中国古代的天球投影方法

2021-03-04李亚珍曲安京

自然科学史研究 2021年4期

关键词：天球朱氏星图

李亚珍曲安京

(1. 西北大学科学史高等研究院，西安 710127； 2.吕梁学院数学系，吕梁 033000)

1 问题的提出

天球投影是将天球上的星宿通过一一对应呈现于平面上，以星图的形式表现出来，是中国古代天文学的重要组成部分。[1]中国古代的天球投影方式有两种，一种是圆图，一种是横图，其画法早在汉朝时期就有了记载说明：

问典星待诏姚崇、井毕等十二人，皆曰“星图有规法，日月实从黄道……”[2]

姚崇、井毕等人认为星图的制作是有一定的方法可遵循的。苏颂(1020—1101)在《新仪像法要》卷中明确提出：

古图有圆、(纵)[横]二法。[3]

苏颂确认了中国古代星图的画法有两种，圆法是用于作圆图的，而横法是用以作横图的，即圆图画法与横图画法。苏颂还提到：

浑象，人居天外，故俯视之；星图，人在天里，故仰观之。二者相庚，盖俯仰之异也。[3]

文中浑象类似于现代的天球仪，在古代主要用于象征天球的运动，表演天象的变化。它与星图所表示的内容、意义及本质是相同的，仅仅是俯视与仰视的关系。这也能够说明，星图是通过某种确切的几何方式转化而来的，和现代使用视图的原理和概念一致[4]。

关于中国古代天球投影的研究，数量颇多，但迄今为止，似乎没有人以实证的方式明确提出中国古代天球投影的方式是定量的，是按照某种确定的坐标转换将天球上任意一点与星图平面上某点形成一一对应的函数关系而进行操作的。

李约瑟最初在研究苏颂星图时与西方传统星图画法类比，认为横图很像麦卡托画法，而圆图为极投影。他甚至将更早些的敦煌星图也称为“‘麦卡托’投影星图”。[5]这些观点后来为国内学者认同并沿用。[6]直至近年，仍然有人认为苏州石刻天文图基本类同于经纬线制图技术中的“方位投影”法[4]，足见其影响至深。

国内学者对中国古代天球投影方法有很多论述[7- 25]，伊世同开始对李约瑟的观点提出了异议。伊世同认为圆图的投影方法与观测点的地理纬度存在一定的比例关系[26]；而胡维佳纠正了李约瑟对苏颂星图中横图是正圆柱投影法的结论，并认为该星图可能是用适当的同一比例尺将星体的去极度换算成“纵坐标”绘制的[6]。他们的研究对于中国古代天球投影的认识无疑是有建树的，但依然未尽其意。国外的研究也有一些[27]。韩国学者对《新唐书·天文志》中一行(683—727)的画图方法作了比较详细的解释，较之前的研究有更大的进展，但没有涉及横图的讨论，更没有从坐标转换的角度去分析问题的本质，并未引起学界的重视[28]。

总之，关于中国古代的天球投影方法历来受到学者们的广泛关注，其争议却持续不断。过去的讲述都没有明确指出中国古代的天球投影方法是否是定量的坐标转换。那么，中国古代的天球投影到底是什么？中国古代星图究竟如何制作？其画法的实质及意义是什么？下文将以《新唐书·天文志》中一行的圆图画法与清代黄鼎(生卒年不详)《天文大成管窥辑要》中“朱氏画方天文图说”的横图画法史料为研究对象，对这些问题做出解答。

2 一行关于圆图的投影方法

唐代天文学家僧一行给出圆图投影的理论方法，进一步证实了前人在圆图制作研究上的实践成果，说明其理论的可靠性。

2.1 一行圆图投影方法理论

《新唐书·天文志》中记载了僧一行在研究月亮运动时绘制星图采用的方法：

绕北极常见者谓之上规，南极常隐者谓之下规，赤道横络者谓之中规。及一行考月行出入黄道，为图三十六，究九道之增损，而盖天之状见矣。

削篾为度，径一分，其厚半之，长与图等，穴其正中，植针为枢，令可环运。自中枢之外，均刻百四十七度。全度之末，旋为外规。规外太半度，再旋为重规。以均赋周天度分。又距极枢九十一度少半，旋为赤道带天之纮。距极三十五度旋为内规。

乃步冬至日躔所在，以正辰次之中，以立宿距。按浑仪所测，甘、石、巫咸众星明者，皆以篾，横考入宿距，纵考去极度，而后图之。[29]

上述文献首段给出了上规、下规及中规概念，它们呈现于星图上时为三个同心圆，分别与天球的恒显圈、恒隐圈及天赤道相对应。中段则是画星图轮廓的具体过程，其步骤为：

(1)画图前的工作。将一与星图平面长度相等、宽度为一分、厚度为半分的竹篾，用金属针从正中间固定于星图平面上，并保证它可以自如地旋转。

(2)画外规。从正中点开始，均匀地按147度进行刻画，旋转一周便形成，与天球恒隐圈相对应。

图1 一行圆图投影方法图

(5)画内规。以35度为半径画圆并与上述两圆形成同心圆，称其为内规，与天球恒隐圈相对应，结果如图1所示。

文献的末段，首先需要计算太阳的冬至点日度，确保冬至点的位置准确，进而对二十八宿距星进行精确标识，然后用浑仪观测甘、石、巫咸三家所记载的恒星位置，拿竹篾测算出其入宿度与去极度，将其一一刻画于图。其操作方式如图2所示。

图2 一行圆图坐标转换原理图

图2左图中，点O为天球中心，P为天球的北极，点W、E表示天赤道上的点，某宿B(与下面的星S相邻)在经度圈上的弧PABC上，令S(α，β)表示天球上的任意一点S的坐标，过点S分别作经度圈与纬度圈，前者与天赤道的交点为D，则入宿度α=SS0或DB，去极度β=PS。右图中，从内向外的三个实线同心圆分别是内规、中规、外规，与恒显圈、天赤道、恒隐圈对应，其余点为左图中各点的对应点(以左图中点的名称所表示)。由一行圆图投影过程可知，点S(α，β)通过一定的转换必有星图上的一点与之唯一对应。

以苏州石刻天文图的星图为例，假使所载天文图的刻画是精确的，则可以在星图上任意找一点S，与其中心连线的长度即为去极度，若再测定它在两距星之间的距离，可确定入宿度。这样，当该点由入宿度和去极度确定之后，在天球上即可找到与之对应的点，使其入宿度和去极度相等，进而通过类似的方法把苏州石刻天文图所载内容进行复原。

2.2 一行画法与前人对中国古代圆图的实证研究

一行的投影方法是一种确切的坐标转换，将天球上的点按照严格的坐标转换一一对应于平面上圆图中的点。事实上，前人在中国古代圆形星图制作方法的测算研究中，有很多学者已经假设是按照我们上面陈述的一行坐标转换方法进行的。下面我们将考察一些在星图研究中以采纳一行的圆图投影假设来进行实证研究的结果，并用以大体上证明，我们从文本上得出的一行圆图投影的坐标转换法在中国古代主要的星图制作中确实得到了应用。

郭盛炽在《唐宋时期星表精度初探》中从入宿度、去极度两个基本参数着手，假设采纳一行的投影方法，对唐《开元占经》所引《石氏星经》及北宋某些圆形星表中所列恒星的数据分析研究，认为中国古代的星表工作在唐宋时期有了明显的进步。[18]苏州石刻星图是世界上著名的圆形星图之一，杜升云的《苏州石刻天文图恒星位置的研究》也假设采纳一行的投影方法对它进行了深入的研究，从科学性的视角对星图上大量恒星的位置进行了定量分析，讨论其精度的同时也与现代星图上相应的恒星做了比对。杜升云第一批证认了266颗恒星的位置十分准确，是基于元丰年间的观测结果而绘制的科学星图且误差小、可靠性强，然后利用其精度理论公式又证认了607颗星，另外还对60颗星的误差分析列表说明其原因，因分布于天极和恒隐圈附近的恒星位置特殊，其余500多颗星没有进行证认，但不可否认苏州石刻星图具有实际观测的依据、科学意义与科学价值。[30]该研究结果也得到了其他学者的充分肯定([8]，255- 261页)。前人还对宋代皇祐星表与苏州石刻天文图等进行审订考校，整理得到360颗恒星的入宿度与去极度，深入对比分析认为它是一部可靠的科学星表。[31]

潘鼐《中国恒星观测史》中苏州石刻星图的研究，也是假设天文图是按照一行圆图投影坐标转换方法制作的，其对28宿距度进行的测算结果如表1所示。

表1 《天文图》上的二十八宿距度数值

续表1

从上述结果可见，前人对中国古代星图画法的实证研究与我们对一行圆图投影方法的坐标转换文本分析是完全一致的。

3 朱氏关于横图的投影方法——朱氏画方天文图说

《天文大成管窥辑要》给出了横图投影的方法理论，进一步证实前人在横图制作研究上的实践，表明其理论的合理性。

3.1 《天文大成管窥辑要》中横图投影的方法理论

在清代黄鼎《天文大成管窥辑要》卷2中有“朱氏画方天文图说”：

天体浑元，度有经纬。以当天腹赤道，东西相去为经；以距上下两极，南北相去为纬。朱氏以经纬度数，俱画方格。

以北极出地三十六度，规而圆之，纬经得七十二度，图以紫薇垣星，是为北极紫薇上规圆图；自上规之南，以抵下(视)[规]之北，上下相距纬度一百一十度奇，赤道居中，横络天腹，东西转运，周围三百六十五度奇，图以太微、天市、二十八宿众官，及黄道出入天汉起没，是乃中规垣宿圆图；兹合上中二规圆图为一，则垣宿咸备矣。

然南极入地亦三十六度，规圆纬经得七十二度，是乃南极下规圆图，在上中二规合体圆图载不能及，而未尽浑元之象。故以中规圆图，分以赤道之北而并上规，是为北图；分赤道之南而并下规，是为南图。以南北两图而合之，其一浑圆天体矣。

又以中规圆图内敛外广，经度不均，别做中规列宿横图，可以备考太阴、五星出入黄道、凌犯星宿之变。画方数图，曲尽天体，经纬详悉，而星咸中度，星家图学最为精密，是作奇哉。但以平圆而图立圆，其循弧宛转之状，有不能尽观星者，当以心悟而自得其妙云。[32]

上述文献明确给出了横图投影的具体画法，其步骤如下：

(1)画方形网格。根据首段以东西横向为经线作一组间距为1度的平行线；以南北纵向为纬线再作一组间距为1度的平行线，如图3所示。

图3 朱氏方图投影方法图

(3)南北图划分及合体。从浑象的实际情况而言，对于前述圆图投影，由天赤道到下规部分的刻画失真，应该是经度越来越窄而不是相反，因此，需要将作好的圆图进行重新划分，中规赤道以北部分与上规合并，称北图；同样地，先作下规图(无任何星宿的空白区，与上规大小相等)，再按前述圆图投影方法刻画赤道以南部分的星宿情况，然后与下规部分合并，称南图；若以南北图综合于一起考虑，浑天的内涵则可以全部体现出来。

(4)画横图。文献末段说明了横图投影的由来，也间接表示了横图投影相对圆图投影的优点。前述圆图的中规部分(恒显圈与恒隐圈之间的区域)在表示天球的整个面貌时“内敛外广，经度不均”，因此，将该部分星图的内容以横图的形式来表现以减小失真，即文中“别做中规列宿横图”。而在进行该步骤时，首先根据太阴、五星与黄道的位置关系及其对于凌犯星宿的变化来确定中规部分中星宿在横图面上的相对位置；然后将所作横图的底版平面细分成若干个方形图，以方便将繁多的内容，进行下一步精细的刻画；最后在这些方形图上将已作圆图上中规部分的内容，按照其经纬度再进行刻画而形成精确对应，并进一步调整使其成型，具体操作方式如图4所示。

图4 朱氏方图坐标转换原理图

如图4中，点O为天球中心，P为天球的北极，点W、E表示天赤道上的点，点A所在的圆为恒显圈，点C所在的圆为恒隐圈，如前述一行圆图画法假设，则点S的入宿度为α=SS0或DB，纬度β=SD或(90-PS)(与去极度PS互余)；右横图中，上、中、下三条实线分别是圆图中的内规、中规、外规，与恒显圈、天赤道、恒隐圈所对应，其余点为天球图上各点的对应点(以天球图中点的名称来表示)。由朱氏横图投影过程说明，点S(α，β)通过一定的转换必有星图上的一点与之唯一对应。

以《新仪像法要》浑象西南方中外宫星图为例，如图5，图中轮廓分明的横线条有上、下边界线及其中线，通过对其与周边之星宿相对位置的观察，可以判断，它们正好与北图上规边界、南图下规边界、赤道相吻合；纵线条总共16条，除去两条边界线之外，它们分别对应从奎十六度到轸十七度之间的十四宿；将其与浑象东北方中外宫星图所衔接考察，则与南、北图的中规部分二十八宿刻画完全相合；假使该天文图的刻画是精确的，那么，在图中任意选取一点，测量其入宿度及去极度所余，则可通过上述坐标转换的方式将其复原到天球上。

图5 《新仪像法要》浑象西南方中外宫星图

3.2 朱氏横图投影画法与前人对中国古代横图的实证研究

朱氏横图投影画法也是一种坐标转换，将天球上的点一一对应于平面上矩形网格中的点。事实上，前人在中国古代横图制作方法的测算研究中，有学者已经假设是按照我们上述横图的坐标转换方法进行的。以下，我们对一些在星图研究中以采纳朱氏横图投影假设来进行实测研究的结果予以概述，从中可以看出，根据这些结果大体上可以证明我们从文本上得出的朱氏横图投影的坐标转换法在中国古代主要的星图制作中确实得到了应用。

潘鼐《中国恒星观测史》汇集了前人对横图画法的一些主要研究，其中以对上述提到的《新仪象法要》中苏颂星图的考证最为详尽。在假设采纳朱氏横图投影方法的前提下，通过对上规边缘内外皇祐年各星去极度值、元丰年恒显圈上下各星赤纬值及下规边缘上皇祐年各星去极度值的对比分析，明确了星图上恒星位置的观测地点开封的地理纬度即北极出地高度，亦对应为恒显圈(上规)，从北极位置的核定断定其制作年代为北宋元丰年间，证明了星图是符合当时天象准确的；通过表63《新仪象法要》星图上宿度的误差值和表64《新仪象法要》星图上去极度的校核对14颗星宿的记载情况的分析，表65《新仪象法要》星图上二分二至点位置的校算及表66策星等五颗星四百年间的极距变化分析认为，它是在传统画法基础上另以观测资料为依据而绘制的，是我国现存最早的完整的科学星图，也是世界上最早的详细的科学星图。([8]，238- 253页)

在胡维佳关于《新仪象法要》“东、北方中外宫星图”的测算[6]研究中，也是按照假设天文图是以朱氏横图投影方法制作的，对28宿中的14宿去极度值进行了核校，结果如表2所示。

表2 《新仪象法要》“东、北中外宫星图”星宿去极度值校验

从表2中可以得知所测值的绝对平均误差为2.9毫米，其精确性相对来说是很高的，相较于表1中圆图的结果，表2误差稍大，导致这个结果产生的原因可能是《新仪象法要》中的天文图相较苏州石刻星图石碑，尺寸小很多而误差容易放大。胡维佳通过研究认为，苏颂横图是采用直角坐标标绘法，按去极度和入宿度标绘在直角坐标框架中，该研究与朱氏横图投影理论非常吻合。

前人对横图的研究还涉及敦煌星图等，本文不再赘述。从上述结果可见，前人对中国古代星图画法的实证研究与我们对朱氏横图投影方法的坐标转换文本分析结果是完全一致的。