高中数学中导数解题教学策略研究

甄义赢

摘要：高中的数学知识与初中相比更加深奥与复杂，学生在求解数学应用题的过程中，往往无法找到解决问题的关键点，导致解题效率与效果极为低下。对此，运用导数方法进行解题，往往能够帮助学生将复杂的数学应用题简单化，也能有效提升学生自身的数学思维能力与解题能力，进而为学生今后的数学发展奠定坚实的基础。

关键词：高中数学;导数;解题教学

引言

近年来，随着时代的发展和进步，我国的教育形式也发生了翻天覆地的变化。高中作为学生学习生涯里非常关键的一个时期，它对于学生的未来有着不可忽视的影响，所以教师应该重视这一时期的教学，尤其是高中数学教学。而导数作为数学这门学科中的重点内容，也是高考的重要考点，系统地学习导数知识，将其运用到解题过程中，可以帮助学生更好地解决函数、不等式、几何等不同类型的数学题目，让这些数学题目的解题过程更加简单，从而提升学生的数学学习效率。为此，作为教师要从思想上重视导数，带领学生打好基础，科学练习，同时总结导数解题方法，让学生掌握导数解题策略，以此来达到提高学生解题效率的目的。

一、高中数学导数教学现状

在现今的高中数学导数教学课堂中，教师受应试教育的长期影响，其自身的数学教学理念极为落后，教学方式也极为单一，导致学生的导数学习效果非常糟糕，无法将学习到的导数知识运用在实际问题的求解之中，非常不利于学生的数学学习和发展。教师受这种错误且落后的教学理念的影响，在实际的导数教学课堂中，只注重让学生掌握导数的相关知识，而彻底忽视了学生自身的学习感受，这使得学生只能对导数知识进行死记硬背，却难以理解导数知识的本质，实际上只是在形式化地学习导数知识。同时，学生自身的数学学习感受无法表达出来，就会使得教师无法掌握学生的实际学习情况，不能有针对性地对学生进行教学指导，最终导致学生的导数学习效果与能力日渐低下。教师运用单一的灌输式教学方式进行导数教学时，并没有根据学生自身的实际学习水平，设计出适合学生学习的导数教学方式，而是运用一体化的灌输式方式进行教学，这就导致数学学习能力不同的学生，无法依据自身的数学基础对导数知识进行有效学习，更无法形成对导数知识的学习兴趣。长此以往，学生只会越来越厌烦对导数知识的学习，根本无法运用导数解决数学问题，这也是现今各个高中数学教师急需改变的不良教学现状。

二、高中数学中导数解题教学策略

（一）利用导数求解单调性的解题方法

在高中时期的数学教学中，利用导数求解函数单调性是非常常见的一类题型，通常情况下，函数都会带有参数，所以在求解函数单调性时，需要对其展开分类讨论，这就无形中增加了这一题型的解题难度。为了帮助学生更好地解决这种类型的题目，教师在开展数学教学时，首先要给学生讲解清楚导数的意义，让学生对导数有一个深层次的理解。同时对于函数、复合函数等的基本求导公式要牢记于心，明白其在求导过程中应该注意的事项，保证每一次求导都能兼顾正确率和速度，从而为利用导数求解函数单调性打下基础。其次，要注重典型例题的讲解，尽可能详细地为学生展示解题过程，让學生意识到求导之后还应该结合所学函数知识，对其进行分类讨论，从而攻克题目，掌握函数的单调区间以及极值点。

（二）利用导数求解应用题的解题方法

在高中时期，学生所学习的导数知识与实际生活联系非常密切，所以学生们在做题时也会遇到很多涉及导数的应用题，通过解决这种类型的导数问题，有助于学生增强用导数知识解决实际问题的意识，让学生对于导数知识的运用更加灵活。基于此，学生们在面对这类题目时，首先要认真审阅题目，掌握题目中所涉及的参数代表什么，同时它们之间又存在着什么关系，然后根据关系正确列出函数式，最后再利用求导公式，准确地求导解答。

（三）导数在研究函数极值等方面的运用

在数学课堂教学过程中，在对极值等问题进行讲解时。数学教师也要引导学生合理运用导数知识对问题进行分析与求解。因此，数学教师在进行函数极值的教学时，要不断渗透导数的解题方法，让学生掌握运用导数解决极值问题的方法与技巧。长此以往，学生在面临同样的问题时，便可以快速完成对问题的解答，能够有效提高学生的解题速度。例如，在对证明不等式的问题进行讲解时，高中数学教师可以引导学生结合不等式的性质将不等式看作一个函数，并运用导数的知识对函数的最值进行求解，这样便能够完成对不等式的证明。如：当函数取最大或最小值时，如果不等式能够成立，那么就可以证明不等式恒成立。而想要让学生熟练掌握这种方法，数学教师就要引导学生对函数图像的变化规律进行理解，并通过图像分析求出函数的最值，并证明不等式成立。

（四）注重对导数知识的实际应用

在运用导数知识解决高中数学问题时，数学教师也要引导学生了解导数知识的实际应用情况，并让学生运用导数的知识对生活中的实际问题进行探究解决。在高考中，许多题目都需要学生运用导数的知识进行解答。运用导数知识能够帮助学生快速完成对问题的分析与解答，能够有效提高学生的解题效率。因此，数学教师在教学过程中，要对运用导数解决生活实际问题的步骤进行教学，先让学生对题目内容进行分析，构建合理的数学模型，并设置合理的函数变量关系，然后通过对函数的分析得出答案，最后还要对答案内容进行验证，看答案是否与生活实际相符。

结束语

总而言之，在高中时期，数学导数的知识结构是相当复杂的，而且有关于这部分知识的题型也变幻莫测，对于很多学生来说，想要完全掌握数学导数的解题策略，是相当困难的。在这种情况下，教师需要从有效开发学生智力的角度入手，先带领学生打好基础，深入理解导数理论知识，然后勤于练习，熟练运用导数知识，最后也是最为重要的一步，选取具有针对性和典型性的导数问题，总结不同题型的解题思路和解题技巧，让学生在面对导数问题时，可以迅速地给出解题方法，以此来帮助学生解决导数问题，提升数学成绩。

参考文献：

[1]赵开余.探寻多样题型，提高解题效率——高中数学导数试题分析与教学策略[J].中学数学：高中版，2020（6）：28-29.

[2]万红磊.高中数学中导数解题教学策略探微[J].数学大世界（小学三四年级版），2019（02）：82+85.