钢连廊竖向振动加速度时程分析与控制研究

吴国松， 张全伍

(1 浙江精工钢结构集团有限公司，绍兴 312030; 2 上海路博减振科技股份有限公司，上海 201401)

0 引言

近些年来，随着城市化进程的不断发展与钢结构技术的不断进步，大量造型新颖、结构形式多样的钢连廊出现在各连接体之间，极大地便捷了人们的交通[1-3]。

钢连廊的竖向振动加速度控制一直是工程设计中必须控制的要点[4-6]，若控制不当，在人群激励荷载作用下，钢连廊可能发生共振，更甚者连廊在共振作用下发生脱落倒塌，譬如伦敦的“千年桥事件”，事后维修改造历时一年之多，耗费约500万英磅，接近总造价的1/3[7]。国内众多学者也进行了相关方面的分析研究，例如吕西林等[8]对上海世博文化中心大悬挑钢结构楼盖进行了振动分析，分析得出：调谐质量阻尼器(简称TMD)能否有效减小结构振动，其效果不仅取决于TMD的固有频率是否与结构振动频率一致，也取决于施加的荷载频率是否与其一致； 傅学怡等[9]对深圳湾体育中心展望桥项目进行了分析，分析得出：建议采用加速度响应时程频谱分析方法，进行人行舒适度的分析与控制，以发现结构刚度薄弱环节，在设计时予以加强调整，提高舒适度水准。

本文以那曲地区藏北高原商业生态长廊建设项目(B地块)钢连廊为例，简要阐述了钢连廊的结构形式，并对钢连廊竖向振动加速度进行时程分析及控制，以期获得可供相关工程参考的结论。

1 工程概况

本项目为那曲地区藏北高原商业生态长廊建设项目，位于西藏自治区那曲地区，由8栋多层公共建筑组成，在8栋多层公共建筑之间共有17个钢连廊，如图1所示，其中跨度最大的连廊LL2401(图中圈出连廊)为43m。以下以钢连廊LL2401为例进行竖向振动加速度时程分析与控制。

图1 连廊分布图

2 结构形式

钢连廊LL2401采用独立钢柱形式，使其保持与两侧主体建筑脱开，材质为Q345C。钢柱定位考虑地下管线、井道及原土建基础位置。根据连廊大跨度的特点，采用空腹桁架结构体系，桁架高3.5m，节间距4.2m，两侧桁架通过钢梁连接，并在楼面层设置水平支撑，如图2、图3所示，在满足受力要求的同时达到与建筑立面效果完美结合。

图2 楼面层钢梁布置图

图3 连廊立面布置图

3 分析与控制

3.1 竖向振动加速度评价标准

大量的研究和试验证明，人的舒适感可采用楼盖的竖向振动加速度响应来进行评价，目前振动加速度评价指标有很多种，包括峰值加速度、均方根加速度、计权均方根加速度、计权加速度级、四次方振动剂量级等。我国现行规范以峰值加速度为标准，规定了相应的要求，具体如下：

(1)《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)[10]3.4.6条：对混凝土楼盖结构应根据使用功能的要求进行竖向自振频率的验算，并宜符合下列要求：1)住宅和公寓不宜低于5Hz； 2)办公楼和旅馆不宜低于4Hz； 3)大跨度公共建筑不宜低于3Hz。

(2)《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2010)[11](简称高规) 3.7.7条：楼盖结构应具有适宜的舒适度；楼盖结构的竖向振动频率不宜小于3Hz，竖向振动加速度峰值不应超过表1的限值；楼盖结构竖向振动加速度可按本规程附录A计算。

楼盖竖向振动峰值加速度限值/(m/s2) 表1

(3)高规附录A中A.0.1条规定:楼盖结构的竖向振动宜采用时程分析法计算。

3.2 行人步频

行人步频不一样，相同的幅值下结构的反应也不相同。对于行人行走所产生的荷载激励在竖向上的频率，Matsumoto等[12]做过研究，范围在1.5～2.5Hz之间，可将之看作均值为2Hz、标准差为0.13～0.18Hz的高斯分布。对于正常的慢跑，平均频率在2.4～2.7Hz之间。奋力奔跑时，频率会很高，有时甚至会达到5Hz。然而，一般在公共场合，频率超过3.5Hz并不多见。

3.3 单人连续行走函数

根据国际桥梁及结构工程协会出版的《Vibrations in structures induced by man and machines》[13]，单人连续行走的荷载时程函数Fp(t)可以表示如下：

Fp(t)=G+ΔG1sin(2πfst)+ΔG2sin(4πfst-φ2)+ΔG3sin(6πfst-φ3)

式中：G为人的自重(一般为800N)； ΔG1为谐波激励的一阶分量，当fs=2Hz时, ΔG1取值0.4G，fs=2.4Hz时 ΔG1取值0.5G，2～2.4Hz之间采用线性插值； ΔG2为谐波激励的二阶分量，取值为0.1G； ΔG3为谐波激励的三阶分量，取值为0.1G；fs为行人的步频；φ2为二阶谐波相对于一阶谐波的相位角，一般可取值为π/2；φ3为三阶谐波相对于二阶谐波的相位角，一般可取值为π/2。

3.4 人群效应

多人行走产生的荷载并不是简单地将人数与单人荷载进行相乘，其主要特点如下：

(1)多人行走时，由于所处的位置、行走速度等因素不同，结构的反应并不仅仅是单人荷载与人数这样简单的相乘，而是存在着相互抵消的效应，因此有必要确定人行荷载的等效人数。

(2)人群密度会受到空间影响，对于普通的连廊而言，能够自由行走的人群密度上限大约在1.6～1.8人/m2。

(3)研究表明，如果行人行走的楼板产生任何振动的话，行人的步频实际上自行调整为楼板振动的频率，这样的反馈会进一步增大楼板的振动。在调查中，研究者发现，当竖向振动的位移超过10mm时，行人很难保持平常的步伐，反而调整步伐以适应楼板，调整后的步频和楼板的自振频率更为接近。

对于多人行走荷载做准确的数学表达是困难的，不过在Matsumoto等[12]的研究之后，可以把行人同步的可能性假设为泊松分布，在单人连续行走荷载的表达式中乘上一个系数m以考虑多人作用。实际计算时，还需要把荷载作用在跨中区域。m的表达式如下：

式中：λ为一个周期内的平均人流速率，最大值为1.5人/(s·m)；T0为以速度vs穿过连廊L所需的时间，即T0=L/vs；λT0为以给定的平均人流速率在某时刻连廊上的人数。

3.5 原结构特征值分析

使用MIDAS/Gen 8.8.5对钢连廊进行特征值分析，计算振型数为前50阶，其中前5阶模态及振型质量参与系数如表2所示。

从表2中可看出，钢连廊的竖向振动主要集中在第3阶模态，频率为1.946Hz，竖向振型质量参与系数为75.499%，远高于其他振型。因此当行人行走的步频接近1.95Hz时，协同作用显著，很可能引起共振。

TMD布置前前5阶模态及振型质量参与系数 表2

3.6 时程分析工况

时程分析工况 表3

对钢连廊进行时程分析时，人行荷载依据文献[12]按照集中荷载施加到连廊面板节点上，激起连廊振动。时程工况的定义见表3。

3.7 TMD布置

TMD由质量块、弹簧、阻尼器组成。质量和弹簧的作用为精确调谐频率，阻尼的作用为增大结构阻尼比。实际使用时可调节TMD使其与主体结构频率相近，振动后将产生与振动方向反向的惯性力，减轻结构主体振动，使主体结构振动转移到TMD振动。

对于那曲地区藏北高原商业生态长廊建设项目钢连廊LL2401而言，竖向振动时跨中的振动较激烈，将TMD布置在跨中附近将取得较好的效果。布置的TMD共2个，TMD的布置位置如图4所示(图中圈出所示为TMD布置位置)。TMD的参数如表4所示。

图4 TMD布置图TMD主要参数

表4

3.8 TMD布置后特征值分析

TMD布置后的钢连廊LL2401前5阶模态及振型质量参与系数如表5所示。竖向振动第1次出现集中在第5阶模态，频率为2.018Hz。最大振型质量参与系数为61.18%，相比未布置TMD，激发振型的振动更加不易。

图6 TMD布置后时程曲线

图7 典型节点时程曲线

TMD布置后前5阶模态及振型质量参与系数 表5

3.9 时程分析前后对比

参考现有规范，本项目采用竖向振动峰值加速度作为评价连廊舒适度的指标，TMD布置前后连廊振动最剧烈节点处竖向振动加速度如表6以及图5～7所示。

图5 TMD布置前时程曲线

竖向振动峰值加速度对比 表6

从上述时程分析前后对比数据中可得出，无TMD时，在1.95Hz谐波激励时，结构产生共振，竖向振动加速度超过了竖向振动加速度标准值15cm/s2，达到了39.96cm/s2。在布置TMD后，在不同人行频率工况下，加速度均得到了较好的控制，最高减振率达到了65%，且满足竖向振动加速度标准的要求。

4 结论

(1)在1.95Hz的人群荷载激励下，那曲地区藏北高原商业生态长廊建设项目钢连廊产生了非常明显的共振，跨中峰值加速度达到了39.96cm/s2，会引起行人心里不适，竖向振动加速度也超出了规范限值，需要进行减振控制。

(2)钢连廊布置TMD后，在人群荷载激励下，跨中竖向振动加速度得到了很好的控制，峰值小于15cm/s2，减振率可达到13%～65%。