉格朗日算法。其中炮孔长度为2.5 m，直径为0.042 m，炸药长度l分别取0.50 m、0.75 m、1.00 m和1.25 m(图4为4种装药示意图，提取单元Ⅰ(炸药上部)、提取单元Ⅱ(炸药中部)、提取单元Ⅲ(炸药底部)距离药柱中心线20 cm处沿炮孔轴向分布)，水间隔长度1.50 m、1.25 m、1.00 m、0.75 m.

图4 爆破模型Fig.4 Blasting model

2.1.2 材料相关参数

2.1.2.1 围岩参数

在炸药爆炸过程中，临近炸药的部分岩石发生屈服形成破碎区，此时围岩应变很大，应变率效应非常明显，JHC模型适用于高应变率、大变形的混凝土和岩石，其等效屈服强度是与压力、应变率以及损伤的函数，其强度和规范化等效应力表达式为

(16)

表1 围岩相关参数[19]Tab.1 Related parameters of surrounding rock[19]

2.1.2.2 炸药本构模型及状态方程

采用2号岩石乳化炸药，材料模型选用MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN，该材料模型需要与JWL状态方程联用[20]。炸药相关参数及对应数值如表2所示。

表2 炸药相关参数Tab.2 Related parameters of explosive

2.1.2.3 水介质参数

水作为一种流体材料，一般需要本构方程和状态方程来描述其行为，水介质一般采用空物质材料本构MAT_NULL，状态方程采用Gruneisen方程。其相关参数及对应数值如表3所示。

表3 水相关参数Tab.3 Related parameters of water

2.2 数值模拟结果分析

由(1)式可以计算出等效球形药包的直径为0.05 m，装药长度分别为0.50 m、0.75 m、1.00 m和1.25 m时等效球形药包数量分别为10个、15个、20个、25个。因此采用命令*INITIAL_DETONATION，沿药柱每隔0.05 m定义一个起爆点，各个起爆点的时间间隔Δt=de/De，为了更加清晰地对应力波的传播过程进行观测和分析，提取4种装药在0.15 ms、0.25 ms和0.35 ms 3个时间点上的爆炸应力云图如表4所示。

由表4可以看到，药柱起爆后爆轰波沿药柱向上传播，同时伴随着应力波以球面形式向外扩展，通过对比不同时刻应力波的变化情况进行分析，可以将应力波在围岩中的传播过程大致分为3个阶段(其中负值为压应力，正值为拉应力)：1)炸药爆炸以后，爆轰波产生的超高压大于岩石自身的抗压强度，导致岩石在一定范围内破碎，在0.15 ms可以明显看到在炮孔附近形成的压应力；2)随着应力波的传播，应力波传播一定时间后从压应力转变为拉应力；3)应力波到达自由面后，通过反射变成拉应力，岩石受拉应力的作用发生断裂以及片落[21]。表明采用Starfield等效药包间隔起爆的方式进行爆破，应力波传播过程仍然符合经典理论。

表4 不同装药结构不同时刻爆炸应力云图

按照图4中3个提取单元的位置，分析装药结构对应的应力时程曲线，如图5所示。

由图5可以看到，在装药长度不同的条件下，应力变化情况基本相似，在0.1～0.3 ms范围内3个单元受到的应力以压应力形式达到最大，随后应力迅速减小开始以拉应力形式存在，最后基本维持在0 MPa左右。此外药柱两端提取单元的应力峰值明显小于中部提取单元的应力峰值，这是因为采用柱状药包起爆时，柱状药包存在端部效应，模拟结果与文献[17，22-23]的结果一致，说明模拟结果是准确合理的。

图5 应力变化曲线Fig.5 Stress variation curves

3 计算结果验证

为了对推导的理论公式进行验证，利用LS-DYNA软件定义球形等效药包间隔起爆和常规柱状药包连续起爆两种方式进行数值模拟，然后沿水间隔段孔壁每间隔0.05 m提取一个作用点，得到每个作用点等效应力的模拟值的变化规律(见图6)并与理论值进行对比。

由图6可知，在装药长度变化(即轴向不耦合系数变化)和起爆方式不同的情况下，孔壁总应力的理论值和模拟值均以指数函数形式衰减，衰减规律一致。其中起爆方式变化对孔壁应力模拟值的影响有限，在相同位置对应的总应力大小几乎不存在变化，证实了等效球形爆炸的准确性。当装药长度分别为0.50 m、0.75 m、1.00 m和1.25 m时，理论值和模拟值的平均误差分别为13.5%、12.3%、8.9%、11.6%，保持在10%左右，而且随着距离的增大，二者的值越接近，与文献[14]的结论一致，表明采用Starfield迭加法获取的水间隔装药炮孔孔壁总应力的理论公式是合理可行的。

图6 孔壁总应力变化趋势(水间隔段)Fig.6 Variation trend of total stress on hole wall (water interval section)

提取装药长度分别为0.50 m、0.75 m、1.00 m和1.25 m时，距离炸药底部分别为0.1 m、0.2 m、0.3 m、0.4 m、0.5 m处孔壁总应力进行分析，如图7所示。由图7可以看到，水间隔段孔壁指定点受到的总应力随着药量的增加而增大，与经典爆破理论的观点一致。综上所述，数值模拟与理论值相互印证效果较好，表明基于Starfield迭加法推导的水间隔装药结构中，水间隔段的孔壁总应力是合理的。

图7 孔壁总应力随药柱长度变化趋势(水间隔段)Fig.7 Change of total stress on hole wall with the length of grain (water interval section)

4 结论

本文采用Starfield法将爆炸应力波的衰减和迭加考虑在内，对水封爆破中水间隔段孔壁爆炸应力分布规律进行研究。得出主要结论如下：

1)采用Starfield法推导出水封爆破时水间隔段孔壁爆炸应力计算表达式，通过计算发现水间隔段孔壁爆炸应力分布不均匀，在炸药和水介质交界处孔壁受到的应力最大，随着与炸药距离的不断增加，孔壁受到的应力以指数函数形式衰减。

2)采用等效间隔起爆方式对不同药量时的爆炸过程进行模拟，将模拟结果和计算结果进行对比验证，结果显示水间隔段孔壁总应力的理论值和模拟值均以指数函数形式衰减，二者在相同位置对应的总应力误差保持在10%左右，同时水间隔段孔壁指定点受到的总应力随着药量的增加而增大，与经典爆破理论的观点一致。

综上所述，采用Starfield迭加法获取的水间隔段孔壁总应力的计算公式是合理可行的，能够对水封爆破的应用提供理论基础和参考依据。