直观想象素养在2019年高考数学I卷中的渗透分析

刘晓琳

《普通高中数学课程标准（2017年版）》（下文简称《新课标》）中强调：“学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力.”直观想象是《新课标》中所提出的六大核心素养之一.本文根据《新课标》中对直观想象素养水平的划分，对2019年全国高考理科数学I卷进行分析，探讨发现高考中对直观想象核心素养的不同形式的考查，从集合、基本函数图形、“坐标法”、基本几何模型等几个方面出发，提炼出内隐于每一道试题中的直观想象核心素养及其水平等级，不难发现直观想象核心素养在高考数学中的考查集中于直观想象素养水平2的范畴.

1直观想象核心素养

1.1直观想象核心素养的内涵及范畴

《新课标》指出，直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养.直观想象主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、分析数学问题;建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路.直观想象主要表现为建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物.直观想象贯穿于整个数学的知识体系，它不仅能够将抽象问题具体化，从而提供筒捷易懂的解题方法，更是学习、探索和研究数学的有效工具.

1.2直观想象核心素养的水平划分

《新课标》从描述数学问题、理解数学问题和探索解决数学问题这3个方面，将直观想象核心素养划分为3个水平.简要概括为：

水平1能够在具体情境中抽象出实物的几何图形，能够根据图形想象实物（相当于看到图形就能联想到数学式子或将数学式子转换为几何图形）.

水平2能够在关联的数学情境中想象并构建相应的几何图形，借助图形提出数学问题（相当于逆向思维“看式构图”，由数学式子（如等式、不等式、向量式等）联想構造一个图形来解决问题）.能够借助图形性质探索数学规律，解决实际问题或数学问题.能够掌握研究图形与图形、图形与数量之间关系的基本方法.能够通过直观想象提出数学问题，能够用图形探索解决问题的思路.

水平3能够综合利用图形理解数学各分支间的联系，能够在科学情境中借助直观想象建立数学与其他学科的联系，并形成理论体系的直观模型解决问题（相当于综合的“联系应用”，既可以是数学各知识点的互相联系，也可以是跨学科联系建立模型应用）.

1.3直观想象核心素养在2019年高考数学I卷中的渗透

通过对2019年全国高考理科数学I卷的分析可以发现：2019年全国高考理科数学I卷有关直观想象的试题有8个、共计53分，占比35.3%，这说明直观想象核心素养是考查的重点.下面根据《新课标》中对直观想象素养水平的划分，挖掘试题所承载的直观想象核心素养信息及水平等级，以分析直观想象核心素养在2019年高考数学中的渗透.

2直观想象核心素养在高考数学解题中的渗透

2.1利用集合和基本函数图形，考察几何直观

利用函数的图象分析和解决问题可以有效地培养学生的直观想象核心素养，在高考试题中，以基本函数为背景的试题，能够有效考查学生借助几何直观理解问题的能力.