高中数学向量教学问题及对策

骆晓娟

【摘要】向量贯串于整个高中数学，采用向量的方法可以使许多复杂的数学问题的求解简单化.本文对高中数学向量教学问题及对策进行了研究，给出了高中数学中向量知识的重要性，分析了高中数学向量学习中存在的基本概念理解不清，基本运算掌握不牢，应用向量意识不强以及学习过程偏机械化等问题.在高中数学教学的过程中，教师应该加强向量概念的教学，重视思想方法的渗透，强调向量的应用价值，营造师生互动氛围.本文的研究对提升高中数学向量教学的质量具有一定的参考价值.

【关键词】高中数学;向量;教学策略

向量是高中数学的重要内容，其集数、形于一体，不仅是代数的研究对象，也是几何的研究对象，是连接代数和几何的桥梁.向量既有深刻的数学内涵，也有丰富的物理背景，是学习数学和其知识的基础，在实际问题的解决中发挥着至关重要的作用.向量作为高中数学的重要内容，在解决传统的平面几何和立体几何的问题中提供了新的解题思路，是目前高中数学改革的新趋势.向量进入高中数学课程中已二十余年，但是在教学的过程中还存在许多的问题，如学生对向量的概念掌握得不清晰，没有很好地将向量和立体几何、不等式、平面几何等知识有机结合起来去应用，只是把向量作为一个单独的知识点，这使得向量的价值并没有得到充分的发挥.另外，由于向量的概念比较抽象，因此学生在学习向量的过程中要具有一定的抽象思维能力.鉴于向量知识的重要性以及目前高中数学向量教学存在的问题，本文对高中数学向量教学问题及对策进行研究，期待不断提升高中数学向量教学的效果.

一、高中数学向量知识的重要性

（一）构建数学知识网

向量是既有大小又有方向的量，兼顾几何和代数的双重身份，因此在整个高中数学中占据至关重要的地位，和三角函数、立体几何、函数等许多知识点都有密切的联系.例如，我们可以通过向量的运算来求异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角、点到平面的距离等，也可以利用向量的运算来证明两直线平行、两直线垂直等.复数是高中数学的一个知识点，通过向量和复数的结合可以使学生对复数的概念具有更为直观的理解.在三角函数的学习中，我们可以有效地运用三角函数的定义与平面向量的数量积推导出两角差的余弦公式.我们通过对向量和其他知识点之间的联系的分析可以毫不夸张地说，利用向量可以构建整个高中数学的知识网络，可以借助于向量加深对高中数学知识的理解，有助于学生理解数学各个部分知识之间的内在联系，为解决诸多的数学问题提供了新的思路.

（二）培养数形结合意识

数形结合思想是将复杂问题简单化、抽象问题具体化的有效途径，学生只有具有比较强的数形结合意识，才能更好地把握数学问题的本质.向量作为既有大小又有方向的量，兼顾了数与形，因此学生学好向量有助于培养数形结合的意识.高中生在求解数学问题时要养成利用数形结合思想去解决问题的习惯，通过数形结合思想可以使复杂的代数运算转变为简单的画图，也可以使学生对函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、最大值、最小值等概念具有更为清晰的认知.向量提供了一种有效处理几何问题的代数方法，特别是在求解二面角、异面直线所成的角等问题时具有更为重要的作用.学生通过学习向量，对代数与几何之间的关系理解得更为深刻，可以更为有效地实现代数问题与几何问题的转化，这样，数学问题的求解就变得更为灵活，消除了高中生对数学学习的厌倦情绪，提高了高中生对数学学習的积极性和主动性.

（三）增强学生的数学素养

数学素养包括逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算等，高中生学习向量可以在一定程度上增强数学素养.向量的概念来源于物理中的力、位移等，同时包含有单位向量、共线向量、平面向量、零向量等概念，向量的运算相对于实数的运算也比较抽象.对于高中生而言，其只有真正理解了这些概念，才能更好地增强自身的数学素养.向量集数字和形状于一身，学生可以通过向量的运算去解决其他的数学问题，在经历了这个过程之后，学生的数学素养将会得到很大程度的提升.另外，向量具有一整套的运算体系，高中生在学习向量的过程中也会进行大量的运算，这对提升高中生的数学运算素养具有较大的帮助.

二、高中数学向量学习存在的问题

（一）基本概念理解不清

掌握基本的概念是学好向量知识的关键所在.部分高中生对向量的基本概念理解不清，这在一定程度上反映了教师在教学的过程中对向量基本概念的讲解比较少，在讲解基本概念的时候一带而过.出现这种情况的原因是在数学高考中很少涉及对基本概念的考查，因此教师在教学的过程中不太重视对基本概念的讲解.学生掌握向量的基本概念是理解向量和实数区别的关键所在，但是许多的学生由于对基本概念理解不清，往往把向量和实数相混淆.例如，学生对向量的投影概念理解不清，认为向量的投影依旧是向量，这很明显是错误的.尽管许多的高中生知道向量是既有大小又有方向的量，但是往往在实际的应用过程中忘记了向量的基本属性，即数量和形状的双重身份属性，不能够自觉地利用向量法去求解实际的问题.

（二）基本运算掌握不牢

向量和实数一样也有一整套的运算法则，但是它的运算法则和实数的运算法则不同，向量的运算遵循三角形法则.许多高中生对向量的基本运算掌握得不牢，如不能够很好地应用共线向量定理，这使得许多求证线线平行的问题采用了传统的几何方法，使向量在求解该类问题中的重要作用没有得到充分的发挥.高中生对向量基本运算掌握不牢主要体现在两个方面：一方面是对向量基本运算的法则掌握得不熟练，在计算的过程中出现错误.向量的内积运算是向量的基本运算，a与b的内积为a·b=|a||b|cos θ，若采用坐标形式，a=x1，y1，b=（x2，y2），则a·b=x1x2+y1y2.如果对公式掌握不牢固导致计算错误，那么采用向量法求解问题的过程中也就会出现错误.另一方面是对向量基本运算的几何意义掌握得不牢固，不了解基本运算的几何意义.如，向量的加法运算满足三角形法则，根据三角形的两边之和大于第三边就可以很容易得到|a|+|b|≥|a+b|.由于许多的高中生对向量基本运算的几何意义掌握不牢，导致无法根据向量的基本运算去解决相应的数学问题，因此使向量在求解数学问题中的价值没有得到充分的体现.

（三）应用向量意识不强

从知识点的安排上来讲，虽然向量属于单独的一个知识点，但是向量贯串整个高中数学，在许多的高中数学问题求解中发挥着至关重要的作用，同时向量知识也为学习复数等知识做了铺垫.从高中生日常的学习情况来看，高中生应用向量的知识的意识不强，许多的学生在求解相关的数学问题时依旧采用传统的方法.高中生应用向量意识不强主要体现在两个方面：一方面是对向量兼具的几何与代数双重身份不理解，面对复杂的数学问题不知道如何利用向量知识去求解，数形结合意识不强.例如，在求解异面直线所成角的时候，许多的学生依旧习惯做出平面角再求解，即采用传统的几何方法去求解，而缺乏建立直角坐标系，通过向量的运算来求解异面直线所成角的意识.另一方面是学生不能够很好地将向量和其他的数学知识有机地结合起来，在数学问题中只有明确规定采用向量法去求解，才会去用，否则不知道采用向量法去求解，即不知道如何将复杂的数学问题转化为利用向量求解的问题，缺乏主动应用向量知识去求解实际问题的意识.

（四）学习过程偏机械化

许多的高中生认为向量的学习就是理解概念，掌握公式的推导，通过做题来对向量的知识加以巩固，在学习向量知识的过程中老师怎么讲就怎么去学习，缺乏自身对向量知识的思考和理解，完全是被动接受知识.高中生在向量学习的过程中偏机械化主要体现在两个方面：一方面是学生学习缺乏主动性，教师在教学的过程中缺乏对学生的启发，不能够很好地引导学生将向量知识和其他的数学知识有机地结合起来，这导致向量成了一个孤立的知识点，在求解复杂数学问题的过程中的重要作用没有得到充分的发挥.另一方面是教师和学生缺乏互动，教师在讲解向量知识的过程中不能够很好地和学生去探讨，不能通过师生之间的互动来使学生更为全面地了解向量所兼顾的数形双重特征.

三、高中数学向量教学建议

（一）加强向量概念教学

高中生只有对向量的概念具有更为深刻的认识，才能更好地应用向量知识去解决实际问题.针对高中生对向量基本概念理解不深刻的问题，教师在向量教学的过程中必须加强向量概念的教学.高中数学教师加强向量概念的教学可以使学生认知向量的本质，理解向量“数与形”的双重身份，可以在遇到问题的时候主动去采用向量的方法去解决.向量的概念可以源于物理学中的力、位移、速度等，可以通过对具体物理量的抽象来获得.基于此，高中数学教师在讲解向量基本概念的时候不仅要传递书本的知识，还应该渗透有关的数学历史和数学文化.将数学文化融入向量教学中有助于激发高中生对数学的学习兴趣，不断地提升高中生的数学素养.另外，教师要注重学生对向量符号的规范化书写，学生通过规范化的书写可以时刻将向量和数量区分开来.许多的高中生比较容易出现的错误是在书写向量的时候不加箭头，长此以往就会将向量和数量混淆，在求解数学问题的过程中出现错误.因此教师要通过要求学生规范化的书写来加深他们对向量概念的理解，使他们能够严格区分向量和数量.

（二）重视数形结合思想方法的渗透

学生在高中数学问题求解的过程中采用数形结合思想可以使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，能够更好地把握数学问题的本质.高中数学教师在进行向量教学的过程中应该重视数形结合思想方法的渗透，让学生从本质上去理解向量作为工具的应用价值.教师在向量教学的过程中重视数形结合思想方法的渗透应该做到两点：第一点是使学生充分地认识向量的双重特性，即大小与方向，大小反映的是代数特征，方向反映的是几何特征;第二点是重视向量知识和其他数学知识之间的融合，引导学生采用向量法求解数学问题，并充分地认识到向量的重要性.

（三）强调向量的应用价值

向量兼有几何与代数双重身份，在整个高中数学中占有至关重要的地位，和三角函数、平面几何、立体几何、复数、函数等许多的知识点都有密切的联系.以向量在立体几何中的应用为例，如果高中生的空间想象能力比较弱，那么其在解决立体几何问题的过程中就会感觉比较困难，但是如果应用向量知识去求解就会克服这一不足，对于空间想象能力不强的高中生而言，就可以通过建立空间直角坐标系把几何问题转化为代数问题来解决，如直线的方向向量和平面的法向量平行就可以说明直线和平面垂直.教师在教学的过程中要启发学生，使学生在遇到问题时能够考虑从向量的角度去解决，充分地发挥向量的应用价值.

（四）营造师生互动氛围

营造良好的师生互动氛围在高中数学向量教学过程中具有至关重要的意义，师生互动可以加深学生对向量的认知，使学生能够更加积极地去了解向量、认识向量，并主动接受向量，最终达到有效运用向量的目的.一方面，高中數学教师在向量教学的过程中通过师生互动可以达到活跃课堂气氛、提升课堂教学质量的目的;另一方面，通过良好的师生互动可以加深学生对向量和数量区别的认知，能够认识到向量的重要性和向量在高中数学中肩负的重要使命.

四、结 论

向量是高中数学的重点内容，构建了整个数学知识网，培养了学生的数形结合意识，增强了学生的数学素养.但是在高中数学向量教学的过程中，还存在学生对基本概念理解不清，基本运算掌握不牢，应用向量意识不强，学习过程偏机械化等问题，因此教师在高中数学向量教学的过程中应该加强向量概念的教学，重视思想方法的渗透，强调向量的应用价值，以及营造良好的师生互动氛围.本文的研究对提升高中数学向量教学质量具有一定的参考价值.

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