巧借概念教学，渗透抽象思想

许艳媚

摘要：数学研究的对象是从众多的物质和物质运动形态中抽象出来的事物，所以，学习数学离不开抽象，而且数学知识的探究过程事实上也是抽象思想的感悟过程。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确提出应培养学生数学抽象这一核心素养，因此，小学数学课堂教学中应渗透抽象思想。当下，许多老师都在寻找培养学生数学思维的方法。为此，借用图形与几何下的概念教学课例，提出在小学数学教学中渗透抽象思想的一些策略，以期逐步培养学生的抽象能力，促进学生综合能力的全面发展。

关键词：数学抽象思想;概念教学;抽象思维

数学学习内容不仅包括基础知识和基础技能，更包括数学基本思想。许多教师正在转变教学方式，致力于提升学生的数学素养。毫无疑问，数学抽象是学生应具备的基本思想和基本核心素养。小学数学的抽象思想包括：第一，数学内容的抽象，本文重点讲述图形与几何中概念教学的抽象内容;第二，由抽象思想派生出的分类思想、集合思想、对应思想、符号化思想、有限与无限思想、变中有不变思想等。课堂是教学的主战场，要培养学生的数学抽象能力，教师应在课堂实战中渗透数学抽象思想。因此，我将巧借图形与几何中的概念教学渗透抽象思想。小学阶段几何概念抽象的核心在于帮助学生将生活经验作为几何概念抽象的原始材料，有效利用学生原有的生活经验和数学活动经验进行概念抽象，并同时把学生的动手操作活动安排在不同层次的抽象中。这种方式更有利于学生经历抽象过程，理解抽象概念。

下面，我将结合具体事例谈谈在小学数学图形与几何概念教学中渗透抽象思想的策略。

一、关注本质特征，迈向数学抽象

概念的本质特征是数学抽象过程的定盘星，抓住本质特征，就能为后续的抽象过程打下基础。因此，在小学数学图形与几何概念教学中，应引导学生把关注点聚焦到概念的本质特征上，为后续迈向数学抽象的过程做好铺垫。教學实践表明，在开展概念教学时，可以从生活中的具体实例出发，利用学生原有的生活经验和数学活动经验进行概念抽象;也可以组织学生参与精心设计的活动，让学生关注概念的本质特征，从而进行概念抽象。此类课导入的学习活动应关注以下几方面：一是可以结合生活情境激活经验，让学生感受到知识与自己的关联，有“心动”才会“用心”，学生理解起来就容易很多;二是设计趣味性的活动，以此迅速吸引学生的注意力，增强学习动机，如小游戏、猜谜语、播放音频视频等活动。当然，设计活动时也要注重活动的典型性，设计的活动要选取概念中的典型例子，让学生抓住概念的本质特征，去发现特点、总结特点，促使学生自主地进行数学抽象，提升抽象思维能力。

比如，在北师大版三年级上册“什么是周长”一课中，重点是借助实物或者图形来感悟“一周”，进而认识周长、感悟周长的含义。通过分析教材文本，我发现本节课的内容是循序渐进的，从生活中的“一圈”引出数学上的“一周”，进而提出“周长”的概念。基于教材文本分析，我认为，此节课教学首先要从学生已有的生活经验和知识能力出发，先唤起学生对生活中的“一圈”的认识，如操场的一圈，数学书封面、桌面、黑板面外延的一圈等，再引导学生认识“一周”的定义，进而引出“图形一周的长度就是它的周长”的初步概念。在后续课堂练习中，通过师生互动、生生互动再完善周长的定义，也就是“封闭图形一周的长度就是图形的周长”。同时，调动学生学习的积极性也很关键。因此，可以通过课前猜谜语“小小的大力士，打一种动物”，充分调动学生学习的积极性。在学生猜出谜底是蚂蚁后，教师再播放一段轻松愉快的音乐及动画《小小的大力士》——蚂蚁围着树叶边缘跑一圈，来营造轻松愉悦的氛围，吸引学生们的注意，让学生说出“蚂蚁围着树叶的边缘跑了一圈”，进而认识“一周”，并将之融入周长概念的生成中，为认识周长的概念打下基础，有效地突破本节课的重难点。

二、表达概念特征，渗透数学抽象

数学抽象的思维活动需要老师循序渐进、螺旋上升地引导、渗透，从而促使学生通过口述、画图等形式表述概念的特征，感悟数学抽象。北师大版教材强调数学知识与学生生活实际的紧密联系，课程内容从学生的实际出发，同时设计动手操作等探索活动，帮助学生理解概念。因此，我们应抓实动手实践活动，借助与概念相关的典型例子，引导学生在动手操作活动中发现特征，通过师生对话、生生对话的方式进行思维与思维的碰撞，探讨概念的本质特征，让学生自主探寻概念的本质，体会、感悟数学抽象的形成过程。黄德忠在《小学数学抽象思想渗透的思考与实践》中提道：学生对于具体的数学学习和数学抽象思想的感悟有明显的不同，学生对数学知识的学习主要是理解与记忆，而对数学抽象的感悟则重在体会。

比如，在北师大版四年级上册第二单元“线的认识”一课中，一是通过课前出示斜拉桥上牵拉绳的图片，引导学生观察牵拉绳的特点，表达出对牵拉绳“两端是固定的”“直直的线”“有一定的长度”的认识，从而把握线段的本质特征。二是通过出示激光射线的图片，引导学生观察其特点，表达出对射线“直直的线”“一端固定，另外一端向一个方向无限延伸”的认识，从而把握射线的本质特征。三是出示海天相接的地平线的图片，引导学生观察并用“直直的线”“两端向两边无线延伸”来表达直线的本质特征。在充分认识线的本质特征后，就可以引导孩子根据特征把三种线依次画在纸上，进而引入线段、射线、直线的概念。

又如，在北师大版二年级下册“认识角”一课中，在初步从生活实例张开的剪刀、钟表指针的夹角、红领巾的三个角抽象出角的概念后，为了进一步理解角的概念、体会概念抽象的过程，我设计了“折一折”的活动丰富学生对角的认识：给学生一个圆形纸片，要求学生通过折角的操作活动找角、认角。在找角的过程中，大部分学生能找到以圆心为顶点、两条直径为边的角;也有部分学生认为以圆外延上的点为顶点，以一条直径和一条圆弧为边的部分也是角，但实际上这并不是角。由此，引导学生形成概念：有一个顶点，并由这个点发出的两条直直的边组成的图形才是角。这样的动手操作活动有助于学生建构角的概念，不仅加深了学生对角的认识，而且有利于学生进一步积累操作学习的经验，不断提高动手实践能力。

三、运用数学概念，深化抽象思想

在认识、表达数学概念的基础上，我通过呈现概念中的经典个例促使学生进一步巩固、运用概念。在这一过程中，学生会发现知识点模糊不清的地方，会重新构建自己的思维，深化抽象思想。如石鑫在《浅谈图形与几何概念教学中数学抽象思想的培养》中提道：学生对数学概念的最终习得，不仅要经历概念形成的过程，还要经历概念运用的过程，在运用中检测学习的效果，提高理解水平。不管是数与代数中的概念，还是图形与几何中的概念，都含有关键字眼，这也是学生刚接触概念时易遗忘或者忽视的部分，通过练习可以达到让学生巩固已学知识的效果，帮助学生重新构建自己的思维，深化抽象思想。

比如，在北师大版三年级上册第五单元“什么是周长”一课中，学生通过判断图形有无周长的过程，发现没有围起来的图形是找不到一周的，所以是没有周长的，从而得出“不封闭的图形没有周长，封闭的图形才有周长”的认识，进而逐步完善周长的定义：封闭图形一周的长度就是它的周长。如果学生能关注到周长定义中的关键字眼：封闭图形、一周，在重新构建自己对周长定义的过程中感悟周长的含义，深化抽象思想，抽象思维就得到了有价值的提升。

实践表明，“巧借图形与几何中的概念教学渗透数学抽象思想”的核心，在于帮助学生将生活经验作为几何概念抽象的原始材料，然后有效利用学生原有的生活经验和数学活动经验进行概念抽象。教师应让学生在实例中、在活动中关注概念的本质特征，为迈向数学抽象过程做好铺垫。然后，教师通过多种方式表达概念特征，渗透数学抽象，最后在拓展练习中深化抽象思想。抽象思想的渗透、抽象思维的培养不能一蹴而就，也不是一两节课就能立竿见影的，而是一个需要老师用心挖掘和设计活动引导学生主动参与的长期过程。它应该贯穿于教学始终，让学生在实践中体验，在思考中学习，在教与学的碰撞中慢慢感悟抽象思想，这样才能真正培养学生的抽象思维。

参考文献：.

[1] 黄德忠.小学数学抽象思想渗透的思考与实践[J].数学与管理，2014（10）.

[2] 许中丽.小学数学概念教学的策略研究[J].中小学教师培训，2015（03）.

[3] 石鑫.浅谈图形与几何概念教学中数学抽象思想的培養[J].大连教育学院学报，2019（09）.

（责任编辑：奚春皓）