有限元法在水平电偶极子电场仿真计算中的应用∗

（大连测控技术研究所 大连 116013）

1 引言

有限元分析方法也称为有限单元法（finite ele⁃ment analysis，FEA），是近似求解数理边值问题的一种数值技术。此方法首先在20世纪40年代被提出，开始应用于航空和结构分析问题中，后来广泛应用于电磁场、声场、热场等其他领域，迄今已有近80年的历史［1］。目前，用于计算电磁场的有限元分析软件有 ANSYS Maxwell、Infolytica、Feko等，相比之下，有限元法使用起来相对简单，无需记住复杂的命令流、也不需要繁琐的操作，且界面友好，后处理功能比较完善，显示形式多样，这是其他类似软件所不具备的［2］。

由于3层介质下的水平电偶极子电场实验室测试对实验条件要求较高，费时费力。通过水平电偶极子在3层介质模型中构建物理模型，进行理论推导和仿真计算，以达到逼近于真实海洋环境下水平交变电偶极子水下电场分布的完整呈现。因此，本文将利用有限元法有限元仿真软件对水平电偶极子电场进行计算，并与数学模型的计算结果进行对比。

2 三层模型理论［3～9］

水平电偶极子模型参数：设水平电偶极子位于海水中点(0'0'h)处，模型如图1所示，以空气-海水界面作为Z=0的平面，Z=D为海水-海底界面，空气、海水的电磁参数如图中所示。为了满足边界条件，水平电偶极子的矢量磁位即产生与电偶极子同方向的矢量磁位，还产生与边界面相垂直的矢量磁位，即An=iAnx+kAnz。对于三层模型，空气、海水和海底中矢量磁位分别满足的约束方程：

图1 三层模型中的交变水平电偶极子

满足的边界条件：通过边界面的电场的切向分量和磁场是连续的。如果矢量k是与边界面垂直的矢量，则有k⋅H、k×H、k×E是连续的，数学表达式为

3 有限元法仿真计算

3.1 几何建模

为了更好地显示分层介质情况下海水中不同深度处的电场特性分布［10～13］，本文中采用三维建模方式。将整个模型分为上、中、下三部分，分别代表不同的介质区域，自下至上依次为海床域、海水域和空气域，如图2所示。其中，空气域模型尺寸为200×200×200（单位：m），海水域模型尺寸为200×200×50（单位：m），海床域模型尺寸为200×200×200（单位：m）。

图2 三维模型图

3.2 材料设置

模型中三个区域的介质材料属性主要包括相对磁导率、电导率以及相对介电常数，相关参数如表1所示。

表1 材料属性参数

其中，空气材料的电导率设置为1×10-4S/m，而非0是为了在保证计算精度的情况下，更有助于计算解的收敛，并不会影响到计算结果。

3.3 物理场的添加

在本模型中，由于要关注水平电偶极子在不同深度的分布特性，因此选择COMSOL中的“电磁波，频域”模块作为物理场接口。同时，选择边电流作为电场激励源，源长度为2m，大小设置为5A。

3.4 网格剖分

有限元法软件既可以自动生成网格也可以进行用户自定义剖分网格，网格剖分的结果会直接影响到计算的规模和精度。本文中由于要重点关注海水中的电场分布，因此对模型中的三个区域分别进行网格剖分，其中对海水域进行细化剖分处理，以便得到更加精确的计算结果。其余部分为较粗化的自由四面体网格，剖分结果如图3所示。

图3 网格剖分结果

3.5 模型求解

本文中使用的物理场研究接口是“频域”，根据仿真要求将频域中的频率参数设为1.15HZ。通过求解和后处理，可以得到海水中偶极子源下方不同深度处的电场分布，如图4所示。

图4 电偶极子源下方不同深度处的电场分布

4 仿真结果分析比较

本模型中水平电偶极子源的位于水下4m处（即Z=21），选取距海床0.5m处（Z=-24.5）的XY平面作为测线平面，并在该平面上设置两条间距为10m的水平测线，两者的位置分别为Y1=0，Y2=10。将有限元法仿真计算结果与数学模型计算结果进行比较，如图5、图6所示。

图5 Y1=0时，两种模型下电场计算对比曲线

图6 Y2=10时，两种模型下电场计算对比曲线

由图5～6可知，电场X分量幅值有三个峰值，最大值出现在电偶极子源中心正下方，电场Z分量有两个峰值，波谷位于电偶极子中心正下方。当场源深度为4m的条件下，两种模型计算所得的电场特性曲线形态一致，电场最大值位置未变；其中在测线1处（即Y=0），两者X、Z分量幅值最大值误差分别为2.8%和0.1%。；测线2处（即Y=10），两者X、Z分量幅值最大值误差分别为3.2%和0.1%。可见有限元法有限元法仿真计算结果和数值理论计算的结果具有较高的相似度。

5 结语

本文利用有限元法有限元仿真软件建立水平电偶极子电场计算模型，通过设置测线的位置参数（即Y坐标的值），对水平电偶极子在分层海水模型中同一平面上不同水平位置处的电场进行了仿真计算，并与相应的数值计算结果进行对比分析。通过对比可知，不同情况下两种模型计算所得电场特性曲线的形态一致，其中在测线1处（即Y=0），两者X、Z分量幅值最大值误差分别为2.8%和0.1%。测线2处（即Y=10），两者X、Z分量幅值最大值误差分别为3.2%和0.1%。