神秘的黄金分割数

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黄金分割数在魔术世界中也大有用处。魔术师最近读了一篇有关黄金分割数的文章，他由此受到启发，用黄金分割数为原理，创造了一个新的魔术。想领略一下新魔术的神秘吗？那就让我们来共同见证，魔术师是怎样完成精彩表演的吧！

亲爱的观众们，快来啊，魔术表演就要开始了。

魔术道具：纸、笔、计算器

魔术步骤：

魔术师向观众展示了一张纸板，纸板上并排画了11个小方格。魔术师随意邀请一位观众走上舞台，并对观众说：“请你从1到10中选两个数填入前两个方格中，但不要让我看到。”魔术师说完便背对着观众。观众紧紧捂住纸板，并快速地在前面的两个方格中填入了两个数——7和3，然后说：“我写好了。”

魔术师背对着观众道：“現在请你将前两个方格里的数的和填入第三个方格中，记住不要让我看到。”观众再次捂住纸板，并在第三个方格中填入了一个数——10，然后告诉魔术师：“写好了。”

“现在请你重复之前的步骤，将第二个方格与第三个方格的数的和填入第四个方格中。以此类推，直至填完第10个数。”魔术师对观众说。观众按照魔术师的指示，在前10个方格中分别写下了7，3，10，13，23，36，59，95，154，249这10个数。写完后，观众捂住纸板说道：“我写好了。”

魔术师听后，便说：“好的。那么请你将第10个数告诉我。”观众大声地报出了数：“第10个数是249。”魔术师听后，便拿出计算器故作神秘地按了一会儿。

魔术师收起计算器，胸有成竹地说：“我光靠第10个数，就能猜到第11个数是什么。现在就是见证奇迹的时刻，第11个数是403。”观众连忙翻开纸板计算了一下，惊讶道：“没错，确实是403，完全正确。”台下的观众直呼神奇，并给予魔术师热烈的掌声。

揭秘时刻

你一定很好奇魔术师在不知道前两个数和第9个数是多少，只知道第10个数的情况下，是怎么猜出第11个数的吧？现在让我们来看看其中的玄机。

假设观众最初在纸上写下的两个数分别为a和b，那么，这11个方格里的数分别为：a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，5a+8b，8a+13b，13a+21b，21a+34b，34a+55b。根据生活小常识，如果一杯盐水的浓度是a

b，另一杯盐水的浓度是c

d，那么这两杯盐水混合后的浓度a+c

b+d 一定介于a

b和c

d之间。

因此，第10个数与第11个数的比值21a+34b

34a+55b 就一定介于21a

34a和34b

55b之间。而21a

34a=21

34≈0.6176，34b

55b=34

55≈0.6182。

可见，不管a和b是多少，21a+34b

34a+55b都在0.6176和0.6182之间。因此，魔术师只要利用第10个数除以0.618，将得到的结果四舍五入，就是第11个数了。