曲线箱梁桥动力特性分析

韩伟华

（山西黎霍高速公路有限公司，山西 长治 046000）

引言

1 结构动力分析方法概述

结构自振频率与振型的求解以及特征值屈曲分析，都可归结为求解结构动力平衡方程特征值的问题［2］。

1.1 固有振型和频率

桥梁结构的动力特性主要包括结构在车辆荷载、地震荷载、风荷载等动力作用下的响应和结构自身的振型、自振频率等。桥梁的动力特性由桥跨结构的组成体系、质量分布、各构件的刚度及支承条件等因素决定。在不考虑结构阻尼影响的条件下，利用有限元法计算结构自振特性的方程：

该方程为n次多项式，有n个解，常用的有限元求解方法有子空间迭代法和广义雅可比法，结构的第i阶振型向量和自振频率即为求解所得的i和i。

1.2 自振特性分析

结构体系的动力平衡方程可表示为：

若忽略阻尼矩阵，在没有外载荷参与下，系统的无阻尼自由振动方程：

求解得到其特征值i2，同时求得结构的第i阶自振频率，则结构的第i阶自振振型即为对应的特征向量{v}i。

2 动力分析的有限元模型

采用梁格法，利用有限元软件Midas/Civil建立 50 m+80 m+50 m预应力连续曲梁桥的动力特性模型，见图 1，截面形式采用单箱双室截面见图 2，分割方式见图3。该连续曲线梁桥顶板宽16 m，底板宽11 m，两侧各悬臂长2.5 m，箱梁根部梁高5.0 m，跨中梁高为2.2 m，悬臂端梁高2.5 m，箱梁根部底板厚60 cm， 箱梁顶板厚度0#块为75 cm，其余为28 cm；箱梁底板厚度0#块为125 cm，跨中底板厚30 cm，其它梁段梁高、底板厚度均按照1.5次抛物线变化。利用实际曲线连续刚构桥为建模样板，逐次改变模型的曲率半径，建立曲率半径为R1=500 m、R2=600 m、R3=700 m、R4=800 m、R5=900 m和R6=1 000 m的6个模型。每个分析模型所取的振型阶数都必须满足有效参与质量达到总质量的90%以上。

图1 Midas Civil 有限元模型

图3 箱梁截面分割图示

在建模过程中，为了更真实地模拟桥梁的受力状态，除了将桥梁本身自重转化为质量外［4］，还需考虑二期荷载对桥梁动力特性造成的影响。先将二期荷载（q=45 kN/m）以均布荷载的形式加于桥面单元上，然后将其转化为质量。在符合基本原则的前提下，对桥梁的连接部位进行适当简化。由于边界条件对桥梁的动力特性影响很大，边界应根据支座选取的类型，竖向刚度的计算，通过支座厂家提供的支座承载与支座允许位移的比值作为支座的实际刚度，横向刚度的计算取竖向刚度支座承载力的10%比上横向允许位移得到横向刚度。

3 自振频率分析

3.1 曲率半径对自振频率的影响

由于弯扭耦合作用，在地震作用下，曲线梁桥的结构应力比直梁桥更为复杂［5］。拱桥具有关于曲率半径对称的几何形状，而曲线梁桥则不具有这个性质，故在地震作用下，拱桥的振动可以分为平面内振动和平面外振动，而曲线梁桥的振动只能综合考虑［6］，图4为曲线梁桥的自振频率。

3) 根据上述研究结果，在对水龄较长的压载水进行处理时，仅需对压载舱底层压载水和沉积物进行处理，便能在大大减少压载水的处理量的同时实现对压载水的有效管理。此外，在评估压载水排放是否达标时应重点监测舱底的压载水和沉积物。

图4 曲线梁桥自振频率对比

结果表明，曲线梁桥的固有频率随振型阶数的增加而增加，同一阶数下同曲率半径桥梁的固有频率差别不大。

3.2 振型分析

利用Midas Civil对动力特性中的曲线箱梁桥进行自振特性分析，曲率半径为800 m的曲线梁桥前8阶的自振图形见图 5。

从图5可以看出，随着振型阶次的增加，曲线梁桥的振型更加不规则，桥梁结构的受力也更加复杂，在不同的振型下，梁体的变形可以是对称的，也可以是反对称的，桥梁振型的具体描述见表1。

表1 曲线梁桥（R=800 m）前阶的计算结果与振型描述

图5 曲线梁桥前八阶振型

4 曲率半径对桥墩动力的影响

在顺桥地震（即0°或180°地震波）或跨桥地震（90°地震波）作用下，梁桥的各种内力均为极值［7］。为了分析不同曲率半径对地震作用下梁桥应力的影响，以桥墩底部固结条件下的原桥梁模型为基础，建立曲率半径为R1=500 m、R2=600 m、R3=700 m、R4=800 m、R5=900 m、R6=1 000 m的有限元模型，分别计算顺桥向地震作用或横桥向地震作用下的受力结果，其中顺桥向地震在反应谱分析中交叉角度取0°，横桥向地震在反应谱中交叉角度取90°，然后将地震力与恒载通过CQC方式组合，确定最不利工况。

4.1 顺桥向地震作用下内力分析

顺桥向地震作用下各模型中2#墩墩顶内力，见图6、图7。

图 6 2#墩墩顶内力变化

图 7 2#墩墩顶内力变化

由图6、图7可以看出，受到顺桥向地震作用时：（1）墩顶扭矩、横向剪力和弯矩随曲率半径的增大而减小。（2）墩顶竖向弯矩值、竖向剪力值和轴力值在曲率半径由500 m变为600 m时减小最为明显，在曲率半径由600 m变为1 000 m时变化较小，且趋于稳定。

顺桥向地震作用下各模型中2#墩墩底内力，见图 8、图9。

图 8 2#墩墩底内力变化

图 9 2#墩墩底内力变化

在顺桥向地震作用下：（1）墩底的横向剪力值、扭矩值、横向弯矩值均随曲率半径的增大而逐渐减小。（2）墩底轴力值、竖向剪力值和竖向弯矩值在R=500 m变为R=600 m时减小明显，在R=600 m变为R=1 000 m时趋于稳定。

4.2 横桥向地震作用下内力分析

横桥向地震作用下各模型中2#墩墩顶内力，见图 10、图 11。

由图10、图11可以看出，在横桥向地震作用下：（1）墩顶扭矩、横向剪力和弯矩随曲率半径的增大而减小。（2）墩底竖向弯矩值、竖向剪力值和轴力值在曲率半径由500 m变为600 m时减小最为明显，在曲率半径由600 m变为1000 m时变化较小，且趋于稳定。

图10 2#墩墩顶内力变化

图11 2#墩墩顶内力变化

横桥向地震作用下各模型中2#墩墩底内力，见图12、图13。

由图12、图13可以看出，在横桥向地震作用下：（1）墩底扭矩、横向剪力和弯矩随曲率半径的增大而减小。（2）墩底轴力值、竖向剪力值和竖向弯矩值在曲率半径由500 m变为600 m时减小最为明显，在曲率半径由由600 m变为1000 m时变化较小，且趋于稳定。

图12 2#墩墩底内力变化

图13 2#墩墩底内力变化

5 结语

利用有限元分析软件Midas/Civil，对典型三跨连续曲线箱梁的动力特性和地震反应进行了建模分析，得出结论：（1）当曲线梁跨度相同时，曲率半径对曲线梁桥的低阶频率影响较大，是影响曲线梁桥动力特性的重要参数。（2）通过对以往直梁桥分析可知其控制函数是低阶振型，采用低阶振型计算时，可以保证计算结果的准确性，误差在允许范围内，但对于曲线梁桥，地震作用时高阶振型表现明显，需考虑高阶振型的作用。（3）在单一地震波作用下，墩顶和墩底的竖向弯矩、竖向剪力和轴力值随曲率半径的增大而减小，墩顶和墩底的扭矩值、横向弯矩值、横向剪力值，在曲率半径由500 m变为600 m时明显减小，而在曲率半径由600 m变为1 000 m的区间数值却缓慢增加。