基于一道平衡问题思维路径的解读与讨论

樊博文

摘要：基于一道力学平衡问题，讨论了学生问题解决中的思维路径，以及不同路径反映出思维、学情等方面的差异和特点。习题资源的利用和开发能够有效唤起学生的思维活动，促进物理核心素养的养成与发展。

关键词：核心素养;平衡问题;思维

高中物理是进一步提高学生科学素养和发展学生学习能力、沟通能力的重要渠道。《普通高中物理课程标准（2017）》[1]指出，科学思维是从物理学视角对客观事物的本质属性、内在规律以及相互关系的认识方式，具体包括模型构建、科学推理、科学论证、质疑创新四个要素。

思维是人脑将观察、实验所取得的感性材料进行加工，上升为理性认识的过程[2]。高中物理习题教学本质上是师生的思维互动。习题解答的过程反映学生问题解决中的不同思维路径，体现出思维的多样性、灵活性以及发散性等特点。

我们以一道平衡问题为例，分析学生问题解决的思维路径。

1.原题呈现与解读

某同学要调换座位，用斜向上的拉力拖动桌子，已知桌子的总质量为10kg，重力加速度的大小为g=10m/s2，桌子与地面间的动摩擦因数，不计空气阻力，F的最小值是（ ）

A.100N B. C.50N D.

本题从学生熟悉的生活情境出发，考查平衡问题的解决。学生首先要模型建构，选定桌子为研究对象，并且视为质点。其次，通过对问题中“拖动桌子”、“最小值”等关键话语的分析，发现问题解决需要平衡规律的应用，即对物体受力分析，根据平衡条件列方程求解，而此过程也正是科学推理和论证的过程;最后，学生通过问题的解决，对于此类生活现象会有更加理性的认识。

2.问题解决与路径分析

（1）常规思维

学生在理解题意的基础上，很容易想到平衡问题的解决方法。首先要明确研究对象，然后进行受力分析，如图1. 通过分析，发现该情境属于多力平衡的问题，因此常规的思路是利用正交分解处理，如图2。

借助图2，利用正交分解的方法，我們容易得到：

（1）

再根据摩擦力与正压力的关系：（2）可以得到：（3）

大部分学生可以演算得到（3）式的结果，接下来是利用数学知识求极值。对于高年级同学来说，三角函数的知识比较熟练，因此可以对（3）式的分母进行归一化处理：

（4）

借助（4）式，可以比较直观的确定最值，进而解决问题。然而，对于高一学生而言，还尚未完全掌握三角函数的知识，因此不少学生到了这一步便前功尽弃。但是，有些学生遇到这样的障碍后，选择另辟蹊径。

（2）思维降阶

为了避免（4）式中三角函数的运算，我们可以利用等效替代的思想，在对力进行运算的时候，用水平和竖直方向两个分力等效代替未知力F。显然图3相比于图1更加直观，便于列式求解。

根据图3有平衡方程：（5）再由（2）式，

结合等效替代关系：（6）经过化简： （7）

观察（7）式，讨论F的最小值只需借助一元二次函数的知识即可。学生在初中就已经能够较好的掌握二次函数的知识，利用此方法比较符合低年级学生的认知水平。对于刚刚进入高中阶段的学生而言三角函数的使用并不熟练，他们更习惯使用“勾股定理”这样的前概念去处理问题。

（3）思维进阶

除了以上两种解决方案，物理思维发展较好的同学能够利用物理学的视角，给出简单又深刻的解析思路。借助摩擦角[3]的启发，我们根据图1进行力的运算时，先将支持力与摩擦力进行合成，得到合力R。

接着对图4的力进行运算，此处的情境已经是三力平衡：其中一个力G（重力）大小和方向不变，另一个力R（支持力与摩擦力的合力）的方向不变，符合图解法的适用条件。因此，通过图解法就可以直观地可以解决问题。

3.讨论与总结

面对生活情境中的物理问题，不同解决方案反映了学生群体的不同思维路径。对于采用常规思维方法的学生，他们对物理概念和规律掌握的比较扎实，能够按部就班的采用程序化的方法解决问题，反映了思维具有一定的稳定性和方向性。另一类学生，采用思维降阶，体现部分学生面对困难问题时思维的灵活性。对于最后一种方案，学生需要具备较高的物理素养和物理思维，可以深刻的理解并且灵活的运用所学的知识解决实际问题。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准（2017年）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]阎金铎 田世昆. 中学物理教学概论[M]. 高等教育出版社， 2009.

[3]平功远. 摩擦角概念在物理解题中的应用[J]. 中学物理：高中版， 2013.