人口出生率与居民储蓄率的关系研究：基于VAR模型

牛子豪

人口出生率与居民储蓄率的关系研究：基于VAR模型

牛子豪

（西南财经大学 社会发展研究院，四川 成都 611130）

文章选取了2000—2019年国家统计局公布的历年调查统计数据，基于VAR模型对人口出生率和居民储蓄率之间的关系进行实证分析和实证检验，结果表明：第一，滞后1阶的VAR模型是稳定的，残差检验结果是白噪声；第二，两者互不为格兰杰原因；第三，协整检验表明两者之间存在长期均衡关系；第四，两者之间是负向相关的；第五，居民储蓄率对人口出生率的传导具有时滞；第六，居民储蓄率和人口出生率各自主要受自身的影响。

人口出生率；居民储蓄率；VAR模型；脉冲响应函数

一、引言

在过去的几十年里，我国的经济高速发展，与此同时，我国老龄化程度不断加深、少子化程度持续加剧。为了研究它们之间的关系，许多人口学、经济学领域的专家学者作了大量的研究。

人口学领域的学者刘祖源、庞丽华[1]认为，在不同人口年龄结构下，储蓄率对经济发展的影响是不同的。杨思家[2]认为，我国居民储蓄率受惯性影响较大，所以可以预估居民储蓄率在短时间内将不会出现较大的变化，抚养比的持续下降会导致储蓄率的持续上升。张尤佳[3]，周俊山[4]等通过回顾历史发现，在计划生育时代，独生子女家庭对储蓄的偏好较弱，并且存在储蓄与孩子的互替，储蓄率较高的现象。但是储蓄与孩子互替这一现象会怎么样影响到全面二孩时代居民储蓄率与人口出生率之间的变化，还需要进一步探索。

宋铮[5]的研究表明，在中国，导致居民储蓄意愿增加的主要原因是未来收入的不确定性。人口出生率的变化可以对以下几个方面产生不同程度的影响：婴幼儿消费品的规模和总量，家庭日用消费品的规模和总量，居民的储蓄预期，劳动力人口数量的改变，产业结构的调整和升级，居民的收入水平和消费水平等[6]。与人口有关的各项测算指标中，人口出生率的下降会导致父代对金融服务需求的提升，从而促使金融产品、金融机构以及金融市场的发展，这一机制的内在逻辑是：父母不再依靠子女提供经济帮助以保障其年老时的消费支出，而是依靠金融产品、金融机构、金融市场以保障其年老时的消费支出[7]。而养老保险将在很大程度上挤占消费，所以人口老龄化将导致居民储蓄率的下降[8]。

综上所述可以发现以往的研究没有关注到居民储蓄率和人口出生率之间的关系是怎样的，这是本文的研究重点。

二、理论分析与假设

为了研究人口出生率与居民储蓄率之间的关系，本研究主要采用预防性储蓄理论来对两者之间的关系进行阐释。预防性储蓄是指个体为了防范未来可能面临的不确定性风险，有意识地降低当前的消费水平和预期的消费水平而进行的预防性储蓄[9]。当个体面临不确定性风险时，会有意无意地强化储蓄动机与储蓄行为，为了规避不确定性所带来的风险（如：如个体面临收入、支出等不确定性因素的冲击时），个体还会作出削减当期消费甚至削减预期消费以及增加储蓄资金的决策。所以，总的来说，预防性储蓄将推高居民储蓄率水平从而降低人口出生率。

根据预防性储蓄理论，可以发现人口出生率与居民储蓄率之间的关系存在以下五个特征，具体分析如下：

第一，居民储蓄率的变化与人口出生率的变化存在负向相关关系。储蓄资金可以进入生产、消费、交换等多个环节从而影响到市场活动、投资行为、消费行为等，此外，储蓄资金的多少会影响到居民个体的生育决策、生育后代的个数以及生育时间。居民储蓄率可以反映居民个体当期以及预期的消费能力和应对风险的能力，哺育后代会增加家庭的消费支出负担，储蓄资金可以很好地应对未来的预期消费并减轻预期消费支出所带来的负担。因此居民个体的生育意愿与储蓄意愿存在负向相关性，故而居民储蓄率的变化与人口出生率的变化存在负向相关的关系。

第二，居民储蓄率的变化与人口出生率的变化会存在一个时滞。父代在进行生育行为选择的时候，会考虑到未来的很多计划，从而降低当期和预期的消费目标，提高当期和预期的储蓄目标，但是不会立刻产生生育行为选择。具体而言有两点：其一，居民个体会在储蓄达到一个目标值之后，再进行生育行为选择从而改变人口出生率。换言之，当家庭增加储蓄，家庭的当期育儿数量将减少，预期育儿数量将增加。其二，当家庭做出哺育后代的决策后，不会立刻使得当期的家庭消费在总支出的占比立刻上升。同时，由于哺育后代将提高家庭的预期消费水平，为了减少未来的消费压力，居民个体会相应积累更多的储蓄。因此，积累的储蓄不会立刻作用于当期的人口生育行为，而是作用于后期的人口生育行为。综上所述，居民储蓄率的提高具有远期化的特点，其变化将不会立刻影响当期人口出生率的变化，但是会影响到后期人口出生率的变化。

第三，当不确定性因素作用于居民个体时，会影响居民个体的储蓄动机从而产生预防性储蓄。当居民个体面临一些突发事件时，会临时调高当期储蓄的目标；换言之，当不确定性因素增强时，居民个体的储蓄动机将增强。哺育后代会增加家庭的不确定性风险，因此，居民个体会增加储蓄以减少或者规避未来在哺育后代行为中可能会遇到的风险。当居民个体作出削减当期和预期消费以及增加储蓄资金这种决策之后，将推高当期的居民储蓄率。

第四，不确定性因素的存在还会使居民个体随时可能出现流动性约束[10]，于是，他们的理性选择是削减当期消费甚至削减预期消费以及增加储蓄，从而更好地预防流动性约束。当个体有了哺育后代的打算时，会因为不确定性因素所带来的流动性约束而提高储蓄目标，这样做可以提高自身的抗风险能力。这种行为决策可以提高当期的居民储蓄率，降低当期的人口出生率。

第五，居民储蓄率的增加将导致家庭财富的增加，家庭财富的增加反映了家庭人口劳动参与率的提高，劳动参与率的提高会降低当期的生育意愿从而降低当期的人口出生率。

基于此，本文提出如下2个假设：

假设1：当居民储蓄率持续上涨的时候，人口出生率将下降；

假设2：居民储蓄率的变化与人口出生率的变化存在一定的时滞。

三、数据来源与选取，变量的计算方法以及描述性统计分析

（一）数据来源与选取，变量的计算方法

本研究的目的是探索我国人口出生率与居民储蓄率之间存在怎样的关系，因此，做实证分析时所需要的数据，需具备一定的时间段且具有比较强的可获得性和可操作性。基于此，居民储蓄率和人口出生率的原始数据均来源于2000－2019年中华人民共和国国家统计局历年公布的调查统计数据；其中，居民储蓄率是基于原始数据并采用如下公式计算得出的[11–12]。本研究使用软件STATA16.0进行实证分析。

其中，i=城镇、农村。

（二）描述性统计分析

图1是人口出生率与居民储蓄率的关系图，根据此图我们可以看到，在2000－2019年间，总的来说中国的居民储蓄率呈现出震荡的单调递增的趋势；居民储蓄率在2012－2019年这个时间段里呈现出“箱庭震荡”，且这种震荡趋势未出现大幅度下降，加之居民储蓄行为具有惯性，因此，我们可以推测之后的几年大概率将持续震荡、缓幅上行；人口出生率则呈现出单调递减的趋势；这说明居民储蓄率的持续震荡上升会导致人口出生率的下降。

图1 人口出生率与居民储蓄率的关系折线图

四、实证分析

（一）VAR模型设计

（二）变量的平稳性检验

为了避免伪回归以及对变量进行协整检验，在使用VAR模型进行实证研究前必须检验序列变量是否为平稳的时间序列[14]。本文使用了单位根的ADF检验方法对人口出生率和居民储蓄率进行了平稳性检验（实证结果如表1所示）。

表1 人口出生率和居民储蓄率的ADF检验数据

实证检验结果表明，当P=2时，人口出生率的ADF检验统计量-2.494>-3.600，故无法在5%的显著度水平上拒绝存在单位根的原假设，所以人口出生率的方程是不平稳的。继续检验人口出生率的一阶差分平稳过程，选择P=1进行DF检验，结果表明检验统计量-3.394<-3.000，说明在5%显著度水平上拒绝存在单位根的原假设，即认为人口出生率的一阶差分是平稳过程。由上述可知，人口出生率是I（1）的过程。

实证检验结果表明，当P=2时，居民储蓄率的ADF检验统计量检验值为-1.953>-3.600，故无法在5%的显著度水平上拒绝存在单位根的原假设，所以居民储蓄率的方程是不平稳的；继续检验居民储蓄率的一阶差分平稳过程，选择P=1进行DF检验，结果表明检验统计量-5.353<-3.000，说明在5%显著度水平上拒绝存在单位根的原假设，即认为居民储蓄率的一阶差分是平稳过程。由上述可知，居民储蓄率是I（1）的过程。

（三）VAR模型的滞后阶数确定与稳定性检验

本研究综合考虑 LR、FPE、AIC、HQIC和SBIC等检验标准来选择模型的滞后期。通过对人口出生率和居民储蓄率的向量自回归模型（VAR）不同的滞后阶数进行比较可以发现，滞后4阶时LR、AIC、HQIC值最佳（如表2所示）。但经过实证检验发现此时的VAR模型有2个单位根落在单位圆之外（如图2所示），说明VAR模型不稳定，不平稳的 VAR 模型不可以做脉冲响应函数分析和方差分析。因此，选择滞后1阶并建立滞后1期的VAR模型，即VAR（1），实证结果表明，VAR（1）模型所有特征根落在单位圆之内且特征根的倒数小于1（如图3所示），这说明VAR（1）模型是稳定的。

表2 VAR（4）模型滞后阶数的确定

图2 VAR（4）模型稳定性检验

图3 VAR（1）模型稳定性检验

（四）联合显著性与白噪声的检验结果

接着检验各阶系数的联合显著性，实证结果表明，无论是单一方程（人口出生率和居民储蓄率），还是两个方程（全部）作为整体，当阶系数为1时均高度显著（由表3可知）。表4是VAR模型残差是否存在白噪声的检验结果，实证检验结果表明可以接受残差“无自相关”的原假设，即残差检验结果为白噪声（不存在自相关）。

表3 VAR模型各阶系数的联合显著性检验结果

表4 VAR模型残差是否存在白噪声的检验结果

（五）格兰杰因果关系检验

本研究采用格兰杰因果关系检验方法对人口出生率与居民储蓄率之间是否构成因果关系进行验证，格兰杰因果关系检验结果如表5所示。实证结果表明当滞后阶数为1时，无论是以人口出生率还是以居民储蓄率为被解释变量，其P值均远大于0.05，因此两者互不为格兰杰原因。这说明在95%的置信水平下，人口出生率无法实现与居民储蓄率的相互传导。

表5 VAR模型的格兰杰因果关系检验结果

（六）变量的协整性检验

人口出生率和居民储蓄率经过一阶差分后都是I（1）的过程且同阶，所以是平稳序列，因此可以进行协整性检验。待检验变量数为2个，选择滞后阶数为1，实证检验结果如表6和表7所示。迹检验的结果表明有0个线性无关的协整向量（表中打星号的位置：10.4839*）；同时最大特征值的检验结果表明在5%的显著度水平上无法拒绝“协整秩为0”的原假设（16.87>6.3552），因此选择协整秩为0。实证检验结果表明（迹检验和最大特征值检验），当协整秩为0时，在5%的显著度水平上，人口出生率和居民储蓄率之间存在协整关系的假设成立，说明人口出生率和居民储蓄率之间存在长期均衡关系。

表6 变量的协整检验数据（迹检验）

表7 变量的协整检验数据（最大特征值检验）

（七）脉冲响应函数分析

本研究基于VAR模型对通过格兰杰因果检验得出的人口出生率与居民储蓄率之间的传导关系，并进行脉冲响应函数分析，选择时间滞后为1期。

第一步，给人口出生率一个标准差大小的冲击之后，观察居民储蓄率的脉冲响应函数，动态变化趋势如图4所示。从图4可以发现，当给人口出生率一个冲击后，对居民储蓄率立刻有一个负向的影响，即在冲击之后的第0期影响就体现出来了。然后，这种影响程度在第3期达到底部之后开始反弹并具有趋于0的趋势。当变换变量次序后，人口出生率对于居民储蓄率冲击的脉冲响应幅度有所不同，但二者变动方向依然相似（如图4所示）。

图4 人口出生率对于居民储蓄率冲击的脉冲响应

图中Graphs by irfname表示脉冲名称，impulse variable表示冲击变量，and response variable表示响应变量，iu和ui表示变量的两种不同排序，95%CI表示95%置信区间，orthogonalized irf表示正交脉冲响应函数的图线。图5、图6与图4中的代码含义一致。

第二步，给居民储蓄率一个标准差大小的冲击之后，观察人口出生率的脉冲响应函数，动态变化趋势如图5所示。从图5可以发现，当给居民储蓄率一个冲击后，对人口出生率立刻有一个负向的影响，即在冲击之后的第0年影响就体现出来了。然后，这种影响程度在第2期达到底部之后开始反弹并具有趋于0的趋势。当变换变量次序后，人口出生率对于居民储蓄率冲击的脉冲响应幅度有所不同，但二者变动方向依然相似（如图5和图6所示）。

上述实证结果表明，居民储蓄率对人口出生率的传导具有时滞，也就是说宏观数据层面居民储蓄率的变化不会使人口出生率在宏观数据层面上立刻发生改变，而是具备一定的时滞。这主要是因为从居民发生储蓄行为，到储蓄行为影响人口再生产行为，再到宏观层面人口发展速度产生变化需要一定的时间（即宏观数据层面人口出生率的值发生真实的变化）。

图5 居民储蓄率对于人口出生率冲击的脉冲响应

图6 正交化的脉冲响应

（八）方差分解分析

由居民储蓄率的方差分解结果可知，变换变量次序对居民储蓄率的预测方差结果影响不大。居民储蓄率的预测方差在第8期，分别有91.0829%和98.0869%来自于居民储蓄率本身，分别有8.9171%和1.9131%来自于人口出生率（如表8所示）。这意味着居民储蓄率主要受到自身的影响，很少受到变量人口出生率的影响，且变换变量次序对居民储蓄率的预测方差结果影响不大。

由人口出生率的方差分解结果可知，人口出生率的预测方差在第8期，分别有90.2981%和81.9527%来自于人口出生率本身，分别有9.7019%和18.0473%来自于居民储蓄率（如表9所示）。通过实证结果可以观察到，在ui模型中，来自于居民储蓄率的影响由第1期的3.365%逐步涨到了第8期的18.0473%。

这意味着虽然在iu模型中很少受到变量居民储蓄率的影响，但在ui模型中会受到小部分居民储蓄率的影响，不过总的来说人口出生率最主要还是受到自身的影响。换言之，变换变量次序对人口出生率的预测方差结果有影响，但并没有改变对结果最主要的判断，即人口出生率主要受到自身的影响。

表8 居民储蓄率的方差分解结果

注：iu和ui分别表示两种不同排序的表标题。

表9 两种不同排序的居民储蓄率的方差分解结果

注：iu和ui分别表示两种不同排序的表标题。

五、结论

本研究的目的是探析我国人口出生率与居民储蓄率之间的关系，利用选取的调查统计数据进行描述性统计分析，并基于VAR模型进行实证分析与实证检验，发现两者之间有一定的负向相关性关系。在实证分析中可以得出以下结论：第一，滞后1阶的VAR模型是稳定的，残差检验结果是白噪声；第二，两者互不为格兰杰原因；第三，在5%的显著度水平上人口出生率和居民储蓄率之间存在协整关系的假设成立，两者之间存在长期均衡关系；第四，居民储蓄率对人口出生率的传导具有时滞；第五，居民储蓄率和人口出生率主要受到自身的影响，且变换变量次序对居民储蓄率和人口出生率的预测方差结果影响不大。综上，验证了假设1和假设2。

因此，本文的结论是：居民储蓄率与人口出生率之间存在负向相关性，且存在一定的时滞效应，即居民储蓄率的上升会导致人口出生率的下降，两者之间的反应具有时滞效应。居民储蓄率不仅会影响到市场活动、投资行为、消费行为等，它同样会影响到人口的生育行为。储蓄资金的多少会影响到人们的生育决策、生育后代的个数以及生育时间，并最终影响到人口出生率的变化。

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On the Relationship of Birth Rate and Household Saving Rate: Based on VAR Model

NIU Zi-hao

（Research Institute of Social Development, Southwestern University of Finance and Economics, Chengdu Sichuan 611130, China）

The survey statistics data released by the National Bureau of Statistics of China from 2000 to 2019 were selected to conduct an empirical test on the relationship between the birth rate and the household saving rate based on the VAR model. The final findings are as follows: Firstly, the VAR model with a lag of one order is stable, and the residual test result is white noise; Secondly, the two are not Granger causes to each other; Thirdly, the co-integration test shows that there is a long-term equilibrium relationship between the two. Fourthly, the two are negatively correlated; fifthly, the transmission of household saving rate to the birth rate has a time lag; Finally, the household saving rate and the birth rate are mainly influenced by themselves.

birth rate; household saving rate; VAR model; impulse response function

2021-06-06

牛子豪（1993—），男，四川成都人，硕士研究生，方向：人口经济学、人口社会学。

F832.22

A

2095-9249（2021）04-0033-07

〔责任编校：王中兰〕