浅谈Matlab软件在包装应用力学课程教学中的应用

薛阳 宋卫生

摘要：针对包装应用力学课程内容理论性很强，涉及繁琐的公式推导等特点，以单自由度线性有阻尼自由振动系统、单自由度线性有阻尼强迫振动系统为例，介绍了如何利用Matlab软件进行程序编写与图形绘制，引导学生将数值计算、图形可视化方法与理论解析方法进行有机结合。上述方法同样适用于多自由度包装件系统振动理论和包装件跌落冲击理论的学习。将Matlab应用于本课程，可以加深学生对课程知识的理解，提升学习积极性和学习效率。

关键词：包装应用力学；Matlab；课程教学

中图分类号：TB48；G642 文献标识码：A 文章编号：1400 （2021） 12-0040-05

Application of Matlab in the Teaching of“Packaging Applied Mechanics” Course

XUE Yang， SONG Wei-sheng（Henan University of Animal Husbandry and Economy， Zhengzhou 450046， China）

Abstract： The content of the “Packaging Applied Mechanics” course is very theoretical and involves cumbersome formula derivation and other characteristics. Matlab is used to program and draw graphics. Guide students to organically combine numerical calculations， graphical visualization methods， and theoretical analysis methods. The above method is also applicable to the study of vibration theory of multidegree-of-freedom package systems and package drop impact theory. Applying Matlab to this course can deepen students’ understanding of course knowledge and enhance learning enthusiasm and learning efficiency.

Key words： packaging applied mechanics； Matlab； course teaching

包装应用力学课程是我校包装工程专业学生必修的一门专业核心课程[1]。需要学生有大学物理、高等数学和线性代数等课程的知识储备。本门课程的主要内容为运输过程中包装件的振动和冲击基本原理以及振动分析方法，而且与后续运输包装课程有非常紧密的联系，为包装件有效防护设计提供坚实的理论基础。

1 课程任务

包装应用力学课程的主要任务是掌握运输过程中包装件的振动与冲击所涉及的基本概念、原理，系统掌握包装件力学防护设计这一复杂工程问题中的相关要素的求解方法。培养学生对包装防护设计过程中的分析能力，使其能够运用基本原理，分析物流运输过程中被包装产品发生力学损伤失效这一复杂工程问题的影响因素，分析包装件力学防护设计方案的可行性。

课程中讲授的包装件振动和冲击基本原理和分析方法理论性很强，推导很多，传统的课堂授课方式很难让学生理解其物理意义。使用Matlab软件进行数据可视化，可以让学生更加深入理解和正确掌握，同时还会激发广大学生的学习兴趣，提高课程学习效率。

2 Matlab软件简介

Matlab软件历经多次版本的更新，目前在矩阵运算、数值分析、非线性系统建模、图形可视化等方面有着非常强大的功能，因此在系统建模、数据分析、图像处理、深度学习、路径规划等领域，深受研究者的喜爱，得到广泛的应用。

3 Matlab软件在包装应用力学课程教学中的应用

包装应用力学课程教学涉及到大量的数学公式和推导过程，单独课堂教学对于学生来说难以理解。将课程教学与Matlab软件有机结合，将计算结果图形可视化，加深学生对课程知识点的理解，在很大程度上可以提升學生对本课程的学习兴趣。接下来，分别以单自由度线性有阻尼自由振动系统、单自由度线性有阻尼强迫振动系统为例，引导学生将图形可视化方法与解析方法有机结合。

3.1 单自由度线性有阻尼自由振动系统

从图2可以清晰地看到，欠阻尼系统的位移响应过程是周期性衰减的减幅振动，临界阻尼是衰减过程中振动与不振动的分界线，临界阻尼和过阻尼时系统的位移响应均不会越过平衡位置，系统不具备振动特性，临界阻尼比阻尼衰减更快一些。另外，不论初始条件取何值，当时间t趋于无穷时，系统位移响应总趋于0。

学生可以调整程序中的参数，如初始条件、阻尼比、系统固有频率，观察图形中系统的位移响应，加深对单自由度有阻尼线性自由振动理论的理解。

3.2 单自由度线性有阻尼强迫振动系统

运行上述Matlab代码可得单自由度有阻尼强迫振动系统响应过程的图形化结果，如图4所示。

从图4可以清晰地看到，在自由振动分量未衰减为0前，有阻尼强迫振动的响应过程由自由振动分量和强迫振动分量两部分组成。当自由振动分量完全衰减消失后，强迫振动分量仍然存在，之后系统按照强迫振动分量的振动规律继续振动。

运行上述程序后的结果如图5所示。

从图5可以看出，频率比接近0时，不论阻尼比多大，动力放大系数都接近1。当频率比接近1时，阻尼比越小，动力放大系数越大，即发生共振。当频率比远大于1时，不论阻尼比多大，动力放大系数都接近于0。

通过这几个例子的结果可视化分析，可以让学生更为直观地观察系统振动响应过程，加深对振动理论的理解。上述方法也适用于多自由度包装件系统振动理论和包装件跌落冲击理论的学习。

4 结束语

传统包装应用力学课堂教学过程中，理论推导比较多，推导出的结果过于抽象，不便于学生理解课程知识点。合理借助Matlab软件的数值计算与图形可视化函数，能够将其中理论性较强的知识点直观地通过图形展示呈现出来，帮助学生更好地理解知识点，提升课堂学习效率。

参考文献：

[1] 李菲，肖根生.《包装应用力学》课程的教学初探[J].广东印刷，2016（04）：52-53.

[2] 同济大学数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2007：332-335.