数学文化在高考中的考查研究

朱金金

摘要：高考作为高中阶段最重要的考试，对数学教学起到导向作用。本文主要分析高考试题中的数学文化分布情况，并根据分析数据提出思考和建议。

关键词：数学文化 渗透 高考

数学文化是人类探索实践史上的重要文化要素，拥有深厚的底蕴和内涵，其在数学教学和高考中的渗透也越来越多。教育部颁发的《普通高中数学课程标准（2017年版）》（下文称《新课标》）指出：“数学文化指数学的思想、精神、语言、方法等。” 此后，在高考数学大纲中也明确说明增加数学文化的考查。本文就2019年全国卷进行分析，进一步探索高考数学“在哪些地方渗入了数学文化”“渗入了数学文化的什么成分”“渗入数学文化的意义何在”等问题，以期对以后的数学教学工作提供借鉴。

一、研究设计

（一）研究素材

以2019年高考数学全国卷为研究素材，全国卷是国家考试中心组织命制的适用于全国大部分省份的高考试题。从2016年开始，全国卷分为Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷，由于每一卷又分为文科和理科，所以2019年高考数学全国卷一共有6套试题，其中数学文化试题共计22题，具体见表1。

（二）研究框架

本文针对数学文化试题主要分析以下几个方面：题型、文化类型、考查知识点、数学思想、数学核心素养等。

二、研究结果

（一）题型

高考数学题型可划为选择题、填空题及解答题3种。由表2可见，数学文化在以上3种题型中均有分布，且在选择题中考查较多，占数学文化试题总数的45.5%;在填空题和解答题中的考查题数一致，占数学文化试题总数的比例均为27.3%。

（二）文化类型

按照已有的研究，数学文化类型可划为数学史、数学与生活、数学与科技、数学与人文艺术、数学与游戏5个方面。由表3可见，2019年高考全国卷数学文化试题中，数学与生活相关试题有8道，呈现一枝独秀之势，占数学文化试题总数的36.4%;其次，数学与科技相关试题有5道，占数学文化试题总数的22.7%;数学史相关试题有4道，占数学文化试题总数的18.2%;数学与游戏相关试题有3道，占数学文化试题总数的13.6%;数学与人文艺术相关试题最少，只有2道，占数学文化试题总数不到10%。

（三）考查知识点

根据《新课程标准》和《2019年全国卷高考数学考试大纲》，高中数学知识点可划为集合和逻辑用语、函数和导数、几何和代数、算法和框图、概率和统计5类。由表4可知，2019年高考全国卷数学文化试题中，概率和统计相关试题数量遥遥领先，为15道题，占数学文化试题总数的68.2%;几何和代数相关试题为5道，占数学文化试题总数的22.7%;集合和逻辑用语相关试题为1道，这与函数和导数相关试题数量一致，占数学文化试题总数的比例均为4.5%;此外，还可以看出数学文化在算法和框图知识模块没有涉及。

（四）数学思想

高中阶段常见的数学思想为函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归4类。本人就数学文化试题所渗透的数学思想作出统计，详见表5。在2019年高考全国卷数学文化试题中，融入数形结合以及分类讨论数学思想的题目较多，均为5道，占数学文化试题总数的比例均为22.7%;融入转化与化归数学思想的题目为3道，占数学文化试题总数的13.6%;融入函数与方程数学思想的题目只有1道，占数学文化试题总数的4.5%。

（五）数学核心素养

《新课程标准》指出，数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析6个方面。数学文化对培养学生数学核心素养具有举足轻重的作用。下面就数学文化试题所渗入的数学核心素养作出统计，详见表6。在2019年高考全国卷数学文化试题中，考查数据分析素养的试题最多，为10道，占数学文化试题总数的45.5%;考查直观想象素养的试题为5道，占数学文化试题总数的22.7%;考查数学建模素养的试题为3道，占数学文化试题总数的13.6%;考查逻辑推理素养和数学运算素养的试题均为2道，占数学文化试题总数的比例均为9.1%。

三、思考和建议

（一）基于高考数学文化试题的思考

2019年高考全國卷数学文化试题题型覆盖全面，选择题、填空题、解答题都有涉及，其中在选择题中涉及较多;“数学与生活”类数学文化题材受到高考命题人的青睐，在全国卷中出现最多，体现了数学来源于生活又运用于生活的思想;值得注意的是，“数学与人文艺术”类数学文化题材考查较少，可以适当增加这类题型，从而提高学生的审美情趣;数学文化注重对“概率和统计”知识点的考查，而“算法和框图”知识点还是传统的题型，缺乏数学文化的融入;数学文化试题在考查学生对数学基础知识掌握情况的同时，也兼顾了对数学思想的考查，培养了学生用数学眼光审视问题的习惯;此外，数学文化试题充分体现了对数学核心素养的重视，具体来看：对“数据分析”素养的考查最多，但缺乏对“数学抽象”素养的考查。

（二）数学文化有关的建议

近年来，数学文化在高考试题中的渗透逐渐增加，本文基于2019年高考数学文化试题的分析和统计，有如下启发：

首先，数学文化是新时代数学教学的特色。教师要主动提高对数学文化知识的关注度，通过阅读相关书籍、参与在线培训、网络搜集资料等方式扩充自身的数学文化知识储备。学校也应邀请专家定期开展相关讲座，拓宽教师获取数学文化知识的途径。

其次，注重数学文化在课堂上的渗透。教师在课前应充分备课，将数学文化合理融入教学内容。如：将数学家融入教学，可以为学生树立良好的学习榜样，培养学生刻苦钻研的态度;将数学与生活融入教学，引导学生体会数学在生活中无处不在，培养学生应用数学的能力;将数学与科技融入教学，提升数学学习兴趣，树立学生科技强国的信念。

最后，要充分发挥数学文化对提升数学核心素养的作用，在校园中要营造数学文化氛围，让数学文化充实学生的课余生活。学校可以用黑板报、墙壁贴画、校内广播等方式，介绍数学家、数学史、数学成果等;也可以定期开展数学文化研究性学习，并在小组内讨论交流;还可以组织学生参观科技馆、气象台、博览馆等，感受数学在现代科技中的应用。

参考文献：

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