几何画板，让空间想象落地生根

孙抒文

空间想象能力，是指“人对头脑中所形成的空间表象进行加工、改组，从而创立新思想、新形象的能力”，是“人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象思维的能力”.这种能力的特点是在头脑中构成研究对象的空间形状和简明的结构，并能将对事物所进行的一些操作，在头脑中作相应的思考.前苏联著名数学家柯尔莫戈洛夫对空间想象能力的作用有这样的看法：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化，几何想象或如同平常人们所说的几何直觉，对于几乎所有数学分科的研究工作，甚至于最抽象的工作都有着重大的意义”.在新课程标准中，空间想象能力与抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等一起被列为目前学生急需提高的基本能力.

几何画板，作为美国“直观几何计划”的一部分，这个软件具备了能将问题从几何上视觉化的强大功能，在提升学生空间想象能力上具有极大的优势，因为其具有动态交互性、简单实用性以及强大的作图、动画等功能，能有效地辅助数学教学.所以，近年来，几何画板辅助数学教学，已经逐渐在全国的中小学数学课堂上进行推广和应用.教师利用几何画板更加直观地展示数学的本质，增加学生的直观体验，帮助学生通过几何画板的动态操作来真正理解数学.教会学生使用几何画板，在教中学，在学中问，在问中做，在做中学，让教、学、做一体化.

那么如何能真正让学生去体验几何画板的优势，通过实际的操作、感受来提升空间想象能力，借助几何画板促进思维能力、逻辑的推理的培养，真正将几何想象落地生根，使得信息技术融合为教与学服务，这应该是值得我们思考的一个方向.

1困惑

经过多年的实践，笔者对几何画板辅助教学产生以下困惑：绝大部分都是由教师课前制作几何画板课件、或教师在课堂上实时操作，学生很少有实际操作几何画板的机会和能力，更多地是被动接受，而不是主动操作、认知、应用，更多时候只是被教师高超的信息技术所折服，忽略了技术背后的数学原理.所以借助几何画板支持学生深层次数学认知活动、帮助提升学生主动探究能力受到不少限制，真正触及学生思维品质的活动也难以开展.

2探索

以往，教师把过多的精力放在了提升自身几何画板技术水平上，真正的教学应该是引导学生动起来，去学习，让学生做学习的主人，变“会学”为“学会”，才能做到融会贯通，教学相长.由于学生平时没有得到足够引导，所以几何画板基础能力不具备，无法将现代信息技术作为自己学习数学和解决问题的有力工具，没有从根本上改变学生的学习方式.所以我们应该探索和实践让学生乐意投入到现实的、探索性的数学活动和课程.这也是实施课程标准的需要.

3实践

笔者参与研究江苏省十三五重点规划资助课题《条理与想象：几何画板提升数学—一思维能力的实践研究》和苏州市十三五规划课题《妙用<几何画板>提升学生数学思维品质途径研究》，作为子课题负责人和其他课题组成员一起致力探索现有几何画板融合课堂教学模式，寻求改变学生现有的学习方式，进一步探索提升学生数学思维能力的途径、方式、方法，以使学生在《几何画板》的环境下夯实思维能力的基础，梳理和把握好在教学中提升学生思维能力的有效策略，获得和推广具有借鉴意义和推广应用价值的借助《几何画板》提升学生数学思维能力的教育实践经验.针对现状开展了如下实践：

实践1：利用笔者两个初一班级，以点带面进行对比实验.在实际教学中针对一些适合利用几何画板教学的专题，如动点问题、轨迹问题（瓜豆原理）等，两个班级进行对比教学实验.针对其中一个班级的学生，利用几何画板讲解，并指导学生自己利用几何画板进行制作，使学生在《几何画板》的环境下夯实思维能力的基础，通过实验获得借助《几何画板》提升学生数学思维能力的教育实践经验.

实践2：在课题组主持人学校筛选适用学生可用几何画板探究的学习内容，在初二年级数学社团教学中进行实践.学生通过学习使用《几何画板》，使之可以较为熟练的运用该软件对数学问题发现、解决、引申、变换等过程进行猜想、探索和验证.不同程度地帮助学生化解学习数学时碰到的困难，树立解决难题的信心，引导学生对数学问题本质特征的理解，提高数学思维品质.通过在“做中学”，在“学中做”，从不同学习基础的学生的身心特点和发展情况出发，确定不同层次的学习目标.帮助学生发现问题，提出问题，分析问题，解决问题，在实践活动中形成有效提升学生数学思维能力的有效策略途径.

4结论

4.1自发探究，发现本质

通过一段时间的实践，笔者所执教的试点班级初二（3）班在学期期中、期末考试中优秀率大幅度提升，从开学初的年级中上游，发展到期末年级中名列前茅.本校通过智学网大数据分析（图1，图2），发现该班学生在几何相关知识点的掌握程度较好.同时，笔者发现，随着学生对于几何画板软件掌握熟练程度的变化，学生更加自发地利用软件去探索课堂上知识的生成，对数学问题本质的理解更加的深刻.

4.3培养思维、发展能力

在进行期末复习的时候，复习卷中出现一道例题（课例4），当时学生完成得很困难，不少学生无法想象点E移动的路线是一个什么图形.笔者从尝试指导让学生利用起点、中点、终点“三点法”去绘制相应的轨迹，发现“化动为静”的策略，用几个静态的特殊位置去确定轨迹的大致形态.最后，通过探索发现三点在一直线上，所以判断移动的路线是一条线段.但是一些理解力、思维力较差的学生，觉得这样的讲解不够直观，无法进行验证.于是课后，笔者给几个学生布置了画几何画板的任务，他们经过一个学期的训练，已经能比较熟练地掌握几何画板.第二天的课堂上，展示了他们的作品.通过几何画板可以验证“三点法”绘图的正确，通过拖动发现点的轨迹确实是一条线段，而这条线段的求法可以直观地化归到求出一个等腰直角三角形的边长，所有的学生都恍然大悟并且对这道题目印象深刻.利用几何画板验证轨迹的这种直观方法深深地印刻在学生的脑海中，学生对于这类题目的解题策略有了一定的了解.

课例4 如图6，等腰直角三角形ABC中，AB=4cm.点D是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE.在點D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为____________cm.

5结语

数学思维的特征就是条理性和想象力，学生数学思维能力的提升，不能单纯依赖教师的教，而是需要学生参与其中的数学活动，而《几何画板》正是学生参与数学活动的有效工具，合理使用《几何画板》能够提升学生的数学思维能力，培养学生的条理性和想象力.

通过实践，我们也发现，学生实际操作几何画板，在过程中会产生新的几何问题，激发学生思考和探究的欲望.正如宋代教育家朱熹所言：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进，不疑则不进”，学生不断产生疑问，就能更有效地挖掘学生的思维能力.同时，几何画板的操作是一种创造教育，让学生觉得课堂更加有趣，将空间想象能落地生根，同时还能一题多变，思维拓展.就如陶行知先生所说“手脑结合，是创造教育的开始”.学生以几何画板为载体，真正实现了手脑并用，行以求知，学创结合的特点，对于培养学生数学思维能力有着极其重要的作用.