结合实例谈画图策略在小学三年级数学解题中的应用

利燕妮

【摘要】数学是研究数量关系和空间形式的科学。学生进入三年级，重要的能力发展核心词是“几何直观”。在数学课程中，发展学生的几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个学习过程中都发挥着重要的作用。而画图是发展三年级学生几何直观的重要手段，它能帮助学生将抽象的问题具象化，能帮助学生梳理复杂的数量关系，使学生很好地理解题意，从而采用有效的方法解决问题。同时，画图可以应用于数形结合，让学生学会“从数到形”“从形到数”多角度思考数学问题并解决问题。因此，在小学数学教学中要注意培养学生运用画图策略解决问题的能力，提升学生的数学核心素养。

【关键词】画图;形象;直观;数形结合

三年级学生的思维正处于由形象思维向抽象思维过渡的时期，能进行一定的抽象思维，但仍以形象思维为主，他们的思维离不开具体形象的帮助。同时，三年级学生的想像能力也由模仿性和再现性向创造性的想像过渡，想像的情境性较强，他们的想像内容常被当时的具体情境左右。因此，三年级学生在问题的解决中仍需要借助于形象思维来帮助理解，而画图是问题解决中常用的一种思考策略，也是一种重要的数形结合的数学思想方法，利用画图可以帮助学生讲抽象的数量关系以形象、直观的方式呈现出来，可以把复杂的数学问题变得简明、形象，可以通过画图去理解概念，去分析问题，从而有效促进问题的解决，启迪學生的思维。在画图中常常会让学生获得冥思苦想做一题，“守得云开见月明”的快乐。下面结合实例谈谈画图策略在三年级数学解题中的应用。

一、画图策略在“图形与几何”领域的具体应用

实例一：两张这样的桌子拼在一起，可以怎样拼？画出你的方案。

面积和周长分别是多少？

【分析】国际数学与科学成就测试（TIMSS）表明，小学生的图像表征能力较弱，他们在解决非空间数学问题时，往往拙于使用图式表征。这个题目对于小学生来说是比较抽象的，学生对于长方形的周长和面积也是比较容易混淆的。那么教学中，教师要鼓励学生通过画图去分析题意与问题，通过画图让学生展开想像，丰富表象，比较直观让学生看清桌子拼在一起后的长和宽，通过画图把这个题目简单化、直观化，有利于问题的解决，也有利于改善学生的学习方式，让学生的思考更加广阔。学生在完成这个题目的过程中，通过画图可以知道两张桌子拼在一起，可以是竖着拼，也可以是横着拼，但是不管怎么拼，两张桌子的面积是不变的，只有周长发生了变化。那么，为什么不同的拼法而周长发生变化了呢？通过画图可以直观地看出两张桌子拼成后的长和宽发生了改变，因此周长发生了改变。

二、画图策略在“数与代数”领域的具体应用

实例二：64÷4等于多少呢？你可以用画图和竖式计算的方法结合起来理解这个算式的算理和算法吗？

【分析】这个题目的设计主要让学生借助画图，依据直观图帮助学生真正理解两位数除以一位数笔算过程中每一步算法背后的道理，特别是算法的推理过程。这样不仅有助于学生提升计算技能，更能提升学生把计算技能转变为运算能力。学生在完成这个题目的过程中，经历了两位数除以一位数笔算的计算过程，通过画图比较直观地把64拆分成40和24，先把40平均分成4，每份是10，然后把剩下的20和4合在一起再平均分成4份，每份是6，所以64÷4=16。最后通过数形结合的方式，用箭头把分步法和笔算法的计算过程一一对应，让学生积累拆分的方法，帮助学生真正理解每一步算法背后的道理，从而促进学生正确、灵活、合理地进行运算。

实例三：实验小学三年级共有255人参加体操比赛，表演的女生人数是男生的4倍，参加表演的男生有多少人？请你用图来表示题中的信息，并解答。

【分析】教学中培养学生解决问题的能力非常重要，但是机械地记住套路价值和意义不大，那么，要想学生更好地解决问题，画图是一种好方法，它能帮助学生分析题意，理清解题思路。这个题目难在男生和女生之间的数量关系，教师要培养学生的画图能力，特别是画线段图的能力，因为线段图可以将题中蕴含的抽象关系以形象、直观的方法表达出来，从而有效促进问题的解决。从学生的答题情况看，不会做题的学生找不到画图的思路，或是想不到画图;部分会做的学生懒得画图，直接列出算式解决问题;还有些学生利用画图来解决问题的意识不强。此外，大部分做对的学生都是借助画图，画出了男生和女生之间的数量关系。因此，在教学中，教师一定要鼓励学生画图，通过画图去分析问题、读懂题意，根据实际情况使用画图策略去解决抽象的问题。

三、画图策略在“综合与实践”领域的具体应用

实例四：马戏团里的小丑要表演，想选一顶帽子和一条裤子。可以怎样搭配？请你摆一摆、画一画、说一说。

【分析】这个题目主要是结合学生熟悉的生活场景，通过独立思考、小组交流等方式，主要是借助画图手段，让学生体会与掌握有序搭配的方法，能找出简单事物的组合数，从而培养学生有序、全面思考问题的能力。同时，也初步开拓学生的符号意识。可见，画图也可以应用于综合与实践课中，通过画图可以让学生积累经验、应用知识和解决问题，让学生在画图中有所感悟。正如斯蒂恩所说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。”画图能使学生从整体上去把握问题，能帮助学生去理解概念，去分析问题，或者通过读懂题意去解决问题。同时，它又能帮助学生把复杂的问题简单化，错误的定势思维正确化，抽象的问题直观化。学生通过画图将数与形巧妙地结合起来，让学生可以“从数到形”“从形到数”多角度思考数学问题并解决问题。

因此，教师在教学中要循循善诱地让学生体会画图策略的优越性和重要性，并能根据实际情况使用画图策略解决抽象的问题，从而提升学生几何直观能力，发展学生的数学核心素养。

参考文献：

[1]孟秀娟.运用画图策略，提高学生解决问题的能力[J].基础教育课程，2019（21）.

[2]刘善娜.这样的数学作业有意思[M].教学科学出版社，2016.

[3]肖川.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].湖北教育出版社，2012.