浅谈融入三角函数的函数解答题的命题

陈恬

函数解答题能考查学生数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学学科核心素养，也能考查学生基础知识、基本思想以及分析和解决问题的能力.笔者在研究2019年高考全国卷时，感受到命题专家对函数解答题中数学知识、数学思想以及数学核心素养考查的重新定位和思考.这些定位与思考，对函数的教学和即将实行的“文理不分科”新高考模式下的函数解答题的命题都有重要的指导意义.

3教学与命题反思

通过对高考试题的研究，以及参与命题的经历，发现学生并不能较好地解决融入三角函数的函数解答题，笔者对日常教学和命题进行反思.

3.1把握重点，突出素养

全国I卷两道试题与平时教学中常见的指数函数、对数函数构成的函数解答题不同，学生拿到手时猝不及防，而且三角函数具有周期性和有界性等特殊性质，要求学生能精准把握函数的结构和性质，能准确地进行分段讨论，这对学生数学思想和数学素养的要求是比较高的，这确实是增加了试题的难度.但是，两道试题的考点并没有超出其他函数解答题的考点范围，继续保持全国卷以往的命题风格和考查重点.只要学生能够明确三角函数也是一类特定的函数，掌握导数的相关知识，能利用导数研究函数的相关性质，就可以解决函数解答题，融入三角函数并没有超出学生所学的知识范畴.在教学中，要进一步发展学生的“四基四能”，在学习知识和方法的同时，还要提升学生的素养，在遇到问题和困难时，能具备较强的自信心，具备基本活动经验，能用灵活运用所学知识和方法，准确严谨地分析和解决问题.

3.2谨防陷入解题模式的困境

在教学中，教师和学生为了提升解题的效率，经常会针对某类问题进行解题方法的归纳和提炼，并将解题方法模式化，用习题进行机械训练.这样确实能有效地让学生得到训练，在遇到同类型新问题时，能联想套用模式，达到缩短思考的时间、提高解题速度的效果.但是，在教学过程中往往忽略了對问题本质的理解，形成思维定势，遇到问题时生搬硬套，解不出时不懂变通，束手无策，陷入解题模式的困境，这对于学生认识数学知识的本质、知识的迁移和关联是不利的.在教学中师生往往将三角函数当作一个单独的模块进行模式化的解题训练，而忽视了三角函数其本质也是函数，函数的性质和方法在三角函数中是同样适用的.看似只是将指数函数、对数函数换成了三角函数，试题大同小异，考点也较为常见，但实际的作答情况却不尽人意.

同时，教师要引导学生学会独立思考，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力，这样才能让学生在面对千变万化的问题时不自乱阵脚，从容应对，这对学生提升数学素养以及学生未来的发展都是有助益的.

3.3命题要注意试题对教学的影响

高中的数学教学要按照课程标准规定开展和实施，达成课程目标，培养学生的学科核心素养，而考试都要根据课程标准和考试大纲进行命题.但考试是检验教师教学效果和学生学习成果的重要手段之一，“考试考什么，课堂就教什么”，试题成了教学的指挥棒和风向标，因此试题还具备教学导向性作用.在教学中容易忽视的细节或者弱化的内容，一旦在考试中出现，在之后的教学中这些内容就会引起师生的重视.在高考中出现融入三角函数的函数解答题，也是在提醒我们，要谨防陷入解题模式的困境，不可忽视对问题本质的理解.

作为命题者责任重大，必须重视考试试题可能对教学产生的影响，命题时要符合课程标准和考试大纲，不出偏题、怪题，以免对教学产生负面影响;同时，命题者也应该深入研究课程标准和教材，熟悉日常教学中可能存在的不足，合理利用命制的试题进行提醒和纠正，这对命题者自身的积累和素养提出了极高的要求.