离轴涡旋光束在海洋湍流传输过程中的光斑演变

张明明，张 凤，周立佳，陈袁兰馨，周阿雄，朱山友

(江苏科技大学 理学院，镇江 212100)

涡旋光束因携带轨道角动量，在光学通信、微粒操控和激光加工等领域具有极大的应用潜力[1-4].离轴涡旋光束是一种相位奇点偏离光斑中心的光束[5].利用螺旋相位板获得涡旋光束实验中，螺旋相位板中心很难与激光束中心完全重合，会存在一个微小的偏移量，此时产生的光束相位奇点位置会偏离光束中心，称为离轴涡旋光束.正是由于离轴涡旋光束在实验中经常出现，因此对其传输特性研究具有重要的意义.涡旋光束在自由空间和大气、海洋湍流环境下的传输特性也越来越受到关注[6-9].研究发现涡旋光束在海洋湍流中传输，光斑会逐渐扩散且不稳定，闪烁因子会随着传输距离的增加而增大[6].离轴的拉盖尔-高斯涡旋光束在自由空间中传输，除了光斑会展宽外，涡旋暗核也会发生偏移[7].目前涡旋光束在离轴情况下的传输特性研究主要集中在自由空间和大气湍流传输领域.海洋富含丰富的资源，但复杂的环境使得海洋探测变的非常的困难，由于海水对蓝绿光的衰减比其它波段的光衰减小的多，存在通光窗口，使得蓝绿波段的激光在水下远距离通讯和激光水下探测变为可能.涡旋光束作为一种信息载体，在激光通讯探测等领域具有巨大的潜力，其在海洋湍流传输中的传输特性还有待进一步的探究，特别是在离轴情况下的海洋传输还存在很多空白，需要进一步深入研究.

由于海洋环境的复杂性，直接开展实验研究比较困难[10-11].因此，通过理论模型模拟海洋湍流环境，对光束在海洋中的传输进行数值分析就显得尤为的重要.相位屏法是目前分析光束湍流环境传输的一种重要手段[12-14]，文中主要利用相位屏法模拟分析了离轴涡旋光束在海洋传输过程中的光斑随距离的变化，对比研究了不同拓扑荷数的离轴涡旋光束在传输过程中的光斑和相位奇点演变，分析了离轴参量对涡旋光束传输的影响.

1 相位屏法模拟离轴涡旋光束海洋湍流传输

高斯背景离轴涡旋光束可以表示为[15]：

[(x-a)+i·sign(m)(y-b)]|m|

(1)

式中：a、b分别为涡旋中心沿着x、y轴的离轴参量；m为拓扑荷数；w0为光束的束腰半径.

为了研究离轴涡旋光束在海洋湍流中的传输特性，利用相位屏法来进行模拟仿真，离轴涡旋光束作为初始光场，其沿z轴的传输方向上放置等间隔的相位屏来模拟海洋湍流传输，每间隔Δz的距离放置一个随机相位屏.光束首先经过第一个随机相位屏，然后沿z轴自由传输Δz的距离，到达下一个相位屏前的光场为[16]：

E1(x,y)=F-1{F[E0(x,y)exp[iφ(x,y)]]·U(kx,ky)}

(2)

式中：F和F-1分别表示傅里叶变换和傅里叶逆变换；φ(x,y)为随机相位屏的相位分布；U(kx,ky)为空间频率域中的传输函数；kx、ky分别为x、y轴方向上的空间频率分量.

光束在传输过程中重复以上过程，经过第i个相位屏，并自由传输Δz的距离，直到传输到最后的接收面.最后的结果即为光束经过海洋湍流传输之后的光场分布情况.我们通过功率谱反演法构造随机相位屏，首先生产一个N×N的高斯随机矩阵H，其均值为0，方差为1.采用由Nikishov提出的海水折射率波动谱来描述海洋湍流情况，其表达式为[17]：

(ω2e-ATδ+e-ASδ-2ωe-ATSδ)

(3)

式中：ε为湍流动能耗散率；χT为温度方差耗散率；η为Kolmogorov尺度；ω为温度梯度与盐度梯度的比值.

2 模拟结果与分析

2.1 光斑强度分布

图1 离轴涡旋光束在海洋湍流中经

2.2 光束相位演变

受海洋湍流的影响，传输过程中离轴涡旋光束的相位分布也会发生变化，如图2.对于拓扑荷数n为1的离轴涡旋光束，在初平面，存在一个拓扑荷数为1的相位奇点，在传输过程中，暗斑中心始终存在拓扑荷数为1的相位奇点.对于拓扑荷数为2的离轴涡旋光束，在初平面，存在一个拓扑荷数为2的相位奇点，在传输过程中分裂成两个拓扑荷数为1的相位奇点，两个相位奇点的位置会随着传输距离的变化发生偏转.对于拓扑荷数为3的离轴涡旋光束，在初平面，存在一个拓扑荷数为3的相位奇点，在传输过程中分裂成3个拓扑荷数为1的相位奇点，3个相位奇点的位置也会随着传输距离z的变化发生偏移.

图2 离轴涡旋光束在海洋湍流中经

2.3 光束束宽变化

为了分析光束束宽的变化，首先利用均方根束宽来描述传输过程中的光斑束宽.进而通过计算均方根束宽的变化来去研究光斑尺寸的演变过程，其中均方根束宽的表达式为[18]：

(6)

通过模拟仿真，对比分析了拓扑荷数分别为1、2和3的离轴涡旋光束在海洋湍流中不同传输距离处的光束束宽变化，如图3.随着传输距离z的增大，光束的束宽ωz也随之增大，由于受到海洋湍流的影响，束宽的变化是波动增加的.拓扑荷越大，离轴涡旋光束的束宽也越大.

图3 不同拓扑荷数的离轴涡旋光束

离轴参量是离轴涡旋光束的重要表征，分析离轴参量对涡旋光束传输的影响具有重要的意义.选取离轴参量a分别为0、0.25w0和0.5w03种情况进行对比研究，其中离轴参量b为0.此时将3种不同离轴参量的涡旋光束经过相同情况的海洋湍流，计算出其在不同传输距离处的束宽变化，如图4.结果表明，随着离轴涡旋光束离轴参量的增加，光束的均方根束宽逐渐减小.但由于受到的海洋湍流情况是一致的，所以3种光束的变化趋势是一致的.

2.4 闪烁因子

闪烁因子是衡量光强闪烁的一个参数，其数学表达式为[6]：

(7)

式中：I为光强值，〈〉为系综平均值.为了更准确计算闪烁因子，文中通过计算传输500次的光强平均值作为系综平均值.

计算离轴涡旋光束的轴上点的闪烁因子，选取离轴参量a分别为0、0.25w0和0.5w03种情况进行分析，结果如图5.随着传输距离的增大，闪烁因子先迅速增大，在30 m后趋于稳定并在60 m后略有下降，这是因此随着传输距离增大，整体光强减弱，使得光强起伏也逐渐减小.在传输距离60 m以内，离轴参量越大，离轴涡旋光束的闪烁因子也越大，但传输距离超过60 m以后，由于光斑的扩散，模式变的模糊不清，此时闪烁因子受离轴参量的影响较小，更多的是受到海洋湍流环境的影响而变的起伏不定.

图5 不同离轴参量的离轴涡旋光束

3 结论

(1)随着传输距离的增大，光斑会逐渐扩散，在传输距离90 m以内，光束保持较为清晰的轮廓，当传输距离大于90 m，光斑形状逐渐变的模糊不清，对于高阶(n>1)的离轴涡旋光束，其在海洋湍流传输中，会从拓扑荷数为n的一个相位奇点分裂成n个拓扑荷数为1的相位奇点，且在传输的过程中相位奇点的位置会发生偏移.

(2)光束的束宽随着传输距离的增大而增大，同时离轴涡旋光束拓扑荷数越大，光束束宽也越大.但当离轴涡旋光束离轴参量逐渐增大时，光束的束宽会逐渐减小.

(3)光束轴上点的闪烁因子随传输距离的增大而迅速增大，在30 m后闪烁因子增长缓慢，并在60 m后略微下降，出现闪烁饱和现象.并且在60 m的传输距离内，离轴参量越大，离轴涡旋光束的闪烁因子也越大.