硬涂层对整体叶盘的非线性振动特性影响

杨铮鑫， 刘思远， 党鹏飞

(沈阳化工大学机械与动力工程学院， 沈阳 110142)

目前，整体叶盘技术已广泛应用于发动机风扇、压气机、涡轮，能够有效地提高发动机性能、简化结构、降低重量、减少故障率、提高耐久性与可靠性。通常整体叶盘在高压、高温、高转速、高强度载荷的恶劣工况下工作，由振动引发的叶片高转速疲劳故障和因此引发的问题占总故障及问题的比率高达25%[1]。所以整体叶盘的减振具有十分重要的工程应用价值和理论研究意义。

对于一般的叶盘结构，通常采用摩擦阻尼器通过摩擦耗能的方法以降低结构的振动应力。但是这种阻尼技术在整体叶盘上很难实现[2]，故有文献提出在整体叶盘上涂敷硬涂层以实现叶盘结构的减振[3]。硬涂层是指金属基或陶瓷基的涂层，主要用于提高机械结构件的抗高温、抗摩擦、抗冲刷等性能，从而提升传统材料的应用能力。NiCrAlY涂层是目前国际上的应用较为广泛的阻尼硬涂层材料，能够有效地提高机械结构寿命，并扩大其适用范围[4]。

目前，中外学者对硬涂层减振技术开展了广泛的研究。Al-Rub等[5]、Torvik[6], Tassini等[7]分别通过建立微观材料学表征模型来诠释硬涂层减振原理。Yu等[8-9]分别利用REUSS模型对涂敷硬涂层的悬臂梁进行分析，研究了厚度、涂层模量和损耗因子对涂层复合结构刚度的影响，通过分析结果得出涂层结构的阻尼性能伴随应变幅值的增长呈现出非线性增长的趋势。Yen等[10]进行了硬涂层叶片振动特性的试验研究，得出结果：通过涂敷在钛合金叶片上小于基体厚度约10%的铁磁性合金硬涂层将明显提高叶片在模态共振和不同频率条件下的阻尼性能，降低振动幅值和振动应力。Ivanic等[11]和Blackbwell等[12]通过对涂有Al3O3+MgO的硬涂层金属薄板进行振动试验，发现其硬涂层对金属薄板的二阶模态影响较为显著，不但使薄板结构产生频率偏移，还强迫振动响应幅值也显著降低。Movchan等[13]通过对涂敷高阻尼硬涂层的钛合金叶片进行研究，发现涂敷Sn-Cr-MgO涂层后，叶片复合结构耗散能量明显增大。刘蓉等[14]以单面局部涂敷NiCrAlCoY+YSZ硬涂层材料的悬臂板为例进行了研究,基于所创建的优化模型和优化方法,在薄板上实施了硬涂层涂敷位置的优化,并用实验验证了硬涂层板阻尼优化结果的合理性。Chen等[15]基于改进的层合结构振动理论，分别建立了叶片涂敷硬涂层阻尼和轮盘涂敷硬涂层阻尼的整体叶盘动力学模型，分析并验证了硬涂层对整体叶盘的振动抑制的有效性。在整体叶盘上涂敷硬涂层材料从而达到减振的目的是近几年才提出的新概念。研究者对其减振的方法研究还有很多的不足之处，尤其是硬涂层的涂敷方式和硬涂层厚度对整体叶盘减振效果的影响，还存在一定的研究空间，并且对于指导整体叶盘减振设计具有一定价值。

现针对涂敷NiCrAlY硬涂层的整体叶盘，建立了不同厚度的单、双面硬涂层有限元模型，分别进行模态分析、谐响应分析，研究涂层方式对硬涂层整体叶盘振动特性的影响，结果表明不同的硬涂层厚度和涂敷方式会改变硬涂层整体叶盘的振动特性，通过进行改进硬涂层厚度和涂敷方式可以起到减振效果。

1 硬涂层整体叶盘建模

1.1 建模参数

整体叶盘为航空涡轮发动机高压区整体叶盘简化模型，具体参数如下：轮盘外径为115 mm、轮盘内径为55 mm、轮盘厚度为10 mm，叶片尺寸如表1所示。

表1 叶片尺寸Table 1 Blade diensmions

以钛合金为基体、以NiCrAlY为叶片涂层材料的整体叶盘相应的材料参数如表2所示。

表2 材料参数Table 2 Material parameters

1.2 单元类型选择和涂层方案设置

为了使实验结果更接近真实情况，首先确定对单元的选择。在结构分析中可以分为杆系结构、板壳结构、实体结构。因不满足杆系结构和板壳结构条件而满足实体结构条件，故应从实体结构单元中选取合适的单元，最终确定采用SOLID186单元，因为SOLID186单元是一个高级3维20节点固体结构单元，该单元通过20个节点来定义，每个节点有三个沿着xyz方向平移的自由度，具有任意的空间各向异性，单元支持塑性、超弹性、蠕变、应力钢化、大变形和大应变能力。相比较其他实体单元可以更好地适应本文模型，并且在与其他模型做计算比较时计算结果更为准确。

如图1所示为建立的整体叶盘有限元模型，并在叶片的两侧生成与叶片迎风面大小形状相同的面作为涂层，获得硬涂层整体叶盘的有限元模型，如图2所示。为了让硬涂层和基体实体界面节点、单元更加有效地耦合，硬涂层采用和基体相同的SOLID186划分。经过几次反复试验验证了网格数量对整体计算结果影响不大，并在保证计算质量的前提下，最终确定单元精确度大小为0.002可以确保网格质量和计算的准确性。通过上述方法划分模型为198 162个节点、117 707个单元。

图1 整体叶盘有限元模型Fig.1 Finite element model of blisk

图2 有限元涂层模型Fig.2 Finite element model of hard coating blisk

分别考虑在整体叶盘的叶片上涂敷厚度为0.11、0.14、0.17、0.2 mm的涂层。

2 特性分析

2.1 分析理论

进行硬涂层整体叶盘的非线性振动特性分析，所采用的理论基础如下。

2.1.1 模态分析理论

无阻尼自由振动方程为

(1)

式(1)中：M为总体质量矩阵；K为总体刚度矩阵；δ为结构节点位移列阵，其表达式为

δ=φsinωt

(2)

式(2)中：ω为圆频率；φ为节点振幅向量。将式(2)代入式(1)得

(K-ω2M)φ=0

(3)

求解行列式可得

|K-ω2M|=0

(4)

2.1.2 谐响应分析理论

取前n个特征向量φi(i=1,2,…,n)作为基向量，系统t时刻得位移δ(t)可视为φi的线性组合，即

(5)

式(5)中：x(t)=[x1，x2，…，xn]T；xi可视为广义位移分量；φ=[φ1，φ2，…，φn]。将式(5)代入总刚度方程，在左边左乘φT，并考虑φ的正交性可得

(6)

式(6)中：C为总阻尼矩阵；Ω=[ω1，ω2，…，ωn]T，如果阻尼矩阵是振型矩阵，则根据φ的正交性得

(7)

式(7)中：ξi(i=1，2，…，n)为第i阶振型的阻尼比，式(6)可以转化为n个互相独立的二阶常微分方程。即

(8)

可以求得每个节点上的位移响应为

(9)

2.2 特性分析结果

2.2.1 模态分析结果

对整体叶盘进行模态分析，得到其叶片4阶模态，采用完全法对涂敷硬涂层的整体叶盘进行谐响应分析。

由于叶盘具有周期对称性，故有限元软件分析叶盘为循环对称分析，计算了有涂层和无涂层整体叶盘的前72阶频率为叶片的前四阶频率，1～18阶为叶片一阶频率、19～36阶为叶片二阶频率、37～54阶为叶片三阶频率、55～72阶为叶片四阶频率，得到其振型图。其中第37阶、第55阶出现节圆振动，其他阶次为节径振动，如图3所示为部分特征振型图。

SEM拍照后，用X射线能谱仪(区域扫描)分别测量各组样本釉质表面的钙、磷含量，以获得能量分散谱图像，根据钙磷摩尔百分比计算钙磷比值。

图3 叶盘振型图Fig.3 Mode shapes of blisk

1～36阶、42～54阶、62～72阶为叶片占优的振动。其中1～18阶以叶片弯曲振动为主，19～36阶以叶片扭转振动为主。其余各阶为轮盘与叶片耦合振动。

分别计算了单、双面涂敷不同厚度NiCrAlY涂层的叶盘前72阶固有频率，并和无涂层整体叶盘进行了对比，如图4所示。

图4 整体叶盘固有频率Fig.4 Natural frequency of blisk

单、双面涂敷不同厚度的NiCrAlY涂层的叶盘与无涂层叶盘的固有频率进行了比较，结果表明涂层对第一阶固有频率影响较小，而会明显提高第二、三阶固有频率，且降低第四阶固有频率，变化率在1.1%～3.8%。此外涂层厚度越大，对固有频率的影响越明显，但在实际应用时，应考虑其对气动特性等因素的影响。双面涂敷涂层的叶盘固有频率变化趋势与单面涂层一致，效果比单面涂覆明显，固有频率变化率在1.8%～7.5%。

2.2.2 谐响应分析结果

在0～5 000 Hz范围内，激振力为1g的激励幅度下，对涂敷不同厚度单双面涂层的整体叶盘进行谐响应分析，单、双面不同厚度涂层响应峰值对比如图5所示。

图5 不同厚度涂层响应峰值对比Fig.5 Comparison of response peaks with different thickness

图6 0.2 mm单双面涂层叶盘与无涂层叶盘响应比较Fig.6 Response comparison of 0.2 mm single and double-coated blisk and uncoated blisk

双面涂层厚度分别为0.11、0.14、0.17、0.2 mm，整体叶盘响应峰值与无涂层整体叶盘响应峰值对比分别下降了71.6%、76.32%、83.24%、90.21%。单面涂层厚度分别为0.11、0.14、0.17、0.2 mm，整体叶盘响应峰值与无涂层叶盘响应峰值对比分别下降了67.43%、71.48%、79.49%、84.63%。通过比对分析数据结果，在1g条件激励幅度下阻尼处理后的整体叶盘响应值均显著降低，其中降低幅度最大的为双面涂层0.2 mm的整体叶盘模型。

3 共振分析

以无涂层的整体叶盘模型和双面涂敷0.2 mm厚涂层的整体叶盘模型为对象进行分析。借助坎贝尔图(Campbell)判断整体叶盘发生共振现象的条件，结果如图7所示，曲线表示整体叶盘转速与固有频率的关系，射线是发动机转速n的整位数,称为激振频率射线，它们与每一振型动频曲线的交点即为共振点，对应转速为共振转速。文献[16]中，整体叶盘工作转速范围在28 000～29 500 rad/min，本文整体叶盘正常工作转速设置为460 rad/s。首先将整体叶盘每阶固有频率按照0、123、246、369、492 rad/s转速下对应的频率值连成线，并计算出发动机在该工作转速时所对应的频率值，此频率值与Campbell图坐标原点形成一条激振频率射线。

由图7(a)可以看出，在激振力谐波系数k=10倍激振力和k=9的作用下,与第四阶振动形成共振，其共振转速分别为435.8 rad/s和454.8 rad/s，裕度分别为5.3%和1.1%；在k=9倍激振力的作用下，与第四阶振动形成共振，其共振速度转速427 rad/s，裕度为7.2%；在k=8倍激振力的作用下，与第三阶形成共振，其共振转速为475.92 rad/s，裕度为3.8%；在k=6倍激振力的作用下，与第二阶形成共振，其共振转速为452.14 rad/s，裕度为1.7%；在k=1倍激振力的作用下，与第一阶形成共振，其共振转速471.95 rad/s，裕度为2.6%；而在其他转速下，裕度均大于10%,所以叶片在435.8、454.8、427、475.92、452.14、471.95 rad/s转速下时较易产生共振，为了避免这种危害现象应该调整激力或整体叶盘的固有频率。

图7 整体叶盘Campbell图Fig.7 Campbell diagram of blisk plate

由图7(b)可以看出，在k=10倍激振力的作用下，与第四阶振动形成共振，其共振转速为471.59 rad/s，裕度为2.5%；在k=7倍激振力的作用下，与第三阶和第二阶振动形成共振，其共振转速分别为458.15 rad/s和427.64 rad/s，裕度分别为1.5%和7%；在k=1倍激振力的作用下，与第一阶振动形成共振，其共振速度为473.18 rad/s，裕度为2.9%。其他转速裕度均大于10%，所以双面涂层叶盘比无涂层叶盘共振点数由6个降为4个，减少了2个共振点。

4 结论

通过改变硬质涂层材料NiCrAlY的厚度和单双面涂敷方式，建立不同类型的涂敷NiCrAlY整体叶盘模型。基于模态分析方法计算涂敷NiCrAlY整体叶盘的固有频率、振型，采用谐响应分析方法对整体叶盘振动响应进行分析，进行不同转速下整体叶盘的固有特性分析，绘制Campbell图，结论如下:

(1)整体叶盘一阶和二阶振动为叶片占优振动，三阶和四阶出现轮盘与叶片的耦合振动，叶片单、双面涂敷NiCrAlY后对整体叶盘的固有频率变化率分别在1.1%～3.8%与1.8%～7.5%。

(2)在激励作用下，随着NiCrAlY硬涂层厚度的增加和涂敷方式变化，整体叶盘模型受迫响应峰值显著降低，降低幅度在67.43%～90.21%，其中降低幅度最大的为双面涂层厚度0.2 mm厚的整体叶盘模型，为90.21%，这表明涂层厚度的增加和涂敷方式的改变对整体叶盘减振效果有影响。

(3)通过分析比较双面涂敷0.2 mm NiCrAlY涂层和无涂层的整体叶盘模型的固有特性，发现涂敷硬涂层可以使整体叶盘的共振点数量由6个降为4个，从而减少共振现象的发生。