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剪纸中的别样风采

2021-02-21彭皓

数学大王·中高年级 2021年2期
关键词:中心对称阿木对称轴

彭皓

春節就快到了,阿木老叔和古噜噜在一起剪纸,想要亲手剪出漂亮的窗花儿。剪着剪着,阿木老叔先是惊讶地“咦”了一声,然后大喊——

你看,无论怎么对折,剪出来的图形都是对称的!

不只是这样,我还发现,剪出来的图案的个数,是由对折的次数决定的。

看来,剪纸中包含了很多学问呢!

剪纸是我国一门历史悠久的传统民间艺术,剪纸能手们仅仅凭借一把剪刀、一张纸,就能剪出栩栩如生的美丽图案。小伙伴们,你们知道剪纸包含哪些常见的数学知识吗?

对称

我们知道,剪纸首先要折纸,然后剪裁。因此,一部分剪纸作品具有轴对称的特点。

如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两边的部分能够完全重合,那么这个图形就是轴对称图形,这条直线就是这个图形的对称轴。斜放的图形只要能沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,也是轴对称图形。

我们在剪纸中,常常会利用对折的方法找出对称轴,并利用对称轴来设计和裁剪图案。

剪纸中不仅有轴对称图形,还有中心对称图形。

把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或关于这个点中心对称。

中心对称是针对两个图形而言的,是指两个图形的(位置)关系。呈中心对称的图形的对称点分别在两个图形上。

有的剪纸图形既是轴对称图形,也是中心对称图形。动动你的小手,来试着找一找这些图形的对称轴吧!

那么,古噜噜的发现又是怎么回事呢?

我们通过剪纸会发现:

通过以上数据,我们可以总结出一个规律:对折n次后,剪出相同图形的数量是2n,也叫2的n次方。在这个式子里,2是底数,n是指数。

指数是有理数乘方的一种运算形式,它表示的是几个相同因数相乘的关系。例如,3个2相乘可以表示为23=2×2×2。4个6相乘可以表示为64=6×6×6×6。

顺便考考你们,我们在剪窗花儿时,如果把一张纸对折6次,可以剪出几个“手拉手”的图案呢?小伙伴们,你们赶快去试一下吧。对了,还要告诉你们,剪窗花儿一定要在大人的看护下进行哟!

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