探寻丰厚素养的“开放合作式”数学综合实践活动

邱迪

摘要 随着《中国学生发展核心素养》总体框架的正式发布，关注和研究小学生的数学素养已经成为一线教师课堂教学研究的热点和焦点。本文探寻在小学数学教学中构建“开放合作式”的综合实践活动，通过开放的问题情境、精细的合作指南、渐进的互动交流，满足学生个性化的探究需求，使其真正成为课堂的主导者，从而均衡地提升数学的关键能力与核心素养。

关键词 综合实践活动;开放合作式;均等参与;丰厚素养

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了“综合与实践”的内涵和要求：“‘综合与实践是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。”其教学目标是“帮助学生积累数学活动经验，培养应用意识和创新意识”，教学中强调问题情境与学生所学的知识和生活经验相结合，帮助学生独立思考，合作交流、自主设计解决问题的思路，经历发现和提出问题，分析和解决问题的全过程，感受数学与生活实际、数学与其他学科、数学各部分之间内容的联系，加深对所学数学内容的理解。

为均衡提升班级学生的数学关键能力与核心素养，在新课标理论的指导下，笔者以苏教版三年级上册的综合实践课《周长是多少》为蓝本，在此基础上设计了一节数学拓展课《会“变”的周长》，并进行了多次教学实践及打磨，下面谈谈这节课的教学过程及思考。

一、巧设开放式问题情境，有效满足个性化探究愿望

【教学片段】实践活动一：保卫国土

多媒体出示动画情境：“我们蚂蚁王国建立在一个边长为9分米的正方形土地上，外围建有国家公路。为了保卫国土，现要沿着国土的外围建一个长3分米、宽2分米的长方形军事基地。由于军事基地覆盖的国家公路被设为军事禁区，现在我下令重新规划外围国家公路。小朋友们，你们能帮我想一想，新国家公路的长度会发生变化吗？”

师（启发）：这个军事基地一定要建在角落上吗？如果沿着外围建在其他地方，可以吗？那么，新公路的长度又会发生怎样的变化呢？

出示活动指南：

①先讨论军事基地还可以沿着国土外围建在哪里，在实践活动单的正方形中画一画;

②描出规划的新公路，算出它的周长;

③和原来公路的周长比一比，看看周长变了吗？

学生以四人小组为单位，在实践活动单上的“活动一：保卫国土”板块画一画、算一算、比一比。

师：你们都想到把军事基地建在哪里呢？新公路是怎样的？它的周长发生变化了？

学生可能会讨论出如下方案：

小组1：我们把军事基地建在了正方形的各个角落上（如图1），发现都可以通过平移把新公路的周长转化为原来的正方形的周长，这种情况下新公路的周长没有发生变化。

小组2：我们想到了还可以把军事基地建在正方形的各个边上，既可以将长沿着边建，也可以将宽沿着边建（如图2）。把凹进去的竖边向外围平移后，还有两条横着的边，新公路的周长自然变长啦！

师：把军事基地建立在不同的位置，新公路的周长可能会产生不同的变化。在探索新公路的周长时，都是将原来的“不规则图形”，通过“移一移”转化成“规则图形”。

【思考】“实践活动一：保卫国土”用孩子喜爱的童话情境的外框将一个复杂的数学问题镶嵌其中，顺利激发起班级中每个孩子探究问题的欲望，包括那些学习时常遇到困难的孩子，他们带着愉悦感和使命感积极主动参与数学活动，为问题的“数学化”思考铺垫良好的心理基础。紧接着，教师又围绕情境提出了几个关键问题，比如“指一指原来公路的一周，它是一个什么图形？”“这个军事基地一定要建在角落上吗？如果沿着外围建在其他地方，可以吗？”，将孩子对童话情境的短时兴趣转化为数学思维上的长时兴趣，抽丝剥茧般地触及问题情境的数学本质，即“沿着一个正方形的边，剪下一个小长方形，剩余图形的周长与原来正方形的周长相比，有什么变化？”。在抽象出数学问题之后，教师拿出实践活动单让小组合作探究，实践活动单上摆出的4个正方形，给予了小组中4个学生均等参与探究的机会，每个人都将留下自己想法和思考痕迹，在小组合作中让数学素养的提升和数学能力的锻炼切实落实到每一个孩子身上。在学生独立思考后，并通过组内与组间的两次交流，他们遇见了彼此不同的数学眼光，在相互启迪，相互补充，相互质疑的过程中让思维闪着光芒，向深处漫溯。

二、巧搭学习脚手架，有力支持组间探究创造

【教学片段】实践活动二：绿化家园

多媒体播放动画情境：“为了绿化家园，我给每个蚂蚁家庭发了6块边长为1厘米的草皮，在家门口拼一个草坪。你和你的智囊团同伴愿意发挥想象力，帮助蚂蚁家庭拼出各种样式的草坪，并想办法算出它的周长吗？”

出示活动指南：发挥想象力，小组共同用6块边长为1厘米的正方形，在磁板上拼出一个新图形，想办法求出它的周长，呈现在磁板上。（小提醒：拼图时，一人依次拼一块，共同创作）

各个小组呈现创造的新图形及周长计算的方法。有些小组拼出的是规则图形，直接用公式去计算周长。有些小组拼出的是不规则图形，其中，有的图形适合平移，转化成规则图形去计算周长;还有的图形不太好平移，直接沿着外围一条边一条边地数，数出周长，或者用“每个正方形周长×个数-重合边的长度”来算出周长。

师：其实，老师发现你们都特别有智慧，都能观察拼出图形具体的特点，选择一种最为简便的方法来求周长，为你们点赞！

【思考】“实践活动二：绿化家园”轮流拼图的活动规则，让每个学生都有参与设计新图形的机会，增强每个组员在合作中的参与感，同时，对于小方块的摆放位置的思考，也能锻炼孩子们的空间想象力。新图形诞生后，学生先用自己喜欢的方法去计算它的周长，这是第一层单纯的思维;接着，同组学生互相交流自己是怎样计算新图形的周长的，孩子们各异的思维风格将会产生化学反应，使他们在观察、比较、辩论中，自然而然推选出一种较为优化的简便算法，这便是第二层优化的思维。最后，所有小组依次在班级中展示和介绍新图形的周长计算方法，教师通过巧妙作品陈列，顺势引导学生观察图形的类型，提炼合适的周长计算方法，这是第三层概括的思维。学生经历了层层递进的三次思维活动后，水到渠成地體会灵活解决周长计算问题的策略。

三、巧挖生活实际应用，有助丰厚数学能力素养

【教学片段】实践活动三：大兴农业

多媒體播放动画情境：“小朋友，你们看，我们蚂蚁国王还大兴农业，给每位蚂蚁农民发放一块周长为20厘米的麦田。你们智囊团能合力帮助我们设计出不同的长方形或正方形麦田吗？”

师：回顾长方形周长的计算公式“（长+宽）×2=周长”，如果知道长方形的周长是20厘米，那么“长+宽”是多少？小组讨论：有哪些设计方案，尽量有序地在表格中写一写。（如图3）

学生根据“长+宽=10厘米”，从“宽为1厘米，长为9厘米”想起，在表格中依次列举出所有符合条件的情况，并发现其中一个是边长5厘米的正方形。

课件呈现出的5种形状的麦田如图4所示。

师：如果每块方格小麦产量差不多，你觉得哪一种麦田会最受蚂蚁农民欢迎呢？想一想，小麦的产量和什么相关呢？在小组里讨论。

学生可能会出现的想法：

生1：我觉得麦田占个格子越多，产量就越多。

生2：那我们数一数就知道每种麦田所占的方格数了。

生3：用乘法口诀快速数出每个图形所占方格数呢！

小结：在同为周长为20厘米的图形中，边长为5厘米的正方形麦田所占方格数最多，小麦产量最大，这种麦田最受蚂蚁农民欢迎。

【思考】“实践活动三：大兴农业”中，学生根据“长方形麦田的周长为20厘米”这个条件展开推理，体会“有序思考”这一优质的数学思维习惯。最后的思考题：“想一想，哪种的麦田会是最受欢迎的？”，通过在方格纸中呈现所有的麦田，唤起了学生的生活经验，从生活化的层面感受面积的本质，启蒙学生体会周长与面积的联系与区别。在比较麦田大小时，通过“数所占格子”的方法，潜移默化渗透“单位度量”这一重要的思想方法。

四、结语

《会“变”的周长》中三个富有童趣且连贯承接的实践活动都分别包含着一道开放式的问题情境、一份保证组内学员均等参与探究的活动指南以及一次由组内到组间交流体悟的机会，充分使数学课堂链接生活世界，拓展课内知识，延伸学科知识，潜移默化地提高学生的创新意识和解决问题的能力，均衡地丰厚每个学生的数学素养，致力于实现《课标》中提及的“在教学中融入开放式的数学探究活动，能够更好地满足班级学生多元化的思考，让班级中每个孩子都生动活泼地参与数学课堂，积极主动地探究数学问题”的美好期待。