变量为媒方程为桥巧解函数综合问题

摘 要：應用方程思想解函数的综合问题，要明确变量，以变量为媒，巧设未知数，以方程为桥，建立等量关系，巧解函数综合问题，从而提高学生的数学核心素养。文章通过具体例题谈方程思想在解函数解析式、切线、极值点、最值和零点问题中的应用，从“解题点拨”和“素养提升”角度作分析和总结。

关键词：方程思想;函数综合问题;核心素养

方程思想不仅是最基本的也是最重要的数学思想之一，它是从对问题的数量关系分析入手，将问题中的条件转化为数学模型（这种模型可以是方程、不等式或方程与不等式的混合组成），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获得解决的思想。利用方程思想解决数学问题时，首先要具备正确列出方程的能力，其次要具备用方程思想解题的意识。

总之，函数图象的交点、函数零点、方程的根三者之间可互相转化，解题的宗旨就是函数与方程的思想即方程的根可转化为函数零点、函数图象的交点，反之函数零点、函数图象交点个数问题也可转化为方程根的问题。函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是相辅相成的。函数思想重在对问题进行动态的研究，方程思想则是在动中求静，研究运动中的等量关系。应用方程思想解函数的综合问题，要明确变量，以变量为媒，巧设未知数，以方程为桥，建立等量关系，巧解函数综合问题，从而提高学生的数学核心素养。

参考文献：

[1]李明振.数学方法与解题研究[M].上海：上海科学教育出版社，2013.

[2]史宁中.高中数学课程标准修订中的关键问题[J].数学教育学报，2018（1）.

作者简介：饶智荣，福建省龙岩市，福建省连城县第一中学。