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《立体几何》专题训练

2021-02-22王慕晓

语数外学习·高中版上旬 2021年10期
关键词:榫卯立体几何正方体

王慕晓

一、选择题

1.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”,刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π:4.若正方体的棱长为2,则“牟合方盖”的体积为() .

2.关于三个不同平面α,β,γ与直线l,下列命题中的假命题是().

A.若α⊥β,则α内一定存在直线平行于β

B.若α与β不垂直,则α内一定不存在直线垂直于β

C.若α⊥γ,β⊥γ,α?β=l,则l⊥γ

D.若α⊥β,则α内所有直线垂直于β

3.榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明,它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.广泛用于建筑,同时也广泛用于家具.我国的北京紫禁城,山西悬空寺,福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构,榫卯结构中凸出部分叫榫(或叫榫头),已知某“榫头”的三视图如图1所示,则该“榫头”的体积是().

13.已知直線m与球O有且只有一个公共点,从直线m出发的两个半平面α、β截球O所得两个截面圆的半径分别为1和2,二面角α-m-β的平面角为120°,则球O的表面积等于______.

三、解答题

14.如图5,在三棱柱ADF-BCE中,平面ABCD⊥平面ABEF,侧面ABCD为平行四边形,侧面ABEF为正方形,AC⊥AB,AC=2AB=4,M为FD的中点.

(1)求证:FB//平面ACM;

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